2019学年七年级数学上册 勾股定理及其逆定理习题 (新版)鲁教版.doc
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2019学年七年级数学上册 勾股定理及其逆定理习题 (新版)鲁教版.doc
1勾股定理及其逆定理(习题)勾股定理及其逆定理(习题) 例题示范例题示范例 1:如图,强大的台风使得一棵树在离地面 3m 处折断倒下, 树的顶部 落在离树的底部 4m 处,这棵树折断之前有多高?解:如图,由题意,得AC=3,BC=4,ACB=90°A在 RtABC 中,ACB=90°, 由勾股定理,得AC2+BC2= =AB232+42= =AB2AB=5CB AB+AC=5+3=8 答:这棵树折断之前高 8m例 2:如图,在ABC 中,AB=13cm,AC=5cm,BC=12cm 求证:C= 90°ACB证明:如图在ABC 中,AB=13,AC=5,BC=1252+122=132AC2+BC2=AB2 ABC 为直角三角形,且C=90°222巩固练习巩固练习 1如图,在 RtABC 中,C=90°,若 BC=8,AB=17,则 AC 的长为 BCA 2已知甲、乙两人从同一地点出发,甲往东走了 12km,乙往南走了 5km ,这时甲、乙两人之间的距离为 3如图,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,三个半圆的面积从小 到大依次记为 S1,S2,S3,则 S1,S2,S3 之间的关系是 ( )ASl+S2>S3BSl+S20) ; 111 ;32,42,52;34511,60,61; (m n)2 1,2(m n),(m n)2 1 (m,n 为正整数) 其中能构成直角三角形的有()A2 个B3 个C4 个D5 个8如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 AD,CD 边上,AD若 AB=4,AE=2,DF=1,则图中的直角三角形共有 个F9如图,求出下列直角三角形中未知边的长度:b= ,c= .BC1015241 0如图,一架长 25 米的云梯斜靠在一面墙上,梯子底端与墙根之间的距 离为 7 米 (1)这个梯子的顶端距地面有多高? (2)如果梯子的顶端下滑了 4 米,那么梯子的底端在水平方向上滑 动了几米?A A'OBB'51 1在ABC 中,AB=10,BC=12,BC 边上的中线 AD=8,求 AC 的长ABDC1 2在ABC 中 ,点 D 是线段 BC 上的一点,已知 AB=15,AD=12, AC=13,BD =9求 BC 的长思考小结思考小结 1赵爽弦图和毕达哥拉斯弦图都是由四个全等的 三 角形拼成的, 但是在拼的过程中有区别, 赵爽弦图的弦在 (填“内”或“外” ) ,毕达哥拉斯弦图的弦在 (填“内”或“外” ) ,请你画出对应的弦图赵爽弦图毕达哥拉斯弦图62我们知道 3,4,5 是一组勾股数,那么 3k,4k,5k(k 是正整数) (填“是”或“不是” )一组勾股数;一般地,如果 a,b,c( a b c )是一组勾股数,那么 ak,bk,ck(k 是正整数)是一组勾股数吗?若是,请证明;若不是,请说明理由解:ak,bk,ck(k 是正整数) 一组勾股数,理由如下: a,b,c 是一组勾股数 k0k2a2+k2b2 k2c2(ak)2+(bk)2 (ck)2 k 为正整数 ak,bk,ck 也是 ak,bk,ck(k 是正整数) 一组勾股数CabBcA7【参考答案参考答案】 巩固练习巩固练习1.15 2.13 km 3.C4.49 5.略6.D 7.B8.4 9.12,26 10. (1)24 米(2)8 米 1 1AC 的长为 10 1 2BC 的长为 14 思考小结思考小结1.直角,外,内 图略2.是,是, a2 b2 c2 ,=,=,正整数,是