【推荐】高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第六节双曲线课时跟踪检测理.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时跟踪检测（五十）双 曲 线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1双曲线x24y2121 的焦点到渐近线的距离为_解析：由题意知双曲线的渐近线方程为y3x，焦点为(4,0)，故焦点到渐近线的距离d 23.答案：23 2已知双曲线x2my21 的虚轴长是实轴长的2 倍，则实数m的值是 _解析：依题意得m 0，双曲线方程是x2y21m1，于是有1m21，m14.答案：143双曲线x2a2y2b21 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_解析：由渐近线互相垂直可知e2.答案：2 4已知双曲线的一个焦点F(0，5)，它的渐近线方程为y2x，则该双曲线的标准方程为 _解析：设双曲线的标准方程为y2a2x2b2 1，由题意得c5，ab2?a2b25，a2b?a2 4，b2 1，所以双曲线的标准方程为y24x21.答案：y24x21 5设F1，F2分别是双曲线x2y2b21 的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|2 且F1AF245，延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于 _解析：由题意可得|AF2|2，|AF1|4，则|AB|AF2|BF2|2|BF2|BF1|.又F1AF245，所以ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，所以其面积为1242 4.答案：4 二保高考，全练题型做到高考达标小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1若双曲线E：x29y2161 的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于 _解析：由双曲线的定义有|PF1|PF2|3|PF2|2a6，|PF2|9.答案：9 2已知双曲线x2a2y21(a0)的一条渐近线与直线2xy30 垂直，则该双曲线的准线方程是 _解析：双曲线x2a2y21(a0)的渐近线为y1ax，若其中一条与直线2xy30 垂直，则有1a2 1，解得a2，双曲线x24y21 的准线方程为x441455.答案：x4553已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为 1，则双曲线C的方程为 _解析：由题意得ca1，ca2，解得a1，c2，则b3，故所求方程为x2y231.答案：x2y231 4双曲线x24y2121 的两条渐近线与直线x1 围成的三角形的面积为_解析：由题知，双曲线的渐近线为y3x，故所求三角形的面积为122 313.答案：3 5(2016无锡调研)若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是_解析：由条件，得|OP|22ab，又P为双曲线上一点，从而|OP|a，2aba2，2ba，又c2a2b2a2a2454a2，eca52.答案：52，6(2016淮安模拟)设F1，F2分别是双曲线x2a2y2b21 的左、右焦点，若双曲线上存在小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学点A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为_解析：因为F1AF290，故|AF1|2|AF2|2|F1F2|24c2，又|AF1|3|AF2|，且|AF1|AF2|2a，故 10a24c2，故c2a252，故eca102.答案：1027若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为_解析：双曲线的一条渐近线方程为bxay 0，一个焦点坐标为(c,0)根据题意知|bca0|b2a2142c，所以c 2b，ac2b23b，所以eca23233.答案：2338已知F1，F2为双曲线x2a2y2b2 1(a0，b0 且ab)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点给出下面四个命题：PF1F2的内切圆的圆心必在直线xa上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线xb上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；PF1F2的内切圆必通过点(a,0)其中所有真命题的序号是_解析：设PF1F2的内切圆分别与PF1，PF2切于A，B，与F1F2切于M，则|PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|，又点P在双曲线的右支上，所以|PF1|PF2|2a，设点M的坐标为(x,0)，则由|PF1|PF2|2a，可得(xc)(cx)2a，解得xa，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴由以上分析易知，正确，错误答案：9双曲线x2a2y2b21(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)，(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和s45c，求双曲线的离心率e的取值范围解：直线l的方程为xayb1，即bxayab0.由(1,0)到l的距离d1baa2b2，同理由(1,0)到l的距离d2baa2b2，所以s小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学d1d22aba2b22abc.由s45c，得2abc45c，即 5ac2a22c2，于是有 5e212e2，即 4e425e2250，解得54e25，由e1 得52e5.故双曲线的离心率e的取值范围为52，5.10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，10)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：1MFM2PF0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e2，则双曲线的实轴、虚轴相等可设双曲线方程为x2y2.双曲线过点(4，10)，1610，即 6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：设1MF(233，m)，M2PF(233，m)1MFMF2(3 23)(3 23)m2 3m2，M点在双曲线上，9m2 6，即m230，1MFMF20.(3)F1MF2的底|F1F2|43.由(2)知m3.F1MF2的高h|m|3，SF1MF2124336.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016常州调研)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：设双曲线方程为x2a2y2b21(a，b0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFBbc.又渐近线的斜率为ba，所以由直线垂直关系得bcba 1ba显然不符合，即b2ac，又c2a2b2，故c2a2ac，两边同除以a2，得方程e2e1 0，解得e5 12(舍负)答案：5122已知P是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且1PFP2PF0，若PF1F2的面积为9，则ab_.解析：因为eca54，所以a45c，bc2a235c.因为1PF2PF0(即PF1PF2)，SPF1F29，所以|PF1|PF2|18.因为|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2，|PF1|2|PF2|24c2，两式相减得，2|PF1|PF2|4b2，所以b29，所以b3，所以c5，a4，所以ab7.答案：7 3已知P(x，y)是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上任意一点，F2(c,0)是双曲线右焦点，求PF2的最小值及取得最小值时点P的坐标解：因为P(x，y)是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上一点，所以y2b2b2a2x2，从而PF2xc2y2c2a2x22cxa2c2a2xa2c22a2.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当点P在双曲线右支上时，xaa2c，所以xa，即点P坐标为(a,0)时，PF2取最小值ca；当点P在双曲线左支上时，xa，所以xa，即点P坐标为(a,0)时，PF2取最小值ca.