【推荐】高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第六节双曲线课时跟踪检测理.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时跟踪检测(五十)双 曲 线一抓基础,多练小题做到眼疾手快1双曲线x24y2121 的焦点到渐近线的距离为_解析:由题意知双曲线的渐近线方程为y3x,焦点为(4,0),故焦点到渐近线的距离d 23.答案:23 2已知双曲线x2my21 的虚轴长是实轴长的2 倍,则实数m的值是 _解析:依题意得m 0,双曲线方程是x2y21m1,于是有1m21,m14.答案:143双曲线x2a2y2b21 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为_解析:由渐近线互相垂直可知e2.答案:2 4已知双曲线的一个焦点F(0,5),它的渐近线方程为y2x,则该双曲
2、线的标准方程为 _解析:设双曲线的标准方程为y2a2x2b2 1,由题意得c5,ab2?a2b25,a2b?a2 4,b2 1,所以双曲线的标准方程为y24x21.答案:y24x21 5设F1,F2分别是双曲线x2y2b21 的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|2 且F1AF245,延长AF2交双曲线右支于点B,则F1AB的面积等于 _解析:由题意可得|AF2|2,|AF1|4,则|AB|AF2|BF2|2|BF2|BF1|.又F1AF245,所以ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形,所以其面积为1242 4.答案:4 二保高考,全练题型做到高考达标小学+初中+高中+努
3、力=大学小学+初中+高中+努力=大学1若双曲线E:x29y2161 的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|3,则|PF2|等于 _解析:由双曲线的定义有|PF1|PF2|3|PF2|2a6,|PF2|9.答案:9 2已知双曲线x2a2y21(a0)的一条渐近线与直线2xy30 垂直,则该双曲线的准线方程是 _解析:双曲线x2a2y21(a0)的渐近线为y1ax,若其中一条与直线2xy30 垂直,则有1a2 1,解得a2,双曲线x24y21 的准线方程为x441455.答案:x4553已知双曲线C:x2a2y2b21(a0,b0)的离心率e2,且它的一个顶点到相应焦点的距离
4、为 1,则双曲线C的方程为 _解析:由题意得ca1,ca2,解得a1,c2,则b3,故所求方程为x2y231.答案:x2y231 4双曲线x24y2121 的两条渐近线与直线x1 围成的三角形的面积为_解析:由题知,双曲线的渐近线为y3x,故所求三角形的面积为122 313.答案:3 5(2016无锡调研)若双曲线x2a2y2b21(a0,b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是_解析:由条件,得|OP|22ab,又P为双曲线上一点,从而|OP|a,2aba2,2ba,又c2a2b2a2a2454a2,eca52.答案:5
5、2,6(2016淮安模拟)设F1,F2分别是双曲线x2a2y2b21 的左、右焦点,若双曲线上存在小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学点A,使F1AF290且|AF1|3|AF2|,则双曲线的离心率为_解析:因为F1AF290,故|AF1|2|AF2|2|F1F2|24c2,又|AF1|3|AF2|,且|AF1|AF2|2a,故 10a24c2,故c2a252,故eca102.答案:1027若双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则该双曲线的离心率为_解析:双曲线的一条渐近线方程为bxay 0,一个焦点坐标为(c,0)根据题意知|
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