2019九年级数学上册 正方形的性质与判定课时练习 （新版）北师大版.doc

1正方形的性质与判定正方形的性质与判定一填空题（共一填空题（共 6 6 小题）小题）1如图，以正方形 ABCD 的边 AD 为一边作等边三角形 ADE，F 是 DE 的中点，BE、AF 相交于点 G，连接 DG，若正方形 ABCD 的面积为 36，则 BG= 2如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上，且 DEAC，DFAB（1）如果BAC=90°，那么四边形 AEDF 是 形；（2）如果 AD 是ABC 的角平分线，那么四边形 AEDF 是 形；（3）如果BAC=90°，AD 是ABC 的角平分线，那么四边形 AEDF 是 形3如图，在正方形 ABCD 中，过 B 作一直线与 CD 相交于点 E，过 A 作 AF 垂直 BE 于点 F，过 C 作 CG 垂直 BE 于点G，在 FA 上截取 FH=FB，再过 H 作 HP 垂直 AF 交 AB 于 P若 CG=3则CGE 与四边形 BFHP 的面积之和为 4如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，以 AD 为边向外作 RtADE，AED=90°，连接 OE，DE=6，OE=8，则另一直角边 AE 的长为 5已知如图，ABC 为等腰三角形，D 为 CB 延长线上一点，连 AD 且DAC=45°，BD=1，CB=4，则 AC 长为 26如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，B=90°，ADC=ACB+45°，BC=AB+，若 AC=CD，则边 AD 的长为 二选择题（共二选择题（共 1010 小题）小题）7如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF，DAF=15°，AC 垂直平分 EF，SCEF=2SABE，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8正方形 ABCD 中，点 P，Q 分别是边 AB，AD 上的点，连接 PQ、PC、QC，下列说法：若PCQ=45°，则PB+QD=PQ；若 AP=AQ=，PCQ=36°，则；若PQC 是正三角形，若 PB=1，则 AP=其中正确的说法有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个9如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边ADE，则AEB 的度数为（ ）A10° B12.5° C15° D20°10下列说法错误的是（ ）A平行四边形的内角和与外角和相等B一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相平分且相等的四边形是矩形D四条边都相等的四边形是正方形311在 3×4 的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉（ ）枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不够成正方形的四个顶点A2 B3 C4 D512下列命题正确的是（ ）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B对角线相等的四边形一定是矩形C两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形13直角梯形 ABCD 中，A=D=90°，DCAB，AB=AD=12，E 是边 AD 上的一点，恰好使 CE=10，并且CBE=45°，则 AE 的长是（ ）A2 或 8 B4 或 6 C5 D3 或 714下列说法中，正确的是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等15如图，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，则下列判断错误的是（ ）A四边形 AEDF 一定是平行四边形B若 AD 平分A，则四边形 AEDF 是正方形C若 ADBC，则四边形 AEDF 是菱形D若A=90°，则四边形 AEDF 是矩形16在ABC 中，AC=AB，D，E，F 分别是 AC，BC，AB 的中点，则下列结论中一定正确的是（ ）4A四边形 DEBF 是矩形 B四边形 DCEF 是正方形C四边形 ADEF 是菱形 DDEF 是等边三角形三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题）17在正方形 ABCD 中，CEDF（1）如图 1，证明：BE=CF（2）如图 2，设正方形对角线交点为 O，连接 EO，FO 猜想：OE 与 OF 之间的关系并说明理由（3）在（2）中，若 OE=，FC=1，求正方形的边长18如图，已知正方形 ABCD 的边长为，连接 AC、BD 交于点 O，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，（1）求 DE 的长；（2）过点 EF 作 EFCE，交 AB 于点 F，求 BF 的长；（3）过点 E 作 EGCE，交 CD 于点 G，求 DG 的长19如图，AD 是ABC 的角平分线，线段 AD 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 E、F，垂足为 O，连接 DE、DF（1）判断四边形 AEDF 的形状，并证明；（2）直接写出ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 是正方形？520以ABC 的各边，在边 BC 的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形 ABDI，BCFE，ACHG，试探究：（1）如图中四边形 ADEG 是什么四边形？并说明理由（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEG 是矩形？（3）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEG 是正方形？参考答案参考答案一填空题一填空题132矩形；菱形；正方形39410526二选择题二选择题7D8A9C10D11C12D13B14D15B16C三解答题三解答题617（1）证明：在正方形 ABCD 中，BC=CD，B=BCD=90°，CEDF，CDF+DCE=90°，又BCE+DCE=90°，BCE=CDF，在BCE 和CDF 中，BCECDF（ASA），BE=CF；（2）OE=OF；理由：四边形 ABCD 是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45°，在OEB 和OCF 中，OEBOCF（SAS），OE=OF；（3）解：如图，连接 EF，OEBOCF，EOB=FOC，OE=OF=EOF=EOB+BOF=COF+BOF=90°，EF=，7又BE=CF=1BF=3BC=BF+FC=3+1=4；即正方形的边长是 418解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABC=ADC=90°，DBC=BCA=ACD=45°，CE 平分DCA，ACE=DCE=ACD=22.5°，BCE=BCA+ACE=45°+22.5°=67.5°，DBC=45°，BEC=180°67.5°45°=67.5°=BCE，BE=BC=，在 RtACD 中，由勾股定理得：BD=2，DE=BDBE=2；（2）FECE，CEF=90°，FEB=CEFCEB=90°67.5°=22.5°=DCE，FBE=CDE=45°，BE=BC=CD，FEBECD，8BF=DE=2；（3）延长 GE 交 AB 于 F，由（2）知：DE=BF=2，由（1）知：BE=BC=，四边形 ABCD 是正方形，ABDC，DGEBFE，=，=，解得：DG=3419解：（1）四边形 AEDF 是菱形，AD 平分BAC，BAD=CAD，又EFAD，AOE=AOF=90°在AEO 和AFO 中，AEOAFO（ASA），EO=FO，EF 垂直平分 AD，EF、AD 相互平分，四边形 AEDF 是平行四边形又 EFAD，9平行四边形 AEDF 为菱形；（2）当ABC 中BAC=90°时，四边形 AEDF 是正方形；BAC=90°，四边形 AEDF 是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）20解：（1）图中四边形 ADEG 是平行四边形理由如下：四边形 ABDI、四边形 BCFE、四边形 ACHG 都是正方形，AC=AG，AB=BD，BC=BE，GAC=EBC=DBA=90°ABC=EBD（同为EBA 的余角）在BDE 和BAC 中，BDEBAC（SAS），DE=AC=AG，BAC=BDEAD 是正方形 ABDI 的对角线，BDA=BAD=45°EDA=BDEBDA=BDE45°，DAG=360°GACBACBAD=360°90°BAC45°=225°BACEDA+DAG=BDE45°+225°BAC=180°DEAG，四边形 ADEG 是平行四边形（一组对边平行且相等）（2）当四边形 ADEG 是矩形时，DAG=90°则BAC=360°BADDAGGAC=360°45°90°90°=135°，即当BAC=135°时，平行四边形 ADEG 是矩形；（3）当四边形 ADEG 是正方形时，DAG=90°，且 AG=AD由（2）知，当DAG=90°时，BAC=135°四边形 ABDI 是正方形，10AD=AB又四边形 ACHG 是正方形，AC=AG，AC=AB当BAC=135°且 AC=AB 时，四边形 ADEG 是正方形