2019八年级数学上册 第12章 一次函数 12.2 一次函数 第4课时 分段函数及一次函数的实际应用教案.doc

1第第 4 4 课时课时 分段函数及一次函数的实际应用分段函数及一次函数的实际应用教学目标【知识与技能】 1.了解分段函数的概念和出现的意义; 2.能根据实际问题写出分段函数的表达式,并能解决相关问题. 【过程与方法】 经历对实际问题建立数学模型的过程,体会待定系数法的作用和一次函数模型的价值. 【情感、态度与价值观】 通过让学生经历用一次函数来解决实际问题的函数模型的过程,使学生感受到数学与生 活的联系.让学生参与到教学活动中,提高学习及运用数学知识的积极性. 教学重难点 【教学重点】 用一次函数知识来解决实际问题. 【教学难点】 建立实际问题的数学模型. 教学过程 一、情境导入 我们前面学习了一次函数的一些知识,今天我们学习分段函数及一次函数的实际应用.二、合作探究 典例 1 1 为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过 8 m3时, 每立方米收取 1 元外加 0.3 元的污水处理费;超过 8 m3时,超过部分每立方米收取 1.5 元外 加 1.2 元的污水处理费,设一户每月用水量为x m3,应缴水费y元. (1)给出y与x之间的函数表达式; (2)画出上述函数图象; (3)当该市一户某月的用水量为x=5 m3或x=10 m3时,求其应缴的水费; (4)该市一户某月缴水费 26.6 元,求该户这个月用水量. 解析 (1)y与x之间的函数表达式为y=(2)如图所示,函数图象是一段折线.(3)当x=5 m3时,2y=1.3×5=6.5(元); 当x=10 m3时, y=2.7×10-11.2=15.8(元). 即当用水量为 5 m3时,该户应缴水费 6.5 元;当用水量为 10 m3时,该户应缴水费 15.8 元. (4)y=26.6>1.3×8,可见该户这月用水超过 8 m3,因此 2.7x-11.2=26.6, 解方程,得x=14. 即该户本月用水量为 14 m3.【归纳总结】在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式,这样的函数 称为分段函数.典例 2 2 某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙 两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人 100 元.经联系协商,甲旅 行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交 1000 元后,给予每位游客六折优 惠,问该单位选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少? 解析 方法 1 设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社,应付 80x元,选乙旅行社, 应付(60x+1000)元. 记y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象(如图),y1与y2的图象交 于点(50,4000).观察图象,可得: 当人数为 50 时,选择甲或乙旅行社费用都一样; 当人数为 049 时,选择甲旅行社费用较少; 当人数为 51100 时,选择乙旅行社费用较少. 方法 2 设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y, 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画一次函数y=20x-1000 的图象,如图,它与x轴交点为(50,0).由图可知:(1)当x=50 时,y=0,即y1=y2,甲、乙两家旅行社的费用一样; (2)当x>50 时,y>0,即y1>y2,乙旅行社的费用较低; (3)当x<50 时,y<0,即y1<y2,甲旅行社的费用较低. 三、板书设计 分段函数及一次函数的实际应用31.分段函数. 2.分段函数及一次函数的实际应用. 教学反思 分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量范围内可以通用, 所以经常需要对自变量的范围进行分段讨论,分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的 一段,通过这节课的学习,让学生进一步理解自变量取值范围的意义.