2019八年级数学上册 第15章15.4 角的平分线 第2课时 角的平分线的判定教案 （新版）沪科版.doc

1第第 2 2 课时课时 角的平分线的判定角的平分线的判定教学目标 【知识与技能】 1.使学生掌握角平分线定理及其逆定理,培养学生探索知识的能力. 2.使学生了解能利用角平分线定理及其逆定理证明角或线段相等. 【过程与方法】 从事物特殊性入手,总结归纳事物的一般性.体现在研究问题时注意纯粹性与完备性,准 确、全面地思考问题. 【情感、态度与价值观】 渗透点的集合的数学思想. 教学重难点 【教学重点】 角平分线的性质和判定;点到角的边的距离要强调垂直关系. 【教学难点】 分清文字命题中的题设(已知)和结论,掌握证明题格式;把角平分线看作点的集合. 教学过程 一、情境导入 我们已经学习过角的平分线的概念,它有什么重要性质呢?怎样找到这个角的平分线? (1)有一张剪好的纸片(如图 1),怎样找到这个角的平分线?(引导学生回答)(2)大家知道,只要把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把纸片展开后的折痕就是这个 角的平分线,如图 2.如果我们把对折后的纸片继续折一次,然后把纸片展开,就会出现两条 折痕,如图 3 中的PM和PN,不难发现,这两条折痕的长相等,而且这种等长的折痕我们可以 找出无数对.由此可见,角的平分线除了有平分角的性质,还有其他的性质. 二、合作探究 定理 1 角平分线上的点到角两边的距离相等. 题设:一个点在一个角的平分线上. 结论:它到角的两边的距离相等. 已知:如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.证明:OC是AOB的平分线,(已知) AOC=BOC.(角平分线的定义) PDOA,PEOB,(已知) PDO=PEO=90°.(垂直的定义) 在PDO和PEO中,2PDOPEO.(AAS) PD=PE.(全等三角形的对应边相等) 定理应用所具备的条件和定理的作用:条件有 3 个,分别是角的平分线、点在该平分线 上和垂直距离,作用是证明线段相等. 如图,填写使BC=BD成立所需的条件 . 猜想图中,由BCAC于点C,BDAD于点D,BC=BD,可以得到什么结论? 定理 2 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 已知:PDOA,PEOB,垂足分别是D,E,PD=PE,如图.求证:点P在AOB的平分线上. 证明:经过点P作射线OC. PDOA,PEOB,(已知) PDO=PEO=90°.(垂直的定义) 在 RtPDO和 RtPEO中,RtPDORtPEO.(HL) AOC=BOC.(全等三角形的对应角相等) OC是AOB的平分线. P在AOB的平分线上. 由定理 1,2 可知:在一个角内,到角的两边的距离相等的点,都在这个角的平分线上;反 过来,角的平分线上的点到角的两边距离相等.于是得到下面的结论: 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合. 典例 已知:如图,ABC中,B的平分线BE与C的平分线CF相交于点P. 求证:AP平分BAC.解析 过点P分别作PMBC,PNAC,PQAB,垂足分别为点M,N,Q. BE是B的平分线,点P在BE上,(已知) PQ=PM.(角平分线上的点到角两边的距离相等) 同理,PN=PM. PN=PQ.(等量代换)3AP平分BAC.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上) 这个例子说明:三角形三条内角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等. 三、板书设计 角的平分线的判定 1.角平分线上的点到角两边的距离相等. 2.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 3.三角形三条内角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等. 教学反思 学生通过自己动手操作、自己推导、自己发现,得到角平分线的性质定理及其逆定理, 充分发挥了探究意识,体验并掌握了合作交流的学习方法,同时进一步锻炼了数学语言表达 能力以及规范书写证明过程的能力.