2019八年级数学上册 第14章三角形全等的判定 第5课时 两个直角三角形全等的判定作业.doc

1第第 5 5 课时课时 两个直角三角形全等的判定两个直角三角形全等的判定知识要点基础练知识点 1 判定两直角三角形全等的方法“HL”1.如图所示,已知ABC与ABD中,C=D=90°,要利用“HL”判定ABCABD,还需添 加的条件是(B) A.BAC=BADB.BC=BD或AC=AD C.ABC=ABDD.AB为公共边【变式拓展】如图,已知ABCD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定ABCDBE,则 需要添加的一个条件是 AC=DE . 2.如图,已知ADBC于点O,且O是BC的中点,添加一个条件后可利用“HL”证明 Rt AOBRtDOC,则所添加的条件是 AB=CD . 知识点 2 “HL”的简单实际应用3.如图,有两个长度相等的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向上的长 度DF相等,若ABC=32°,则DFE的度数为(C)A.32°B.28°C.58°D.45°24.如图,C是路段AB的中点,甲、乙两人从C同时出发,以相同的速度分别沿CD和CE行走, 并同时到达D,E两地,DAAB,EBAB.D,E两地与路段AB的距离相等吗?为什么? 解:相等. 理由:由已知得CD=CE.DAAB,EBAB,A=B=90°. 在 RtADC和 RtBEC中, = , = ,?RtADCRtBEC(HL), AD=BE. D,E两地与路段AB的距离相等.知识点 3 “HL”的简单推理证明的应用5.如图,在ABC中,AB=AC,AE是经过点A的一条直线,且B,C在AE的两侧,BDAE于点 D,CEAE于点E,AD=CE,则BAC的度数是(C)A.45°B.60°C.90°D.120° 6.如图,ACCB,DBCB,AB=DC.求证:ABD=ACD.证明:ACCB,DBCB,ACB=DBC=90°. 在 RtACB和 RtDBC中, = , = ,?RtACBRtDBC(HL),1=2, DBC-1=ACB-2,即ABD=ACD.综合能力提升练7.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是(D) A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等 8.在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,A(-4,0),B(0,3).若在该坐标平面内有以点P(不 与点A,B,O重合)为一个顶点的直角三角形与 RtABO全等,且这个以点P为顶点的直角三 角形与 RtABO有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为(A)A.9B.7C.5D.3 提示:以AB,OA,OB为公共边的符合条件的三角形各有 3 个.39.如图,两棵大树间相距 13 m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时 他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为 90°,且EA=ED.已知大树AB的高为 5 m,小华行走的速度为 1 m/s,则这时小华行走的时间是 (B)A.13 sB.8 sC.6 sD.5 s10.(镇江中考)如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,C=D=90°. (1)求证:ACBBDA; (2)若ABC=35°,则CAO= 20 °. 解:(1)在 RtACB和 RtBDA中, = , = ,?RtACBRtBDA(HL). 11.如图,AD为ABC的高线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,求证:BEAC.证明:AD为ABC的高,BDA=ADC=90°, 在 RtBDF和 RtADC中, = , = ,?RtBDFRtADC(HL),BFD=C. DBF+BFD=90°,DBF+C=90°, BEC=90°,BEAC. 12.如图,AB=AC,ADBC于点D,AD=AE,AB平分DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三 角形,并选取其中一对加以证明.解:(1)ADBADC,ABDABE,AFDAFE,BFDBFE,ABEACD.(写出其 中的三对即可) (2)以ADBADC为例证明.ADBC,ADB=ADC=90°. 在 RtADB和 RtADC中,AB=AC,AD=AD,4RtADBRtADC(HL). 13.在ABC中,AB=CB,ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF; (2)若CAE=30°,求ACF的度数.解:(1)ABC=90°,CBF=ABE=90°. 在 RtABE和 RtCBF中,AE=CF,AB=BC, RtABERtCBF(HL). (2)AB=BC,ABC=90°, CAB=ACB=45°, BAE=CAB-CAE=45°-30°=15°. 由(1)知 RtABERtCBF,BCF=BAE=15°, ACF=BCF+ACB=45°+15°=60°.14.如图,AB=AC,CDAB于点D,BEAC于点E,BE与CD相交于点O. (1)求证:AD=AE; (2)连接OA,BC,试判断直线OA与BC的位置关系并说明理由.解:(1)在ACD与ABE中,A=A,ADC=AEB=90°,AB=AC, ACDABE(AAS),AD=AE. (2)互相垂直. 理由:连接AO并延长交BC于点F. 在 RtADO与 RtAEO中,OA=OA,AD=AE, RtADORtAEO(HL), DAO=EAO.在ABF和ACF中, = , = , = ,?ABFACF(SAS), AFB=AFC=90°, 直线OA与BC互相垂直.5