2019学年度高中数学 第一章 1.3.2 第一课时 函数奇偶性的定义与判定练习 新人教A版必修1.doc

- 1 -第一课时第一课时 函数奇偶性的定义与判定函数奇偶性的定义与判定【选题明细表】知识点、方法题号奇偶函数的图象特征2,4,6,11 奇偶性的概念与判定1,3,10,11 奇偶性的应用5,7,8,9,121.函数 f(x)=x4+2x2是( B ) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数 解析:因为 f(-x)=(-x)4+2(-x)2=x4+2x2=f(x), 所以函数 f(x)=x4+2x2是偶函数.故选 B.2.已知函数 f(x)=x3+ 的图象关于( A ) (A)原点对称 (B)y 轴对称 (C)y=x 对称 (D)y=-x 对称 解析:函数的定义域为(-,0)(0,+),因为 f(-x)=(-x)3+=-(x3+ )=-f(x), 所以函数为奇函数.所以函数 f(x)=x3+ 的图象关于原点对称,故选 A. 3.如果 f(x)是定义在 R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( B )(A)y=x+f(x) (B)y=xf(x) (C)y=x2+f(x)(D)y=x2f(x) 解析:因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x). 对于 A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x), 所以 y=x+f(x)是奇函数. 对于 B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x), 所以 y=xf(x)是偶函数. 对于 C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x), 所以 y=x2+f(x)为非奇非偶函数, 对于 D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x), 所以 y=x2f(x)是奇函数. 故选 B. 4.下列结论中正确的是( B ) (A)偶函数的图象一定与 y 轴相交- 2 -(B)奇函数 y=f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0 (C)奇函数 y=f(x)的图象一定过原点 (D)图象过原点的奇函数必是单调函数 解析:A 项中若定义域不含 0,则图象与 y 轴不相交,C 项中若定义域不含 0,则图象不过原点,D 项 中奇函数不一定单调,故选 B. 5.已知 f(x)=ax3+bx+1(ab0),若 f(2 018)=k,则 f(-2 018)等于( D )(A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k 解析:设 g(x)=ax3+bx,易知 g(x)为奇函数,则 f(x)=g(x)+1.因为 f(2 018)=k,则 g(2 018)=f(2 018)-1=k-1,所以 g(-2 018)= -g(2 018)=1-k.所以 f(-2 018)=g(-2 018)+1=1-k+1=2-k.故选 D. 6.如图,给出奇函数 y=f(x)的局部图象,则 f(-2)+f(-1)的值为( A )(A)-2(B)2 (C)1(D)0解析:由图知 f(1)= ,f(2)= , 又 f(x)为奇函数,所以 f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=- - =-2. 故选 A. 7.若函数 f(x)=kx2+(k-1)x+3 是偶函数,则 k 等于 . 解析:由于函数 f(x)=kx2+(k-1)x+3 是偶函数,因此 k-1=0,k=1. 答案:1 8.设 f(x)是(-,+)上的奇函数,且 f(x+2)=-f(x),当 0x1 时,f(x)=x,则 f(7.5)= .解析:由 f(x+2)=-f(x),得 f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5. 答案:-0.59.已知函数 f(x)=1- . (1)若 g(x)=f(x)-a 为奇函数,求 a 的值; (2)试判断 f(x)在(0,+)内的单调性,并用定义证明.解:(1)由已知 g(x)=f(x)-a 得,g(x)=1-a- , 因为 g(x)是奇函数,所以 g(-x)=-g(x),即 1-a-=-(1-a- ),解得 a=1. (2)函数 f(x)在(0,+)内为增函数.证明:设 00,从而0 时,y=x|x|=x2,此时为增函数, 当 x0 时,y=x|x|=-x2,此时为增函数. 综上在 R 上函数为增函数.故选 D. 11.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2-2x.(1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式; (2)画出函数 f(x)的图象. 解:(1)由于函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数, 则 f(0)=0; 当 x0,因为 f(x)是奇函数, 所以 f(-x)=-f(x), 所以 f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x) =-x2-2x,综上,f(x)=(2)图象如图.- 4 -12.设函数 f(x)在 R 上是偶函数,且在区间(-,0)上递增,且 f(2a2+a+1)0,2a2-2a+3=2(a- )2+ >0, 且 f(2a2+a+1)2a2-2a+3,即 3a-2>0,解得 a> .故 a 的取值范围为( ,+).