2019年秋九年级数学上册 第23章23.2 解直角三角形及其应用 第3课时 方向角问题同步练习.doc

123.223.2 第第 3 3 课时课时 方向角问题方向角问题知识点 1 直角三角形的方向角问题 1如图 23223，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 55°方向上，距离灯塔P为 2 海里 的点A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么该海轮航行的距离AB的长是( ) A2 海里 B2sin55°海里 C2cos55°海里 D2tan55°海里图 23223 2如图 23224，在亚丁湾一海域执行护航任务的我国海军某军舰由东向西行 驶在航行到B处时，发现灯塔A在军舰的正北方向 500 米处；当该军舰从B处向正西方向 行驶到达C处时，发现灯塔A在军舰的北偏东 60°的方向上，该军舰由B处到C处行驶的 路程为_米(计算过程和结果均不取近似值)图 232243 2017·大庆如图 23225，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A， 小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东 30°方向上，小明沿河岸向东走 80 m 后到达点 C，测得点A在点C的北偏西 60°方向上，则点A到河岸BC的距离为_图 23225 4小勇操控一辆遥控汽车从A处沿北偏西 60°方向走 10 m 到B处，再从B处向正南 方向走 20 m 到C处，此时遥控汽车离A处_m. 5如图 23226，在一次夏令营活动中，小亮从位于点A的营地出发，沿北偏东 60°方向走了 5 km 到达B地，然后沿北偏西 30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在 C地南偏西 30°方向上，求A，C两地之间的距离图 232262知识点 2 非直角三角形的方向角问题 6 2017·南宁如图 23227，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 45°方向上，距离灯 塔 60 n mile 的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 30°方向 上的B处，这时B处与灯塔P的距离为( ) A60 n mile B60 n mile32C30 n mile D30 n mile32图 232277如图 23228，在某市轨道交通建设中，规划在A，B两地间修建一段地铁，点B 在点A的正东方向，由于A，B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在 点A的东北方向上，在点B的北偏西 60°方向上，B，C两点间的距离为 800 m请你求出 这段地铁AB的长度(结果精确到 1 m参考数据：1.414，1.732)23图 232288 教材例 5 变式如图 23229，一艘轮船以 20 n mile/h 的速度向东航行，在A 处测得灯塔C位在北偏东 60°方向上，继续航行 1 h 到达B处，再测灯塔C在北偏东 30° 的方向上若不改变航向，还要航行多长时间距离灯塔C最近？3图 232299如图 23230，在某公园内有一个游船码头O.已知游船A在码头O的北偏东 30° 方向上，游船B在游船A的正南方向，OA60 米，OB20 米3(1)请计算说明：游船B在游船码头O的什么方向； (2)求A，B两游船之间的距离图 2323010如图 23231，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南 方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西 60°方向前进实施拦截红方行驶 1000 米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45°方向前进了相同的距离，刚 好在D处成功拦截蓝方求拦截点D处到公路AB的距离(结果不取近似值)图 23231411 2017·锦州超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为如图 23232，在一 条笔直的高速公路MN上，小型车限速为 120 千米/时，设置在公路旁的超速监测点C，现测 得一辆小型车在监测点C的南偏西 30°方向的A处，7 秒后，测得其在监测点C的南偏东 45°方向的B处，已知BC200 米，B在A的北偏东 75°方向，则这辆车超速了吗？通过计 算说明理由(参考数据：1.41，1.73)23图 2323251C 解析 如图，由题意可知NPA55°，AP2 海里，ABP90°.ABNP， ANPA55°. 在RtABP 中， ABP90°，A55°，AP2 海里， ABAP·cosA2cos55°海里故选C. 2500 解析 在RtABC 中，AB500 米，ACB90°60°30°.3tanACB，AB BCBC500 (米)AB tanACB500 tan30°3该军舰由 B 处到 C 处行驶的路程为 500 米3320 m 解析 如图，作 AHBC 于点 H.设 BH 的长为 x m，则 AH 为x 33m，CH3x mx3x80，x20. AHx20 m.33410 解析 如图，根据题意，得B60°，AB10 m，BC20 m，3在RtABD 中，ADAB·sin60°5 (m)，BDAB·cos60°5(m)，3CDBCBD15(m) 在RtCDA 中，AC10 (m)AD2CD235解：如图所示由题意可知 AB5 km，230°，EAB60°，330°. EFPQ，61EAB60°. 又230°， ABC180°12180°60°30°90°，ABC 是直角三角形 又MNPQ， 4230°， ACB4330°30°60°，AC(km)AB sinACB53210 33答：A，C 两地之间的距离为km.10 336B 解析 如图，作 PEAB 于点 E. 在RtPAE 中， PAE45°，PA60 n mile，PEAE×6030 (n mile)222在RtPBE 中，B30°， PB2PE60 (n mile)27解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.由题意，得CAD45°，CBD30°，BDBC·cosCBD800×400 692.8(m)，323CD BC400(m)，1 2ADCD400 m， ABADBD400692.81093(m) 答：这段地铁 AB 的长度约为 1093 m. 8解：如图，过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D.EAAB，FBAB，AEBFCD.EAB90°，EAC60°， CAB30°.7FBC30°，CBD60°， ACB30°， ACBCAB30°， BCAB20 n mile.在DBC 中，cosDBC，BD BCBDBC·cosDBC20× 10(n mile)，1 210÷200.5(h) 答：若不改变航向，还要航行 0.5 h距离灯塔 C 最近 9解：(1)如图，过点 O 作 OCAB，交 AB 的延长线于点 C.在RtAOC 中， AOC90°30°60°，cos60°，OC OAOC OA ×6030(米)1 21 2在RtOBC 中，cosBOC，OC OB3020 332BOC30°， 游船 B 在游船码头 O 的北偏东 60°方向 (2)由(1)知AOBBAO30°， ABOB20 米3答：A，B 两游船之间的距离为 20 米310解：如图，过点 C 作 CEAB 于点 E，CFAD 于点 F.由题意知ABC30°，FCD45°，CDCB1000 米在RtBCE 中，CEBC·sin30°1000× 500(米)1 2在RtDCF 中，DFCD·sin45°1000×500 (米)222易证得四边形 AFCE 是矩形， AFCE， ADAFDFCEDF(500500 )米2故拦截点 D 处到公路 AB 的距离为(500500 )米2811解：这辆车超速了 理由：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.由题意得ACB30°45°75°， BAC75°30°45°，CBD60°. 在RtCDB 中，sinCBD，cosCBD，CD BCBD BCCDBC·sinCBD100 (米)，BDBC·cosCBD100(米)3在RtCDA 中，tanCAD1，CD ADADCD100 ，3ABADBD100 100273(米)3273÷739(米/秒)， 120 千米/时33.3 米/秒 3933.3， 这辆车超速了