2019年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程练习题 （新版）湘教版.doc

1第第 2 2 章章 一元二次方程一元二次方程 12017·常德一元二次方程 3x24x10 的根的情况为( ) A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 22017·怀化若x1，x2是一元二次方程x22x30 的两个根，则x1x2的值是( ) A2 B2 C4 D3 32017·泰安一元二次方程x26x60 配方后化为( ) A(x3)215 B(x3)23 C(x3)215 D(x3)23 42017·淄博若关于x的一元二次方程kx22x10 有两个不相等的实数根，则实 数k的取值范围是( ) Ak1 Bk1 且k0 Ck1 Dk1 或k0 52017·益阳如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为 x11，x21，那么下列结论一定成立的是( ) Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 62017·衡阳中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某 地区居民 2015 年年人均收入 200 美元，预计 2017 年年人均收入将达到 1000 美元，设 2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为x，则可列方程为( ) A200(12x)1000 B200(1x)21000 C200(1x2)1000 D2002x1000 72017·温州我们知道方程x22x30 的解是x11，x23，现给出另一个方程 (2x3)22(2x3)30，它的解是( ) Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 82017·常州已知x1 是关于x的方程ax22x30 的一个根，则a_ 92017·德州方程 3x(x1)2(x1)的根为_102017·遂宁已知x1，x2是方程x23x10 的两根，则_1 x11 x2112017·岳阳在ABC中，BC2，AB2 ，ACb，且关于x的方程3x24xb0 有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为_图 2Y1 122016·巴彦淖尔如图 2Y1，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地， 计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有 宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_m.2132017·丽水解方程：(x3)(x1)3.142017·湘潭由多项式乘法：(xa)(xb)x2(ab)xab，将该式从右到左使 用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb) 示例：分解因式：x25x6x2(23)x2×3(x2)(x3) (1)尝试：分解因式：x26x8(x_)·(x_)； (2)应用：请用上述方法解方程：x23x40.152016·湘潭已知关于x的一元二次方程x23xm0 有两个不相等的实数根 x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)当x11 时，求另一个根x2的值3162017·北京关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于 1，求k的取值范围172017·菏泽某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的 玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单 价每降低 1 元，每天可多售出 2 个已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售 单价为多少元/个时，厂家每天可获利润 20000 元？182016·永州某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并 且两次降价的百分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品的进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销 售的总利润不少于 3210 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？192017·重庆某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水 等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产 (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克； (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃 的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，4销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克， 今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市 场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值51D 解析 b24ac(4)24×3×140，方程有两个不相等的实数 根 2D 解析 根据根与系数的关系，即可得出x1x23. 3A 解析 方程整理得x26x6，配方得x26x915，即(x3)215.故选 A. 4B 解析 根据题意得k0 且 b24ac(2)24k·(1)0，解得k1 且k0. 5A 解析 方程有两个不相等的实数根，b24ac0. 6B 解析 2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意 得 2017 年年人均收入为 200(1x)2，列出方程为 200(1x)21000. 7D 解析 把方程(2x3)22(2x3)30 看作关于 2x3 的一元二次方程，所 以 2x31 或 2x33，所以x11，x23.故选 D. 81 解析 把x1 代入方程，得a230，解得a1.9x11，x2 解析 3x(x1)2(x1)，移项得 3x(x1)2(x1)0，即2 3(x1)(3x2)0，x10，3x20，解方程得x11，x2 .2 3103 解析 x1，x2是方程x23x10 的两根，x1x23，x1x21，3.1 x11 x2x1x2 x1x23 1112 解析 关于x的方程x24xb0 有两个相等的实数根， 164b0，解得b4，ACb4.BC2，AB2 ，BC2AB2AC2，3ABC是直角三角形，AC是斜边，AC边上的中线长AC2.故答案为 2.1 2122 13解：方程可化为x24x0，x(x4)0， 所以x10，x24. 14解：(1)x26x8x2(24)x2×4(x2)(x4)，故答案为 2，4. (2)x23x40， x2(41)x(4)×10， (x1)(x4)0， x10 或x40，解得x1 或x4. 15解：(1)关于x的一元二次方程x23xm0 有两个不相等的实数根， b24ac(3)24×1×m94m>0，m< .9 4(2)根据一元二次方程根与系数的关系x1x2 ，得 1x23，x22.b a16解：(1)证明：在方程x2(k3)x2k20 中，b24ac(k3)24×1×(2k2)k22k1(k1)20，方程总有两个实数根 (2)x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0，x12，x2k1. 方程有一个根小于 1， k11，解得k0，6k的取值范围为k0. 17解：设销售单价为x元/个， 由题意，得(x360)1602(480x)20000， 整理，得x2920x2116000， 解得x1x2460. 答：这种玩具的销售单价为 460 元/个时，厂家每天可获利润 20000 元 18解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得 400×(1x%)2324， 解得x10 或x190(舍去) 答：该种商品每次降价的百分率为 10%. (2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100m)件， 第一次降价后的单件利润为 400×(110%)30060(元)， 第二次降价后的单件利润为 32430024(元) 依题意得：60m24×(100m)36m24003210， 解得m22.5.m23. 答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元，第一次降价后至少要售出该种商品 23 件 19解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克， 根据题意得 400x7x，解得x50. 答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克 (2)由题意可得： 100(1m%)×30200×(12m%)×20(1m%)100×30200×20， 令m%y，则原方程可化为 3000(1y)4000(12y)(1y)7000， 整理可得 8y2y0， 解得y10，y20.125， m10(舍去)，m212.5，m212.5. 答：m的值为 12.5.