2019学年高二数学11月月考（期中）试题 理（新版）人教版.doc

- 1 -20192019 学年高二数学学年高二数学 1111 月月考（期中）试题月月考（期中）试题 理理考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷两部分卷两部分第第 I I 卷（选择题、填空题）卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设，且，则( )R,cbaba A B. C Dbcac 22ba22ba 33ba 2.数列：的一个通项公式是( ) na,249,157,85, 1A B)N(13) 1(* 21nnnnan n)N(1212) 1(* 21nnnan nC D)N(22) 1(* 21nnnnan n)N(212) 1(* 21nnnnan n3.已知点和点分别在直线的两侧，则( ).),(baP)2 , 1 (Q0823:yxlA. B. C. D. 0823 ba0823 ba0823 ba023 ba4.在等比数列中，已知，则等于( ) na5127aa111098aaaaA10 B25 C50 D755.已知不等式的解集为，不等式的解集是，是不062 xxA0452 xxBBA等式的解集，则( ). 02baxxbaA. B. C. D. 75156.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为( ).A.钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱45 34 23 357.函数的最值情况是( ).423(0)yxxxA有最小值 B有最大值 C有最小值 D有最大值24 324 324 324 3- 2 -8.已知等差数列的公差和首项都不等于 0，且，成等比数列，则 na2a4a8a( ).36945aaa aaA. 2 B.3 C. 5 D.79.一艘轮船按北偏西方向以每小时 30 海里的速度从处开始航行，此时灯塔在轮船30AM的北偏东 45 方向上，经过 40 分钟后轮船到达处，灯塔在轮船的东偏南 15 方向上，则B灯塔到轮船起始位置的距离是( )海里。MAA. B. C. D.20 320 620 6 320 3 310.设x，y满足约束条件，若的最大值与最小值的差为，则实数myyxxy 53yxz45等于( ).mA. 2 B. -2 C.3 D.-311.在中，角的对边分别为，若4,coscos2bBC bca，则ABC的面ABCCBA,cba,积的最大值为( ).A. B. C. D. 34322312.设为单调递增数列，首项，且满足 na41a,2)(8161122 1nnnnnnaaaaaa，则( ).*Nnnnaaaaaa2124321A.-2n（2n-1） B.-3n（n+3） C. -6n（n+1） D. -4n（2n+1）第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题二、填空题 ：本大题共：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，请把答案填在答题卡的横线上分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已知等差数列-5，-9，-13，则-97 是该数列的第 项14.函数，且，则的取值范R, 2)(2babxaxxf3) 1(1 , 5) 1 (3ff）（2f围是 . - 3 -15.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 . 04)42()2(2xaxaxa16.已知是的三边，且，cba,ABC01232 , 02322cbacbab则的最大角的余弦值为 ABC三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，小题，7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本小题满分 12 分）已知函数 满足.221 0 ( )1135 142cxxc f xcc xxcx 5 4f c （1）求常数的值 ；c（2）解不等式. 9 8f x 18.（本小题满分 12 分）已知的三内角所对的边分别是，的面积且ABC, ,A B C, ,a b cABC2224abcS.3 2sin5A（1）求 C 的大小；（2）若边，求边.5 2c a19.（本小题满分 12 分）已知数列满足，. na11a 121nnaa（1）证明：数列是等比数列；1na （2）设，求数列的前n项和.nnCn a nCnS20.（本小题满分 12 分）某矩形花坛 ABCD 长 AB=3m，宽 AD=2m，现将此花坛在原有基础上拓展成三角形区域，AB、AD- 4 -分别延长至 E、F 并使 E、C、F 三点共线 （1）要使三角形 AEF 的面积大于 16 平方米，则 AF 的长应在什么范围内？ （2）当 AF 的长度是多少时，三角形 AEF 的面积最小？并求出最小面积21.（本小题满分 14 分）已知数列的前项和为，且点在直线上. nannS121,2,aa1,nnSS1ytx（1）求及；nSna（2）若数列满足，数列的前项和为， nb131n n nnnaba aa2n 11b nbnnT求证：当时，.2n 2nT 22.（本小题满分 12 分）设函数.11)(xxxf()解不等式；4)(xf()若恒成立，且，为正实数,Mxf)(Mpnm321nm，求证：.1832pnm永春一中高二年期中考数学（理）科试卷参考答案永春一中高二年期中考数学（理）科试卷参考答案 （2016.112016.11）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案D DD DC CB BA AB BB BA AC CC CA AD D二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）- 5 -13. 24 14. 15. 16. 124，2 , 223三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分）分）17.（本小题满分 12 分）解：（1）因为可得，得4 分 5 4f c 251,4c 1 2c （2）由（1）可得，则2111 022( )5113114822xx f x xxx 当时，解得，所以102x111128x 1 4x 11 42x当时 ，解得,或，所以8 分112x251139 4828xx53x21x315x综上的解集为10 分 9 8f x 113|,1425xxorx18.（本小题满分 12 分）解：（1）由余弦定理有，2222coscababC所以2222cosabcabC则，222cos 42abcabCS又1sin2SabC所以cossin,CCtan1,C 在中6 分ABC4C（2）由正弦定理有，sinsinca CA又，所以解得12 分5 2c 5 2,3 2sin45a 3a 19.（本小题满分 12 分）证明：（1）121nnaa3 分222(1)nnaa- 6 -4 分11,10naa 因此，.2(1)21nna a数列是等比数列. 6 分1na （2）由（1）知：数列是首项为，公比为 2 的等比数列. nb112a ，. 8 分112 22nn na 21n nan1231 (21)2 (21)3 (21)(21)n nSn 记n nnT2232221321得： 223121 22 2(1) 22nn nTnn -得： 10 分123122222nn nTn . 12 分1(1)(123)(1) 222n nnn nSTnn 20.（本小题满分 12 分）解：（1）设 DF=x，AF=x+2， ，FDCCBE， BEDC CBFD， xBE6， )12312(21)36)(2(21 xxxxSAEF三角形 AEF 的面积大于 16 平方米， ， 16)12312(21xx， 解得：或， 0)6)(23(xx, 6x320 x，或； 382 AF8AF（2）， 12)123212(21)12312(21xxxxSAEF当且仅当即时，取得最小值 xx123 2x当时，三角形 AEF 的面积最小.4AF21.（本小题满分 14 分）- 7 -解：（1）点在直线上，则1,nnSS1ytx11nnStS当时，又则有2 分1n 211StS121,2,aa31,2tt 所以 121nnSS当时，有 2n 121nnSS由得所以，4 分12,nnaa12nna a2n 又5 分212a a所以数列是公比为 2，首项为 1 的等比数列6 分 na故12nna由等比数列前 n 项和公式可得：即8 分11212nnS21n nS （2）由（1）及131n n nnnaba aa2n 所以1112 223 21nnnnnb 1121212121nnnnA10 分111 2121nn12233411111111112121212121212121nnnT 14 分.11112121n 1221n222.（本小题满分 12 分）解：()当时,原不等式可化为解得,所以;1x42 x2x12x当时,原不等式可化为恒成立,所以;11x42 11x当时,原不等式可化为解得,所以;1x42 x2x21 x综上，原不等式的解集为4 分，22|xx()，即，2) 1() 1(11)(xxxxxf2M- 8 -所以.2321pnm所以)321()32(2132pnmpnmpnm)636232941 (21 pn pm np nm mp mn.)126414(2118(当且仅当，且，pn np pm mp nm mn66,3322，2321pnm即时取等号.)12 分.3pnm