2019学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

1蚌埠市蚌埠市 20192019 学年度第二学期期末学业水平监测学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）高二数学（文科）第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的在每小题给出的，ABC的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. .D1.已知集合，则（ ） | 11Mxx |0Nx xMN A B C D |01xx |1x x |0x x 2.下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A B C D3.已知 为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（ iz(12 )43i ziz）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（ ）21yx(3,4)A-1 B1 C2 D55.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数值的个数为（ ）xA1 B2 C3 D46.设，则，的大小关系为（ ）0.22a 20.2b 2log 0.2c abcA B C Dacbabcbacbca27.已知向量，则（ ）( 2,1)a ( 1,3)b A B C D()aab/ /()aab/ /abab8.用反证法证明某命题时，对其结论“，都是正实数”的假设应为（ ）abA，都是负实数 B，都不是正实数ababC，中至少有一个不是正实数 D，中至多有一个不是正实数abab9.已知函数，则在原点附近的图象大致是（ ）( )2sinf xxx( )f xA B C D10.设：实数，满足且；：实数，满足，则是的（ pxy1x 1y qxy3xypq）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11.将函数的图象向右平移个单位后的图象( )sin2 coscos2 sinf xxx()23关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）( )f x0,2A B C D3 23 21 21 212.函数满足，且当时，若函数( )f x(1)( )f xf x 01x( )1f xx 有 4 个零点，则实数的取值范围是（ ）( )( )g xf xaxaA B111 1,)( , 343 2111 1(, , )343 2C D111 1,)( , 455 4111 1(,)( , )455 4第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请将答案直接填在答题卡上请将答案直接填在答题卡上. .313.命题“，”的否定为 0xR01xe14.曲线在点处的切线方程为 1xyxex(0,1)15.若，则的值为 15tantan2(,)4 2 22sin(2 )sin ()2 cos( 2 ) 1 sin 16.已知从 2 开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为 2，第二行为 4，6，第三行为 12，10，8，第四行为 14，16，18，20，如图所示，在该数表中位于第 行、第i行的数记为，如，.若，则 jija3,210a5,424a2018ija ij三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必做题，题为必做题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222，2323 题为选做题，考生根据要求作答题为选做题，考生根据要求作答. .（一）必做题：每小题（一）必做题：每小题 1212 分，共分，共 6060 分分. .17.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集2( )lg(23)f xxxA( )2g xx合.B（）求和；ABRAC B（）若集合且，求实数的取值范围. |30CxxpCAp18.如图，在四边形中，.ABCD1cos4DAB 2 3AD AB4BD ABBC（）求的值；sinABD4（）若，求的长. 4BCDCD19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了 20 位同学，得到如下数据：序号12345678910身高（厘x米）192164172177176159171166182166脚长（码）y 48384043443740394639序号11121314151617181920身高（厘x米）169178167174168179165170162170脚长（码）y 43414043404438423941（）请根据“序号为 5 的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程；yx（）若“身高大于 175 厘米”的为“高个” ， “身高小于等于 175 厘米”的为“非高个” ；“脚长大于 42 码”的为“大脚” ， “脚长小于等于 42 码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关2 2系.附表及公式：，.121()()()nii i ni ixxyy b xx aybx 2 2n adbcKabcdacbd2 0()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828列联表：2 2高个非高个总计大脚非大脚总计520.如图 1，已知中，点在斜边上的射影为点.PABPAPBPABH（）求证：；222111 PHPAPB（）如图 2，已知三棱锥中，侧棱，两两互相垂直，点在底PABCPAPBPCP面内的射影为点.类比（）中的结论，猜想三棱锥中与，ABCHPABCPHPA，的关系，并证明.PBPC21.已知函数.( )ln(1)f xxax（）求证：当时，函数在上存在唯一的零点；0a ( )f x1 , 2e（）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.0a (0,)x( )220f xaa（二）选做题：共（二）选做题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题记分. .22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数） ，以坐标xOy1C22 5cos42 5sinxy原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为Ox2C.()3R（）求的极坐标方程和的直角坐标方程；1C2C（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与3C()6R2C1COM3C的交点为，求的面积.1CONOMN23.【选修 4-5：不等式选讲】已知函数.( )21f xxax（）当时，解不等式；1a ( )2f x 6（）求证：.1( )2f xa蚌埠市蚌埠市 20192019 学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案一、选择题一、选择题1-5: BDDAC 6-10: BACBD 11、12：AC二、填空题二、填空题13. ， 14. 15. 16. 72xR 1xe 210xy 1 2三、解答题三、解答题17.解：（）由条件得，2 |230Ax xx |13x xx 或， |20 | 22Bxxxx 所以， | 21ABxx . |12RAC Bx xx 或（）因为且，所以，得. |3pCx xCA13p 3p 18.解：（）因为，所以设，其中，2 3AD AB2ADk3ABk0k 在中，由余弦定理，ABD2222cosBDABADAB ADDAB所以，解得，则，22116492 23()4kkkk 1k 2AD 而，2115sin1 ()44DAB 在中，由正弦定理，.ABDsinsinADABDDABBD21515 448（）由（）可知，而，15sin8ABDABBC则，sinsin()cos2CBDABDABD21571 ()88在中，由正弦定理，BCD4BCD7.7 sin7 284sin22 2CBDCDBDBCD19.解：（） “序号为 5 的倍数”的数据有 4 组，记：，；，；，；，1176x 144y 2166x 239y 3168x 340y 4170x 441y 所以，170x 41y 计算得121()()()nii i ni ixxyy b xx ，22226 3( 4) ( 2)( 2) ( 1)0 0 6( 4)( 2)0 1 2，141170442aybx 关于的线性回归方程为.yx1442yx（）列联表：2 2高个非高个总计大脚527非大脚11213总计61420，2 220 (5 12 1 2)8.8027.8796 14 7 13K 所以有超过的把握认为脚的大小与身高之间有关系.99.5%20.（）由条件得，所以，11 22PA PBAB PHPA PBABPH由勾股定理，所以，222PAPBAB22 22 2PAPBPAPBPH所以 .2222222111PAPB PHPAPBPAPB（）猜想：.22221111 PHPAPBPC8证明如下：连接延长交于点，连接，AHBCMPM因为，PAPBPAPC点，所以平面，又平面，得，PBPCPPA PBCPM PBCPAPM平面，平面，则.PH ABCAM ABCPHAM在直角三角形中，由（）中结论，.APM222111 PHPAPM平面，则，又平面，所以，PA PBCPABCPH ABCPHBC而点，平面，所以平面，.PHPAPPH PAMBC APMBCPM又，由（）中结论，得.PBPC222111 PMPCPB所以.22221111 PHPAPBPC21.解：（）函数，定义域为，( )ln(1)f xxax(0,)11'( )axfxaxx由，所以，则函数在单调递增，0a '( )0fx ( )f x(0,)又，11( )ln2022fa ( )1(1)0f eae 函数在上单调递增，( )f x1 , 2e所以函数在上存在唯一的零点.( )f x1 , 2e（）由（） ，11'( )axfxaxx0a 当时，在单调递增，1(0,)xa'( )0fx ( )f x1(0,)a当时，在单调递减，1(,)xa'( )0fx ( )f x1(,)a则在时取最大值，且最大值为.( )f x1xa1( )ln1faaa “存在，使得成立”等价于“时，(0,)x( )220f xa(0,)x9” ，所以，即，max( )220f xaln1220aaa ln10aa 令，则在单调递增，且，( )ln1g aaa(0,)a( )g a(0,)(1)0g所以当时，当时，01a( )(1)0g ag1a ( )(1)0g ag即的取值范围为.a(0,1)22.（）消去参数，曲线的普通方程为，1C22(2)(4)20xy即，把，代入方程得22480xyxycosxsiny，所以的极坐标方程为.24 cos8 sin01C4cos8sin直线的直角坐标方程为.2C3yx（）设，分别将，代入，11(,)M 22(,)N 13264cos8sin得，124 3242 3则的面积为OMN.121211sin()(24 3) (42 3)22 sin85 3623.（）当时，不等式，即，1a ( )2f x 1212xx当时，不等式可化为，解得，所以，1 2x 11 22xx 0x 0x 当时，不等式可化为，解得，所以无解，112x1212xx 2x 当时，不等式可化为，解得，所以，1x 1212xx 4 3x 4 3x 综上可知，不等式的解集为.( )2f x 4(,0,3（）1( )2122f xxaxxax11 22xaxx11 22xaxaxx.11 22axxa10