2019年高中数学第四章4.5.1曲边梯形的面积4.5.2计算变力所做的功分层训练湘教版选修2-2.doc

14 45.15.1 曲边梯形的面积曲边梯形的面积45.2 计算变力所做的功一、基础达标1把区间1,3n等分，所得每个小区间的长度 x等于( )A. B. C. D.1 n2 n1 2n3 n答案 B2如果汽车在一段时间内的函数为v(t)20t,0t5，若将时间段0,5平均分成 5 份，且分别用每个小区间左端点函数值近似代替在该小区间内的平均速度，则汽车在这段时间内走过的距离约为( )A200 B210 C190 D220答案 A3关于近似替代下列说法正确的是( )A在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近似替代B在分割后的每个小区间上，只能用右端点的函数值近似替代C在分割后的每个小区间上，只能用其中点的函数值近似替代D在分割后的每个小区间上，可以用任意一点的函数值近似替代答案 D4函数f(x)x2在区间， 上i1 ni n( )Af(x)的值变化很小Bf(x)的值变化很大Cf(x)的值不变化D当n很大时，f(x)的值变化很小答案 D解析 当n很大时，区间， 的长度 越小，f(x)的值变化很小i1 ni n1 n5由直线x0，x1，y0 和y3x围成的图形的面积为_2答案 3 26一物体的速度与时间的关系式为vt2，则在从开始到 1 秒内运动的路程为1 2_答案 1 67求抛物线f(x)1x2与直线x0，x1，y0 所围成的平面图形的面积S.解 分割把区间0,1等分成n个小区间， (i1,2，n)，其长度 x ，把曲边梯i1 ni n1 n形分成n个小曲边梯形，其面积分别记为 Si(i1,2，n)近似代替用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积Sif()x1()2 (i1,2，n)i1 ni1 n1 n求和Si 1()2ni1ni11 ni1 n1 n1111222n12 n2 n×1 (1 )(1)1 n1 n2n1n2n1 61 31 n1 2n取极限值当n时，Si1 .ni11 34 3因此S .4 3二、能力提升8当n很大时，函数f(x)x2在区间， 上的值可以用下列哪个值近似地代替(i1 ni n)Af( ) Bf( ) Cf( ) Df(0)1 n2 ni n答案 C解析 当n很大时，f(x)x2在， 上的值可用该区间上任何一点的函数值近似i1 ni n代替，也可以用左端点或右端点的函数值近似代替39由直线yx1，y0，x0，x2 围成的四边形的面积为_答案 410求由曲线yx2与直线x1，x2，y0 围成的曲边梯形的面积时，把区间分成 51 2等份，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_答案 1.0211求由直线x0，x1，y0 和曲线yx(x1)围成的图形面积解 (1)化整为零，插入等分点将曲边梯形分成n个小曲边梯形，用分点，把区间0,1等分成n个小区间0， ， ， ， ，1 n2 nn1 n1 n1 n2 ni1 ni n，1n1 n简写作：， (i1,2，n)i1 ni n每个小区间的长度为 x .i ni1 n1 n过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作：S1，S2，Si，Sn.(2)以直代曲，估计误差用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积在小区间， 上任取一点xi(i1,2，n)，i1 ni n为了计算方便，取xi为小区间的左端点，用xi对应的函数值f(xi)()(1)i1 ni1 n为一边，以小区间长度 x 为邻边的小矩形面积近似代替第i个小曲边梯形面积，1 n可以近似地表示为：Sif(xi)·x()(1)· (i1,2，n)i1 ni1 n1 n(3)积零成整，精益求精因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和，就是曲边梯形面积S的近似值即：SSif(xi)x ()(1)· ni1ni1ni1i1 ni1 n1 n (1)1 61 n2当分点数目越多，即 x越小时，和式的值就越接近曲边梯形的面积S.因此，当n4趋于时，即 x趋于 0 时，和式的极限值就是所求曲边梯形的面积x趋于 0 时，S趋于 (负号表示图象在x轴下方)所以，由直线1 6x0，x1，y0 和曲线yx(x1)围成的图形的面积是 .1 6三、探究与创新12设力F作用在质点m上使m沿x轴从x1 运动到x10，已知Fx21 且力的方向和x轴的正向相同求F对质点m所作的功解 将区间1,10n等分，则各小区间的长度为 .9 n在1，1上取xi1i.9i1 n9i n9 nFix1(1i)21，WiFi (1i)21i2i.2i9 n9 n9 n9 n18 n729 n3162 n2Wi18××18(1 )(2 )ni1729 n3nn12n1 6162 n2nn1 2243 21 n1 n81(1 )1 n当n时，Wi18×281342.ni1243 2所以 F 对质点所作的功为 342.