2019年高中数学第四章4.5.4微积分基本定理分层训练湘教版选修2-2.doc

14 45.45.4 微积分基本定理微积分基本定理一、基础达标1已知物体做变速直线运动的位移函数ss(t)，那么下列命题正确的是( )它在时间段a，b内的位移是ss(t)Error!；它在某一时刻tt0时，瞬时速度是vs(t0)；它在时间段a，b内的位移是ss(i)；ba n它在时间段a，b内的位移是ss(t)dt.b aA B C D答案 D2若F(x)x2，则F(x)的解析式不正确的是( )AF(x)x31 3BF(x)x3CF(x)x311 3DF(x)x3c(c为常数)1 3答案 B解析 若F(x)x3，则F(x)3x2，这与F(x)x2不一致，故选 B.3. (ex2x)dx等于1 0( )A1 Be1 Ce De1答案 C解析 (ex2x)dx(exx2)| (e112)(e002)e.1 01 04已知f(x)Error!，则f(x)dx的值为1 12( )A. B. C. D3 24 32 32 3答案 B解析 f(x)dxx2dx 1dxError!11 10 11 001 1 ，故选 B.1 34 35设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_1 0答案 33解析 由已知得acaxc，x ，又0x01，x0.1 32 02 01 3336(2013·湖南)若x2dx9，则常数T的值为_T 0答案 3解析 x2dxError!T39，即T327，解得T3.T 0T01 37已知 (x3ax3ab)dx2a6 且f(t) (x3ax3ab)dx为偶函数，求a，b1 1t 0的值解 f(x)x3ax为奇函数， (x3ax)dx0，1 1 (x3ax3ab)dx1 1 (x3ax)dx (3ab)dx1 11 10(3ab)1(1)6a2b.6a2b2a6，即 2ab3，又f(t)Error!t03(3ab)t为偶函数，t4 4at2 23ab0，由得a3，b9.二、能力提升8sin2dx等于x 2( )A. B .1 C2 D. 4 22 4答案 D解析 sin2dxdx，故选 D.x 21cos x 22 49(2013·江西)若S1x2dx，S2dx，S3 exdx，则S1，S2，S3的大小关系为2 12 11 x2 1( )AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 D. S3S2S1答案 B解析 S1x2dxx3Error!S2Error!ln 21，S3 exdxexe2ee(e1)2 11 32 1 ，所以S2S1S3，选 B.7 310设f(x)Error!若ff(1)1，则a_.答案 1解析 因为x1>0，所以f(1)lg 10.又x0 时，f(x)x 3t2dtxt3|xa3，a 0所以f(0)a3.因为ff(1)1，所以a31，解得a1.11设f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，求f(x)的解析式1 01 017 6解 f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，则f(x)dx (axb)dxaxdxbdxab5，1 01 01 01 01 24xf(x)dxx(axb)dx (ax2)dx bxdxab.1 01 01 01 a1 31 217 6由Error!，得Error!.即f(x)4x3.12若函数f(x)Error!求f(x)dx的值3 0解 由积分的性质，知：f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx3 01 02 13 2x3dxdx 2xdx1 02 1x3 2 1 443 22 38 ln 24 ln 2.5 1243 24 ln 2三、探究与创新13求定积分|xa|dx.解 (1)当a4 即a4 时，原式 (xa)dx7a .7 2(2)当4a3 即3a4 时，原式(xa)dx (xa)dxa 44a8a2 2(a2 23a92)a2a.25 2(3)当a3 即a3 时，原式 (xa)dx7a .7 25综上，得综上，得| |x xa a|d|dx xError!Error!