高二数学12月联考试题理-(2).pdf

推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料重庆市巫山中学高2017 级 2015 年秋期联合考试理科数学试卷本试卷分第卷和第卷，共150 分.考试时间120 分钟一、选择题：(本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知直线(1)210mxmy的倾斜角是45，则m的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.2 2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1 l2，l2l3?l1l3 B.l1 l2，l2 l3?l1l3 C.l1 l2l3?l1，l2，l3共面 D.l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面3.已知复合命题()pq是真命题，则下列命题中也是真命题的是 ()A()pq Bpq CpqD()()pq4方程)0(02222aayaxyx表示的圆 ()A 关于x轴对称B关于y轴对称 C 关于直线0yx对称D关于直线0yx对称5直线 L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若 L1L2，则 a的值为（）A.3 B.2 C.3 或 2 D.3或 2 6.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱S B的长为（）A.4 2B.19C.20D.4 37.已知向量(1,0,2),(6,21,2)ab，若/ab，则与的值可以是 ()A.12,2 B.1 1,3 2C.3,2 D.2，2 8在棱长为2 的正方体ABCD A1B1C1D1中，O是底面 ABCD 的中心，E、F 分别是 CC1、AD的中点，那么异面直线OE和 FD1所成的角的余弦值等于（）A.B.C.D.9若点(5,)b 在两条平行直线6810 xy与 3450 xy之间，则整数b 的值为()A4 B 4 C5 D 510.方程为x2a2y2b21(ab0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个端点,若错误！未 找到引用源。,则该椭圆的离心率为（）A.12B.13C.14D.1511如图,在棱长为1 的正方体1111DCBAABCD中,点FE,分别是棱1,CCBC的中点,P是侧面11BBCC内一点,若/1PA平第 6 题图推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料面AEF,则线段PA1长度的取值范围是（）A.3,2B.2,25C.25,423D.25,112若所有满足)0,0(1|baybxa的实数x,y均满足12122222yyxyyx22，则ba2 的取值范围为 ()A),2B2,1C),1D2,0(二、填空题:(本大题共有4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.)13.若两圆221xy和22(4)()25xya有三条公切线，则常数a .14.已知三棱锥ABCS的体积为1,E是SA的中点,F是SB的中点,则三棱锥BECF的体积是 _.15.圆心在曲线y=-错误！未找到引用源。(x0)上，且与直线3x-4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程是 _ 16.四面体 ABCD 的四个顶点都在球O的表面上，AB 平面 BCD，三角形 BCD是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球 O的表面积为 _三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，其中第17 题 10 分，18 至 22 题每题 12 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10 分）直线 34120 xy与坐标轴的交点是圆C 一条直径的两端点（I）求圆 C 的方程；（II）圆 C 的弦 AB 长度为21且过点1(1,)2，求弦 AB 所在直线的方程18.（本小题满分12 分）已知命题:P实数x 满足2280 xx，命题:q实数x 满足2(0)xm m（1）当 m=3时，若“p 且 q”为真，求实数x 的取值范围;（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.19（本题 12 分）如图，BBAA11是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，21ABAA(1)求证：平面CAA1平面CBA1.(2)求几何体ABCA1的体积V的最大值.第 11 题图ACB1A1B推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料20（本小题满分12 分）如图所示，正三棱柱111ABCA B C的底面边长与侧棱长均为2，D为AC中点.（1）求证：1B C平面1A DB；（2）求直线BD与平面11A BC所成的角的正弦值.21.（本小题满分12 分，（1）小题 4 分，（2）小题 8 分）已知椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的半焦距为c，原点 O到经过两点（c,0）,(0,b)的直线的距离为错误！未找到引用源。c,(1)求椭圆 E的离心率；（2）如图，AB是圆 M:(x+2)2+(y-1)2=错误！未找到引用源。的一条直径，若椭圆E经过 A,B 两点，求椭圆E的方程CBA1C1B1ADM A B X Y O.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料22.(本小题满分12 分)以椭圆C：22221(0)xyabab的中心 O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”。设椭圆C的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且满足 AB =2,SOAB=SOFB(1)求椭圆C及其“准圆”的方程；(2)对于给定的椭圆C，若点 P是射线 y=x(x)与椭圆C的“准圆”的交点，是否存在以P为一个顶点的“准圆”的内接矩形，使椭圆 C完全落在该矩形所围成的区域内（包括边界）？若存在，请写出作图方法，并予以证明；若不存在，请说明理由。推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料重庆市巫山中学高2017 级 2015 年秋期联合考试理科数学试卷答案112 题；CBBDA AABBD CA 13;14:41 15:(x-2)2+(y+)2=9 16:16 17解：（I）直线 34120 xy与两坐标轴的交点分别为(4,0)A，(0,3)B（2 分）所以线段AB 的中点为3(2,)2C，|5AB（4 分）故所求圆的方程为22235(2)()()22xy（5 分）（II）设直线 AB 到原点距离为d，则22521()()122d（7 分）若直线 AB 斜率不存在，不符合题意若直线AB 斜率存在，设直线AB 方程为1(1)2yk x，则2|(21)1|11kdk，解得0k或34k（9 分）所以直线AB 的方程为 210y或 3450 xy（10 分）18.解：（1）若p真：24x；当3m时，若q真：15x3分p且q为真2415xx实数x的取值范围为：1,46分（2）p是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件 10 分若q真：22mxm2242mm且等号不同时取得（不写“且等号不同时取得”，写检验也可）4m12 分19.(1)证明 C 是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径,.2分3 分推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料6 分(2)在 Rt中,设,则 10 分当,即时,的最大值为.20.（1）连接1AB与1A B交于E，则E为1AB中点，又D为AC中点，所以DE1B C，又DE平面1A DB，所以1B C平面1A DB.5（2）法一：（构造垂面，作线面角的平面角）取11A C中点F，连接,DF BF，则DF11A C，又112 2BABC，所以BF11A C，从而11A C平面BDF，所以平面11A BC平面BDF，作DHBF于H，则DH平面11A BC，所以DBF为直线BD与平面11A BC所成角的平面角，Rt BDF中，3,2BDDF，所以7BF，所以2sin77DFDBHBF.法二：（等体积法）设D与平面11A BC的距离为h，由1111DABCBA DCVV得11111133A BCA DCShSBD，等 腰11A BC中112 2BABC，112A C，所 以117A BCS，又112A DCS，3BD，代入求得2217h，从而直线BD与平面11A BC所成的角的正弦值为277hBD.12 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料21.(4 分)(8 分)(12 分)(8 分)(12 分)推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料22(4 分)(7 分)(10 分)(12 分)