高中数学第一章三角函数1.4三角函数的诱导公式(1)学案苏教版必修4.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学三角函数的诱导公式（1）一、考点突破知识点课标要求题型说明三角函数的诱导公式（一、二、三、四）1.能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一四；2.掌握诱导公式一、二、三、四，会运用诱导公式化简、求值与证明填空解答三 角函 数的 诱导 公式 是三 角函 数的 基础，注意掌握本质，灵活应用二、重难点提示重点：应用诱导公式进行化简、求值和证明。难点：诱导公式的推导。四组诱导公式推导及作用1.终边相同的角的诱导公式（公式一）由三角函数定义或单位圆中的三角函数线推知，终边相同的角的同一三角函数值相等，即得诱导公式一：sin（2k）sin（kZ）；cos（2k）cos（kZ）；tan（2k）tan（kZ）。2.终边关于x 轴对称的角的诱导公式（公式二）设角 的终边与单位圆的交点P（cos，sin），角-的终边与单位圆的交点(cos(),sin()P，由于角 的终边与角-的终边关于x轴对称，所以P与P关于x轴 对 称，所 以sin（）sin ；cos（）cos；所 以sin()sintan()tancos()cos，故诱导公式二：sin（）sin；cos（）cos；tan（）tan。3.终边关于y 轴对称的角的诱导公式（公式三）设角 的终边与单位圆的交点P（cos，sin），角的终边与单位圆的交点(cos(),sin()P，由于角 的终边与角的终边关于x轴对称，则 P与P 关 于y轴 对 称，所 以sin（）sin ；cos（）cos；所 以sin()sintan()tancos()cos，故诱导公式三小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学sin（）sin；cos（）cos；tan（）tan。4.终边关于原点对称的角的诱导公式（公式四）设角 的终边与单位圆的交点P（cos，sin），角的终边与单位圆的交点(cos(),sin()P，由于角 的终边与角的终边关于原点对称，则 P与P关 于 原 点 对 称，所 以sin（）sin ；cos（）cos；所 以sin()sintan()tancos()cos+，故诱导公式四sin（）sin；cos（）cos；tan（）tan。5.明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02 求值公式二将负角转化为正角求值公式三将 0 内的角转化为02之间的角求值公式四将3(,)2角转化为02求值【核心归纳】诱导公式的记忆诱导公式一四的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”。其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号。将 看成锐角，只是为了公式记忆的方便，实际上 可以是任意角。注意：公式中的 可以是任意角。例题 1（给角求值）计算：（1）sin（631）cos（310）；（2）790cos250sin430cos290sin21。思路分析：利用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数。答案：（1）原式 sin（467）cos（234）sin（6）cos（3）sin6cos321211；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）原式)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(2170sin70cos70cos70sin2170sin70cos)70cos70(sin270sin70cos70cos70sin 1。技巧点拨：利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：例题 2 （给值求值）已知 sin 31，cos（）1，则 sin（2）_。思路分析：先由 cos（）1，可求出，再代入sin（）中利用诱导公式求解。答案：由 cos（）1 得，2k（kZ），则 2（）2k（kZ），sin（2）sin（2k）sin（）sin 31。技巧点拨：1.找出所求角和已知角之间的关系，把所求角的三角函数化为已知角的三角函数求解。2.先用诱导公式转化，再用同角基本关系式求解，因此当用到平方关系时确定符号非常关键，符号不确定时还要分类讨论。统一形式，巧寻目标角与已知角的关系【满分训练】设 tan（78），求证：)722cos()720sin()713cos(3)715sin(13。思路分析：本题主要考查诱导公式，从目标角与已知角的关系入手，将所求各角用小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学78 表示，然后用诱导公式和三角函数关系式求角。答案：左边)78(2cos)78(4sin3)78cos(3)78(sin)78cos()78sin()78cos(3)78sin(1)78tan(3)78tan(13右边，等式成立。技巧点拨：对于利用诱导公式证明三角恒等式的问题，解题的关键在于公式的灵活运用，思路在于如何配角，如何分配角之间的关系，其中要特别注意函数名称与正负号的正确判断。