2019学年高二数学上学期11月段考试题 人教新目标版.doc

- 1 -20192019 学年高二数学上学期学年高二数学上学期 1111 月段考试题月段考试题一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知全集，集合，则（ ）1,2,3,4,5U 1,2,4A 1,3,5B ()UC AB A B C D13,51,3,52,3,4,52.已知点，若向量，则实数（ ）(1, 1)A(2, )Bt(1,3)AB t A2 B3 C4 D-23.已知直线 过点，且与直线平行，则 的方程为（ ）l(1,1)6540xylA B C D56110xy5610xy 65110xy6510xy 4.已知角的始边为轴的正半轴，点是角终边上的一点，则（ ）x(1,3)tanA-3 B C. D31 31 35.已知函数，则的值是（ ）32 ,0,( )log,0,xxf xx x1 ( )3f fA1 B C.-1 D-21 26.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）1x kA3 B4 C. 5 D67.下列函数中，满足“对任意，当时，都有( )f x12,(0,1)x x 12xx”的是（ ）12()()f xf xA B C. D( ) |1|f xx1( )f xx1( )1 ( )2xf x ( )sin2f xx8.已知实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）, x y5315, 1, 53,xy yx xy 3zxy- 2 -A B C. D 5,9 7,9 5,3 7,711.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“0,2, x y1p1xy2p”的概率，则（ ）1xy A B C. D121 2pp211 2pp121 2pp211 2pp12.已知数列满足，则数列的前 100 项和为（ ）na13 2a 111n naa 11na A4950 B5050 C. D217 215第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13 函数（其中为常数，）的部分图象如图所示，则( )sin(2)f xx|2_.15.已知一个四棱锥的底面边长是边长为 2 的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，侧棱长为，则这个四棱锥的内切球的表面积为_.516.在平面四边形中，四个内角的角度比为ABCD2BC 4DC ，则边的长为_.:3:7:4:10A B C D AB三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分 10 分）已知向量设.(sin ,1)(1,cos )axbxxR，( )f xa b（1）求函数的对称轴方程；( )f x（2）若，求的值.2()(0,)432f，()4f- 3 -18.（本小题满分 12 分）从某小区随机抽取 40 个家庭，收集了这 40 个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；ab，（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于 6 吨的概率；（3）在这 40 个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于 6 吨的家庭里抽取一个容量为 7 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取 2 个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于 8 吨的概率.19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）.如图，在三棱锥中，PABC2PAPBAB3BC ，平面平面，分别为，中点90ABCPAB ABCDEABAC21.（本小题满分 12 分）已知直线被圆所截得的弦长为 8.20xy222:C xyr（1）求圆的方程；C（2）若直线 与圆切于点，当直线 与轴正半轴，轴正半轴围成的三角形面积最小lCPlxy时，求点的坐标.P- 4 -22.（本小题满分 12 分）(3)方程 f（|2x1|）+k（ 3）有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BADDB 6-10:CCAAB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.332 24 33 2三、解答题17.解：（1）( )sincosf xa bxx222(sincos )22xx所以函数的对称轴方程为.4 分( )f x()4xkkZ（2）由（1）得，.( )2sin()4f xx因为，所以5 分2()43f()2sin()444f.6 分所以.7 分22sin()2cos231cos3- 5 -因为，所以.8 分(0,)222 2sin1 cos3所以9 分()2sin()2sin444f.10 分2 2423318.解：（1）因为样本中家庭月均用水量在上的频率为，4,6)100.2540在上的频率为，6,8)160.440所以，.2 分0.250.1252a 0.40.22b （2）根据频数分布表，40 个家庭中月均用水量不低于 6 吨的家庭共有 16+8+4=28 个，所以样本中家庭月均用水量不低于 6 吨的概率是.280.740利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6 吨的概率约为 0.7.4 分（3）在这 40 个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于 6 吨的家庭里抽取一个容量为 7 的样本，则在上应抽取人，记为，5 分6,8)167428, ,A B C D在上应抽取人，记为，6 分8,10)87228,E F在上应抽取人，记为.7 分10,1247128G设“从中任意选取 2 个家庭，求其中恰有 1 个家庭的月均用水量不低于 8 吨”为事件，则所有基本事件有： , , , , , , , A BA CA DA EA FA GB C， , , ,B DB EB F，共 21 种. , , , , , , , , , , B GC DC EC FC GD ED FD GE FE G， , F G，9 分事件包含的基本事件有：， , , , A EA FA G， , ,B EB F， , B G ，共 12 种.11 分 , , , , , , C EC FC GD ED FD G，所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于 8 吨的概率为.12 分124 217- 6 -21.解：（1）因为圆的圆心到直线的距离为，1 分C20xy 22|002|2 11d 所以. 所以圆的方程.3 分222228( )( 2)4182rdC2218xy（2）设直线 与圆切于点，lC0000(,)(0,0)P xyxy则.4 分 因为，所以圆的切线的斜率为.5 分22 0018xy00OPykx00x y则切线方程为，即.6 分0 00 0()xyyxxy 0018x xy y则直线 与轴正半轴的交点坐标为，与轴正半轴的交点坐标为.lx018(,0)xy018(0,)y所以围成的三角形面积为.9 分000011818162 2Sxyx y因为，所以. 当且仅当时，等号成立.10 分22 0000182xyx y009x y 003xy因为，,所以，所以.00x 00y 0011 9x y00162162189Sx y所以当时，取得最小值 18.11 分003xyS所以所求切点的坐标为.12 分P(3,3)22. 1）解：g（x）=a（x1）2+1+ba， 当 a0 时，g（x）在2，3上为增函数，故 ，可得 ， 当 a0 时，g（x）在2，3上为减函数故 可得 可得 ，b1a=1，b=0 即 g（x）=x22x+1f（x）=x+ 2（2）解：方程 f（2x）k2x0 化为 2x+ 2k2x ， k1+ 令 =t，kt22t+1，x1，1，t ，记 （t）=t22t+1，- 7 -（t）min=0， k0（3）解：由 f（|2x1|）+k（ 3）=0 得|2x1|+ （2+3k）=0，|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0， 令|2x1|=t，则方程化为 t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0） ，方程|2x1|+ （2+3k）=0 有三个不同的实数解，由 t=|2x1|的图象（如下图）知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0 有两个根 t1、t2 ， 且 0t11t2或 0t11，t2=1， 记 （t）=t2（2+3k）t+（1+2k） ，则 或 k0