反比例函数交点问题ppt课件.ppt

反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题学习目标（学习目标（1分钟）分钟）1、理解函数交点坐标的含义、理解函数交点坐标的含义 2、能运用交点坐标解决简单的函数与三角形的问题；、能运用交点坐标解决简单的函数与三角形的问题；3、体会数形结合思想。、体会数形结合思想。如图所示，正比例函数如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于的图象交于A、B两点，其中点两点，其中点A的坐标为（的坐标为（，）。）。（1 1）分别求出这两个函数的表达式。）分别求出这两个函数的表达式。（2 2）求出点）求出点B B的坐标的坐标.k2x认真阅读课本认真阅读课本P159内容，回答下列问题内容，回答下列问题自学指导自学指导1（6分钟）分钟）自学检测自学检测1（8分钟）分钟）1.函数函数 与与 的图象有两个交点，则的图象有两个交点，则k的的 取值范围为取值范围为_2.若正比例函数若正比例函数y=k1x与反比例函数与反比例函数y=没有公共没有公共 点，则点，则k1k2 0（填（填“”或或“”）k2xk1 3、已知正比例函数、已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=的图象的一个交点是（的图象的一个交点是（1,3）k2x课本课本P161“联系拓广联系拓广”第第3题题（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数的另一）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数的另一 个交点的坐标。个交点的坐标。（2）画出草图并据此写出反比例函数值）画出草图并据此写出反比例函数值 大于正比例函数值的大于正比例函数值的x的范围的范围（2011浙江台州）如图，反比例函数浙江台州）如图，反比例函数 （m0）的图象与一次函数的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点的图象交于点M，N，已点，已点M的的坐标为坐标为M（1，3），点），点N的纵坐标为的纵坐标为1，回答下列问题：，回答下列问题：（1）m=，点点N 的坐标为的坐标为 （2）直接写出不等式）直接写出不等式 x+2 的解集的解集yxoMNX=-3X=0X=1-3X0X 13N（-3，-1）（2）不等式不等式x+2-0的解集的解集 为为-3X0或或X 1 解：解：自学指导自学指导2（10分钟）分钟）（1，3）（-3，-1）y1x+2-0的解集的解集直接写出不等式直接写出不等式 变式变式1：,y1y2当当X-3 或或0X1时时 解：解：当当-3X0 或或X 1时时 ,y1y2yxoMNX=-3X=0X=1-3X0X 1 不等式不等式x+2-0的解集的解集 为为 X-3 或或0 X 1 解：解：（1，3）（-3，-1）变式变式2：试比较试比较y1、y2的大小的大小当当X=-3 或或X=1时时 ,y1=y2自学指导自学指导2（10分钟）分钟）yxoMNGHAB（3）求）求MON的面积。的面积。GH（-3，-1）（1，3）（-2,0）（0，2）13自学指导自学指导2（10分钟）分钟）MyxAB（1，3）（-3，-1）oH（2011浙江台州）如图，反比例函数浙江台州）如图，反比例函数 （m0）的图象与一次函数的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点的图象交于点M，N，已点，已点M的的坐标为坐标为M（1，3），点），点N的纵坐标为的纵坐标为1，回答下列问题：，回答下列问题：y1如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 的图象与一次的图象与一次函数函数y2=x+b相交于点相交于点P（1，4），），Q（4，m）（3）求）求OPQ的面积的面积自学检测自学检测2（6分钟）分钟）（2）直接写出不等式）直接写出不等式-x+b 的解集的解集y1（1 1）分别求出这两个函数的表达式。）分别求出这两个函数的表达式。1、如图，、如图，RtABO的顶点的顶点A是双曲线是双曲线 与直线与直线 在第二象限的在第二象限的交点，交点，AB轴于轴于B且且SABO=（1）求这两个函数的解析式）求这两个函数的解析式（2）（3）求直线与双曲线的两个）求直线与双曲线的两个 交点交点A，C的坐标的坐标 和和AOC的面积。的面积。DCB OA直接写出不等式直接写出不等式的解集的解集当堂训练（当堂训练（9分钟）分钟）（2）若）若P是是X轴上一点，且轴上一点，且 满足满足PB=OB，直接写出点，直接写出点P的坐标。的坐标。AB如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数中，一次函数 的的图象与反比例函数图象与反比例函数 的图象的一个交点的图象的一个交点A（1,n）、）、B两点。两点。（1）求反比例函数）求反比例函数 的解析式；的解析式；若若P是是X轴轴上一点，且满足上一点，且满足OBP为等腰三角形为等腰三角形直接写出点直接写出点P的坐标。的坐标。变式变式2：若若P是是坐标轴坐标轴上一点，且满足上一点，且满足PB=OB直接写出点直接写出点P的坐标。的坐标。变式变式1：G2、如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 的图象与一次的图象与一次函数函数y2=x+b相交于点相交于点P（1，4），），Q（4，m）（1）k=,b=（3）求）求OPQ的面积的面积自学检测自学检测1（6分钟）分钟）（2）直接写出不等式）直接写出不等式-x+b 的解集的解集y145（2）若）若P是是X轴上一点，且轴上一点，且 满足满足PB=OB，直接写出点，直接写出点P的坐标。的坐标。AB如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数中，一次函数 的的图象与反比例函数图象与反比例函数 的图象的一个交点的图象的一个交点A（1,n）、）、B两点。两点。（1）求反比例函数）求反比例函数 的解析式；的解析式；自学指导自学指导2（1+7=8分钟）分钟）若若P是是X轴轴上一点，且满足上一点，且满足OBP为等腰三角形为等腰三角形直接写出点直接写出点P的坐标。的坐标。变式变式2：若若P是是坐标轴坐标轴上一点，且满足上一点，且满足PB=OB直接写出点直接写出点P的坐标。的坐标。变式变式1：G交点与等腰三角形交点与等腰三角形2011山东聊城）如图，已知一次函数山东聊城）如图，已知一次函数yk xb（k0）的图象交反比例函数的图象交反比例函数 （x0）图象于点）图象于点A、B，交，交x轴于点轴于点C自学检测自学检测2（8分钟）分钟）（1）求）求m的取值范围；的取值范围；解：（解：（1）根据题意，反比例函数）根据题意，反比例函数 图象位于第四象限，图象位于第四象限，4-2m0，解得解得m2；（2）若点）若点A的坐标是（的坐标是（2，4），且），且 ，求，求m的值的值 和一次函数的解析式；和一次函数的解析式；（2）若点）若点A的坐标是（的坐标是（2，4），且），且 ，求，求m的值和的值和 一次函数的解析式；一次函数的解析式；解：（解：（2）点点A（2，-4）在反比例）在反比例函数图象上，函数图象上，解得解得m=6，反比例函数解析式为反比例函数解析式为y=，分别过点，分别过点A、B作作AH、BG垂直垂直x轴于点轴于点H、G,则则BG=-y，点，点AH=4，解得解得y=-1，=-1，解得，解得x=8，点点B的坐标是的坐标是B（8，-1），），GHx,y-y4设点设点B的坐标的坐标为（为（x，y），），BCGACH设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为 y=k x+b（k0），），点点A、B是直线与反比例函数图象的交点，是直线与反比例函数图象的交点，2k+b=-4,8k+b=-1，解得，解得k=,b=-5，一次函数的解析式是一次函数的解析式是y=x-5 交点与相似三角形交点与相似三角形反比例函数与一次函数的交点反比例函数与一次函数的交点小结：小结：（1）交点与字母的值或字母的取值（函数表达式）交点与字母的值或字母的取值（函数表达式）（2）交点与函数的比较大小）交点与函数的比较大小（3）交点与三角形的面积）交点与三角形的面积（4）交点与等腰三角形、相似三角形）交点与等腰三角形、相似三角形如图，直线如图，直线y=2x-6与反比例函数与反比例函数 的图象的图象交于点交于点A（4，2），与），与x轴交于点轴交于点B（1）求）求k的值及点的值及点B的坐标；的坐标；（2）在）在x轴上是否存在点轴上是否存在点C，使得，使得AC=AB？若存在，求出点若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由（1）2012广东广东当堂训练（当堂训练（9分钟）分钟）（2010广东广州）已知反比例函数广东广州）已知反比例函数y 的图象经过点的图象经过点 A（1，6）（1）求）求m的值；的值；（2）过点）过点A作直线作直线AC与函数与函数y 的的 图象交于点图象交于点B，与，与x轴交于点轴交于点C，在在X轴上找点轴上找点P使使PBC为为 直角三角形直角三角形求点求点P的坐标的坐标 yxoCBA（2）3、如图，、如图，RtABO的顶点的顶点A是双曲线是双曲线 与直线与直线 在第二象限的在第二象限的交点，交点，AB轴于轴于B且且SABO=（1）求这两个函数的解析式）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个）求直线与双曲线的两个 交点交点A，C的坐标的坐标 和和AOC的面积。的面积。DCB OA4.如图，正比例函数如图，正比例函数 的图象与反比例的图象与反比例函数函数 y=k/x（k0）在第一象限的图象交于）在第一象限的图象交于A点，点，过过A点作点作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M，已知，已知OAM的的面积为面积为1（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2）如果）如果B为反比例函数在为反比例函数在 第一象限图象上的点第一象限图象上的点（点（点B与点与点A不重合）不重合）,且且B点的横坐标为点的横坐标为1，在在x轴上求一点轴上求一点P，使使PA+PB最小最小（20112011山东）如图，一次函数山东）如图，一次函数y=ky=k1 1x+bx+b的图象经过的图象经过A A（0 0，-2-2），），B B（1 1，0 0）两点，与反比例函数）两点，与反比例函数y=12/xy=12/x的图象在第一象限内的交点为的图象在第一象限内的交点为M M，若，若OBMOBM的面积为的面积为2 2。（1 1）求一次函数和反比全例函数的表达式。）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2 2）在）在x x轴上存在点轴上存在点P P，使，使AMPMAMPM？若存在，求出？若存在，求出点点P P的坐标，若不存在，说明理由。的坐标，若不存在，说明理由。