2019学年高二数学下学期期中试题 理 新人教版新版.doc

120192019 学年第二学期期中测试学年第二学期期中测试高二数学（理）高二数学（理）本试卷由两部分组成本试卷由两部分组成. . 第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共 103103 分；分； 选择题包含第选择题包含第 1 1 题、第题、第 3 3 题、第题、第 5 5 题、第题、第 6 6 题、第题、第 7 7 题，第题，第 1111 题、第题、第 1212 题共题共 3535 分；分；填空题包含第填空题包含第 1313 题、第题、第 1616 题，共题，共 1010 分；分；解答题包含第解答题包含第 1717 题、第题、第 1818 题、第题、第 2020 题、第题、第 2121 题、第题、第 2222 题，共题，共 5858 分分. . 第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共 4747 分分; ;选择题包含第选择题包含第 2 2 题、第题、第 4 4 题、第题、第 8 8 题、第题、第 9 9 题、第题、第 1010 题，共题，共 2525 分；分；填空题包含第填空题包含第 4545 题、第题、第 1515 题，共题，共 1010 分；分；解答题包含第解答题包含第 1919 题，共题，共 1212 分分. . 全卷共计全卷共计 150150 分分, ,考试时间考试时间 120120 分钟分钟. .一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题给出的四个选项中，只有分。每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ） ) 3)(1 (|xxyxA1log|2xxBBAA B C D13|xx10| xx23|xx2|xx2. 若复数满足，则 ( ) z(12 )(1)i zi| z A. B. C. D.2 53 510 5103在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于( ) nanSn324321,21aSaSqA. B. C. 1 D. 3314甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种 数为（ ）A10 B16 C20 D245一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 723 33cm22 33cm47 63cm3cm2是否0 , 1Sn开始结束?2016n输出S3tannSS1 nn6.已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数 sin 20f xx)23,08的单调递减区间是( ) f xA. Z Z B. Z Z 32,2(88kkk)52,2(88kkk)C. Z Z D. Z Z 3,(88kkk)5,(88kkk)7执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）SA B C D033338设大于 0，则 3 个数：，的值( ), ,a b c4ab4bc4caA都大于 4 B至少有一个不大于 4 C都小于 4 D至少有一个不小于 49.我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经、 辑古算经等算经 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这部专著中有部产生于魏晋南北朝时期. 某中学拟从这部名著中选择10710部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部名著中至少有一部是魏晋南北朝时2期的名著的概率为( )A.B.C.D.14 1513 152 97 910.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远地区支教,每地至少 1 人,其中甲和 乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案共有( )种3A.27 B. 30 C. 33 D. 36 11过椭圆的焦点垂直于 x 轴的弦长为 ，则双曲线22221(0)xyabab2a的离心率 e 的值是( )22221xy abA. B. C. D.5 4523 25412如果对定义在上的函数，对任意，R( )f x12xx都有,则称函数为“函数”.给出下列函数:11221221( )()()( )x f xx f xx f xx f x( )f xH；.31yxx 32(sincos )yxxx1xyeln0( )00xxf xx，其中函数是“函数”的个数为（ ）HA. B. C. D.1234二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。请把正确答案填在答题卡中横线分。请把正确答案填在答题卡中横线 上）上）13.已知平面向量与的夹角为，则 . ab313a,22 3abb14若展开式中的系数为，则_ 6()mxy33x y160m 15.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是_ sinyx,32xx x16.在“家电下乡”活动中，某厂要将至少 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货 车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型 货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输 费用为 元三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤）17 （本题满分（本题满分 1010 分）分）如图，梯形ABCD中，.22tan6,/ABCBCCDAB，4()若求AC的长；，4ACD()若，求的面积.9BDBCD18 （本题满分（本题满分 1212 分）分）设，数列的前n项和为，已知，成等比数列.*nN nanS12nnnSSa125,a a a（）求数列的通项公式； na（）若数列满足，求数列的前项和. nb1( 2)nannb a nbnnT19.19. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ，从甲、乙 两个班级中分别随机抽取 5 名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图 规定：成绩不低于 120 分时为优秀成绩 (1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个 优秀成绩的概率； (2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取 2 名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ，求的分布列和数学期望 E20 （本题满分（本题满分 1212 分）分）如图， 是平行四边形，已知，,平面ABCD24,2 3ABBCBDBECE平面.BCE ABCD（）证明：BDCE（）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值.10BECEADEBCE21、已知椭圆的两焦点为)0 , 3(1F，)0 , 3(2F，离心率23e.（1）求此椭圆的方程；5（2）设直线mxyl:，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且PQ等于椭圆的短轴长，求m的值； （3）以此椭圆的上顶点 B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 ABC，这样的直角三角 形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.22 （本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直( )lnmxf xx( )yf x22(,()ef e20xy（其中为自然对数的底数） e （）求的解析式及单调减区间； ( )f x（）若函数无零点，求的取值范围2 ( )( )1kxg xf xxk20192019学年第二学期期中测试学年第二学期期中测试高二数学（理）高二数学（理）命题人：王会丹命题人：王会丹 审题人：高书洪审题人：高书洪 本试卷由两部分组成。本试卷由两部分组成。 第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共 103103 分；分； 选择题包含第选择题包含第 1 1 题、第题、第 3 3 题、第题、第 5 5 题、第题、第 6 6 题、第题、第 7 7 题，第题，第 1111 题、第题、第 1212 题共题共 3535 分；分；填空题包含第填空题包含第 1313 题、第题、第 1616 题，共题，共 1010 分；分；解答题包含第解答题包含第 1717 题、第题、第 1818 题、第题、第 2020 题、第题、第 2121 题、第题、第 2222 题，共题，共 5858 分。分。 第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共 4747 分分选择题包含第选择题包含第 2 2 题、第题、第 4 4 题、第题、第 8 8 题、第题、第 9 9 题、第题、第 1010 题，共题，共 2525 分；分；填空题包含第填空题包含第 4545 题、第题、第 1515 题，共题，共 1010 分；分；解答题包含第解答题包含第 1919 题，共题，共 1212 分。分。 全卷共计全卷共计 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟分钟注意事项：注意事项：1 1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 2、每小题选出答案后，用、每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3 3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题给出的四个选项中，只有分。每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）B) 3)(1 (|xxyxA1log|2xxBBAA B C D13|xx10| xx23|xx 2|xx2. 若复数满足，则 ( )z(12 )(1)i zi| z 6（A） （B） （C） （D）2 53 510 5102C【解析】11 310|1255iizzi 3在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于( ) nanSn324321,21aSaSq（A） （B） （C）1 （D）3313D【解析】两式相减得，从而求得.4332aaa433a a4甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种 数为（ ） A10 B16 C20 D24【答案】C【解析】 （1）甲在前，乙在后：若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，243 则有种方法，若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，则有 种方法，共种方3425110 法.（2）同理，乙在前，甲在后，也有种方法.故一共有种方法.1020 5一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )（A） （B） （C） （D）723 33cm22 33cm47 63cm3cm5A【解析】该几何体是棱长为 2 的正方体截去一个三棱锥后1111ABCDABC D1CB EF所得的多面体，其体积为11232 2 21 1 2323V 6.已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数 sin 20f xx)23,08的单调递减区间是( )D f x7是否0 , 1Sn开始结束?2016n输出S3tannSS1 nn(A) Z Z (B) Z Z 32,2(88kkk)52,2(88kkk)(C) Z Z (D) Z Z 3,(88kkk)5,(88kkk)7执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）SA B C D03333【答案】A 【解析】由程序框图可知： 周期为 3，由，得输出的结果为2015671 32 08设大于 0，则 3 个数：，的值( ), ,a b c4ab4bc4caA都大于 4 B至少有一个不大于 4 C都小于 4 D至少有一个不小于 4 【答案】D【解析】依题意，令，则三个数为，排除选项.故选 .2abc4,4,4A,B,CD9.我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经、 辑古算经等算经 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这部专著中有部产生于魏晋南北朝时期. 某中学拟从这部名著中选择10710部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部名著中至少有一部是魏晋南北朝时2期的名著的概率为( )A.B.C.D.14 1513 152 97 9【解析】 （方法一）（方法一）从部名著中选择部名著的方法数为（种） ，2 部都为魏晋1022 1045C南北朝时期的名著的方法数为（种） ，只有 部为魏晋南北朝时期的名著的方法数2 721C 1为（种） ，于是事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”11 7321CC的概率. 故选 A.4214 4515P （方法二）（方法二）从部名著中选择部名著的方法数为（种） ，部都不是魏晋南1022 1045C2n1234 S30038北朝时期的名著的方法数为（种） ，由对立事件的概率计算公式得.故2 33C 31414515P 选 A.10.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远地区支教,每地至少 1 人,其中甲和 乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案共有( )种A.27 B. 30 C. 33 D. 36 10B 【解析】共有种方案1323 233330C AC A11过椭圆的焦点垂直于 x 轴的弦长为 ，则双曲线22221(0)xyabab2a的离心率 e 的值是( )22221xy abA. B. C. D.5 4523 254【解析解析】 据题意知椭圆通径长为 a，故有 aa24b2 ，故相应双曲线1 22b2 a1 2b2 a21 4的离心率 e.【答案答案】 B1(ba)21145212如果对定义在上的函数，对任意，都有R( )f x12xx则称函数为“函数”.给出下列函数:11221221( )()()( )x f xx f xx f xx f x( )f xH；.31yxx 32(sincos )yxxx1xyeln0( )00xxf xx，其中函数是“函数”的个数为（ ）HA. B. C. D.1234 【答案】B【解析】试题分析：由已知得，即112212 ( )() ( )()x f xf xxf xf x，故在定义域内单调递增.,其值不恒1212() ( )()0xxf xf x( )f x'2(x)3x1f 为正，故不满足；，故满足；'(x)32(cosx sinx)3f2 2sin(x)04，满足；由分段函数的图象，不满足.'(x)0xfe考点：1、函数单调性的定义；2、利用导数判断函数的单调性；3、分段函数.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。请把正确答案填在答题卡中横线分。请把正确答案填在答题卡中横线 上）上）9yx（ 4（ 2（O13.已知平面向量与的夹角为，则 .2 ab313a,22 3abb14若展开式中的系数为，则_6()mxy33x y160m 2m 15.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是_sinyx,32xx x3 2 16.在“家电下乡”活动中，某厂要将至少 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货 车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型 货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输 费用为 元 16. 设甲型货车需要辆，乙型货车需要辆，由题意得不等式组xy作出可行域 ，可知，当直线04, 08, 2010100xxN yyN xy 400300zxy过点时，(4,2)min2200z三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答时应写出必要的文字说分。解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分（本题满分 1010 分）分）如图，梯形ABCD中，.22tan6,/ABCBCCDAB，()若求AC的长；，4ACD()若，求的面积.9BDBCD解解：（）因为，tan2 2ABC 所以为钝角，且，2 分ABC2 2sin3ABC1cos3ABC 因为，所以.ABCDA4BACACD 在中，由，解得. 5 分ABCsinsinBCAC BACABC8AC （）因为，所以，ABCDAABCBCD故，. 6 分1coscos3BCDABC 2 2sinsin3BCDABC在中，BCD213681cos32 6CDBCDCD 10整理得，解得， 8 分24450CDCD9CD 所以. 10 分112 26 9 sin6 918 2223BCDSBCD 18 （本题满分（本题满分 1212 分）分）设，数列的前n项和为，已知，成等比数列.*nN nanS12nnnSSa125,a a a（）求数列的通项公式； na（）若数列满足，求数列的前项和. nb1( 2)nannb a nbnnT解：（）由得： 1 分12nnnSSa* 12 ()nnaanN所以数列是以为首项，为公差的等差数列 3 na1a2分由成等比数列.即 解得 4 分125,a a a2 111(2)(8)aa a11a 所以，5 分*21()nannN（）由（）可得， 6 分2(21) ( 2)(21)2nn nbnn所以，即1231nnnTbbbbb. 8 分1231 23 25 2(21) 2nnTn . 10 分23121 23 2(23) 2(21) 2nn nTnn 可得 ，23122(222 )(21)2nn nTn所以. 12 分1(23)26n nTn19.19. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ，从甲、乙两 个班级中分别随机抽取 5 名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图 规定：成绩不低于 120 分时为优秀成绩 (1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个 优秀成绩的概率； (2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取 2 名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ，求的分布列和数学期望 E19 解：(1)设事件 A 表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，其中只有一个优秀成绩” 1 22312 5525p AC 3 分11（2）的所有可能取值为 0，1，2，3 4 分22 34 22 55189010050CCpCC，21112 34324 22 554812110025CCCCCpCC11122 32424 22 553210CCCCCpCC211 214 22 551325CC CpCC8 分的分布列为0123p9 5012 253 101 2510 分的数学期望为 9123160123502510255E 12 分20 （本题满分（本题满分 1212 分）分）如图， 是平行四边形，已知，,平面ABCD24,2 3ABBCBDBECE平面.BCE ABCD（）证明：BDCE（）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值.10BECEADEBCE解析：（）是平行四边形，且ABCD24,2 3CDABBCBD，故，即 （ 1 分）222CDBDBC90oCBDBDBC取BC的中点F，连结EF， （ 2 分）BECEEFBC又平面平面，平面 （ 3 分）BCE ABCDEF ABCD平面， （ 4 分）BD ABCDEFBD平面，平面， （ 5 分）,EFBCF EF BCBCEBD BCE12平面， （ 6 分）EC BCEBDCE（）,由（）得 （ 7 分）10BECE2210 13EFBEBF 以 B 为坐标原点，所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系(如图)，则,BC BD, x y(2, 2 3,0),(0, 2 3,0),( 1,0,3)ADE （ 8 分）( 3,2 3,3),( 1,2 3,3)AEDE 设平面的法向量为，则ADE( , , )x y za，即 00AEDE AAaa32 3302 330xyzxyz 得平面的一个法向量为 （ 10 分）ADE(0, 3, 2)a由（）知平面，所以可设平面的法向量为 （ 11 分）BD BCEBCE(0,1,0)b设平面与平面所成二面角的平面角为，ADEBCE则 03 1 021cos77 1 A Aa b a b即平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为.（ 12 分）ADEBCE21 721、已知椭圆的两焦点为)0 , 3(1F，)0 , 3(2F，离心率23e.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线mxyl:，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且PQ等于椭圆的短轴长，求m的值； （3）以此椭圆的上顶点 B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 ABC，这样的直角三角13形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.解：（1）设椭圆方程为12222 by ax)0( ba，则3c，23ac，1, 2222caba所求椭圆方程为1422 yx. -4 分（2）由 4422yxmxy ，消去 y，得0) 1(48522mmxx，则0) 1(806422mm得52m （*）设),(),(2211yxQyxP，则58 21mxx，5) 1(4221mxx，2121xxyy，25) 1(16)58(2)()(22221221mmyyxxPQ解得.8152m，满足（*）.430m -8 分（3）设能构成等腰直角三角形 ABC，其中 B（0，1） ，由题意可知，直角边 BA，BC 不可能垂直或平行于 x 轴，故可设 BA 边所在直线的方程为1 kxy（不妨设 k<0） ，则 BC 边所在直线的方程为11xky，由 44122yxkxy ，得 A),1418,418(222kk kk,4118)418()418(22 2 22 2 2kkkkk kkAB用k1代替上式中的 k，得22418 kkBC，由BCAB ，得,41)4(22kkkk<0，解得：1k或253k，故存在三个内接等腰直角三角形.-1分22 （本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直( )lnmxf xx( )yf x22(,()ef e20xy（其中为自然对数的底数） e （）求的解析式及单调减区间； ( )f x14（）若函数无零点，求的取值范围2 ( )( )1kxg xf xxk22 解：() ，1 分2(ln1)( )(ln )mxfxx又由题意有：，故. 3 分21()2fe21242mm2( )lnxf xx此时，由或，所以22(ln1)( )(ln )xfxx( )001fxx1xe函数的单调减区间为和. 5 分( )f x(0,1)(1, e （说明：减区间写为的扣 2 分. ）(0, e() ，且定义域为，2 ( )( )1kxg xf xx2( )()ln1kxg xxxx(0,1)(1,)要函数无零点，即要在内无解，亦即要 ( )g x2 ln1kx xx(0,1)(1,)x在内无解. 6 分2(1)ln0xkxx(0,1)(1,)x构造函数. 22(1)2( )ln( )xkxh xkxh xxx当时，在内恒成立，所以函数在0k ( )0h x(0,1)(1,)x( )h x(0,1) 内单调递减，在内也单调递减. 又，所以在内无零点，( )h x(1,)(1)0h(0,1)在内也无零点，故满足条件； 8 分(1,)当时， 0k 222()2( )( )k xkxkh xh xxx若，则函数在内单调递减，在内也单调递减，在02k( )h x(0,1)2(1,)k内单调递增. 又，所以在内无零点；易知，而2( ,)k(1)0h(0,1)2( )0hk，故在内有一个零点，所以不满足条件；2222()20kkh ekke2( ,)k若，则函数在内单调递减，在内单调递增. 又，2k ( )h x(0,1)(1,)(1)0h所以时，恒成立，故无零点，满足条件； 10 分(0,1)(1,)x( )0h x 若，则函数在内单调递减，在内单调递增，在内也2k ( )h x2(0,)k2(1)k，(1,)单调递增. 又，所以在及内均无零点. (1)0h2(1)k，(1,)又易知，而，又易证当 时，2( )0hk2()()2222kkkh ekkeek 2k ，所以函数在内有一零点，故不满足条件 . 11 分()0kh e( )h x2(0,)k 综上可得：的取值范围为：或. 12 分k0k 2k （说明：在()的解答中，若分离变量，再讨论函数的2(1) lnxkxx2(1)( )lnxxxx单调性获得给分）0k 1520192019学年第二学期期中测试学年第二学期期中测试高二数学（理）答案高二数学（理）答案一、选择题一、选择题1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212B BC CD DC CA AD DA AD DA AB BB BB B1 B 2. C【解析】11 310|1255iizzi 3D【解析】两式相减得，从而求得.4332aaa433a a4C【解析】 （1）甲在前，乙在后：若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，则有243 种方法，若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，则有 种方法，共种方法.3425110 （2）同理，乙在前，甲在后，也有种方法.故一共有种方法.1020 5A【解析】该几何体是棱长为 2 的正方体截去一个三棱锥1111ABCDABC D后所得的多面体，其体积为1CB EF11232 2 21 1 2323V 6.D 7A【解析】由程序框图可知： 周期为 3，由，得输出的结果为2015671 32 0 8D【解析】依题意，令，则三个数为 4,4,4; 令，则三个数2abc1abc 为 5,5,5，排除选项.故选 .A,B,CD9. A. 10.B 【解析】共有种方案1323 233330C AC An1234 S300316yx（ 4（ 2（O11 B【解析解析】 据题意知椭圆通径长为 a，故有 aa24b2 ，故相应双1 22b2 a1 2b2 a21 4曲线的离心率 e.1(ba)21145212B【解析】试题分析：由已知得，即112212 ( )() ( )()x f xf xxf xf x，故在定义域内单调递增.,其值不恒1212() ( )()0xxf xf x( )f x'2(x)3x1f 为正，故不满足；，故满足；'(x)32(cosx sinx)3f2 2sin(x)04，满足；由分段函数的图象，不满足.'(x)0xfe二、填空题二、填空题13. 2 14 15. 16. 220023 2 16. 设甲型货车需要辆，乙型货车需要辆，由题意得不等式组xy作出可行域 ，可知，当直线04, 08, 2010100xxN yyN xy 400300zxy过点时，(4,2)min2200z三、解答题三、解答题17解解：（）因为，tan2 2ABC 所以为钝角，且，2 分ABC2 2sin3ABC1cos3ABC 因为，所以.ABCDA4BACACD 在中，由，解得. 5 分ABCsinsinBCAC BACABC8AC （）因为，所以，ABCDAABCBCD故，. 6 分1coscos3BCDABC 2 2sinsin3BCDABC在中，BCD213681cos32 6CDBCDCD 整理得，解得， 8 分24450CDCD9CD 17所以. 10 分112 26 9 sin6 918 2223BCDSBCD 18解：（）由得： 1 分12nnnSSa* 12 ()nnaanN所以数列是以为首项，为公差的等差数列 3 na1a2分由成等比数列.即 解得 4 分125,a a a2 111(2)(8)aa a11a 所以，5 分*21()nannN（）由（）可得， 6 分2(21) ( 2)(21)2nn nbnn所以，即1231nnnTbbbbb. 8 分1231 23 25 2(21) 2nnTn . 10 分23121 23 2(23) 2(21) 2nn nTnn 可得 ，23122(222 )(21)2nn nTn所以. 12 分1(23)26n nTn19.19.解：(1)设事件 A 表示