2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版.doc

- 1 -20192019学年期末联考高二理科数学学年期末联考高二理科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1.已知集合，则中元素的个数为（ 22,|1Ax yxy,|Bx yyxAB）A3 B2 C1 D02.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）1z2z12zi1 2z z A B5 C-5 D4i 4i 3.“”是“”的（ ）lnlnxyxyA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件4.正数、满足，则（ ）abc235logloglog0abc A B C. Dabcacbcabcba5.命题“,且的否定形式是（ ）*nN *( )f nN( )f nnA,且 B,或 *nN *( )f nN( )f nn*nN *( )f nN( )f nnC.，且 D，且* 0nN* 0()f nN00()f nn* 0nN* 0()f nN00()f nn6.设的内角，所对的边分别为，若，ABCABCabccoscossinbCcBaA则的形状为（ ）ABCA锐角三角形 B直角三角形 C.等边三角形 D等腰三角形7.已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为( )()f xAxb0A 0( )f x（ ）- 2 -A ( )2sin()263f xxB 1( )3sin()236f xxC. ( )2sin()366f xxD( )2sin()363f xx8.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中( )f x( )g xR( )f x( )g x正确的是（ ）A是偶函数 B是奇函数 ( ) ( )f x g x|( )|( )f xg xC.是奇函数 D是奇函数( )|( )|f xg x|( ) ( )|f x g x9.设函数，（ ）211 log (2),1,( )2,1,xx xf xx2( 2)(log 12)ffA3 B6 C.9 D1210.已知函数，是奇函数，则（ ）( )cos()f xx0 |24fxA在上单调递减 B在上单调递减 ( )f x,4( )f x0,4C. 在上单调递增 D在上单调递增( )f x,4( )f x0,411.函数的图象可能是（ ）23ln(44)( )(2)xxf xxA B C. D12.直线分别与曲线，交于，则的最小值为（ ya2(1)yxlnyxxAB|AB）- 3 -A3 B2 C. D3 2 43 2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .13.已知向量，若，则 (1,2)a ( , 1)bxaabAa b 14.不等式的解集是 23 2122x x 15.已知，则 sincos1cossin0sin()16.三角形中，是边上一点，且三角形ABCDBC60BADDAC 7BC 与三角形面积之比为，则 ABDADC5 3AD 三、解答题三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17. 在中，的对边分别为，若，ABCABCabccos(2)cosbCacB（1）求的大小；（2）若，求，的值.B7b 4acac18. 已知向量，设函数1(cos ,)2ax( 3sin ,cos2 )bxxxR( )f xa b （1）求的最小正周期；( )f x（2）求函数的单调递减区间；( )f x（3）求在上的最大值和最小值.( )f x0,2 19. 据悉,2017 年教育机器人全球市场规模已达到 8.19 亿美元,中国占据全球市场份额 10.8%.通过简单随机抽样得到 40 家中国机器人制造企业,下图是 40 家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求的值；m- 4 -（2）在上述抽取的 40 个企业中任取 3 个，抽到产值小于 500 万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的 40 个企业中任取 2 个,设为产值不超过 500 万元的企业个数减去超过Y500 万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.Y20. 如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距 12 海里.经过侦察发现,国际ACA海盗船以 10 海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东 30°方向逃窜,同时,该军舰艇从处AC出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用 2 小时追上.90（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.sin21.已知函数，.21( )2 ln(2)2f xxaxaxaR（1）当 时，求函数图象在点处的切线方程；1a ( )f x(1,(1)f（2）当时，讨论函数的单调性；0a ( )f x（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若a1x2(0,)x 12xx1212()()f xf xaxx存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.a22.设，函数.kR( )lnf xxkx（1）若，极大值；2k ( )yf x（2）若无零点，求实数的取值范围；( )f xk（3）若有两个相异零点，求证：( )f x1x2x12lnln2xx- 5 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: BCBCD 6-10: BDCCB 11、12：AD二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 15/85 2(, 1)(3,) 1 2三、解答题三、解答题17. （1）（2），或，3B1a 3c 3a 1c 解：（1）由已知得sin cos2sincossincosBCABCBsin2sincosBCABBCA sin2sincosAAB,0,A B，1cos2B 3B（2）2222cosbacacB即273acac31679ac 3ac 4ac，或，1a 3c 3a 1c - 6 -18. (1),由题意得：( )f xa b13sin coscos2sin(2)263+22+2262 5+)36sin(2)6xxxxTkxkkkkZx最小正周期。(2），令得f (x)的单调递减区间为，（3）由（1）知f (x)50,2,266610,1-22xx 综合正弦函数性质可得：f (x)在区间上的最大值为，最小值为。19. （1）根据频率分布直方图可知，1 5 0.030.070.050.010.045m（2）产值小于 500 万元的企业个数为：，0030045 4014 所以抽到产值小于 500 万元的企业不超过两个的概率为3 14 3 401831190CPC （3）的所有可能取值为，Y202，2 26 2 40C52C12P Y ，11 2614 2 40C C70C15P Y 2 14 2 40C72C60P Y 的分布列为：YY202P5 127 157 60期望为： 57732021215605E Y - 7 -20. （1）：(1)依题意知，CAB120°，AB10×220，AC12，ACB，在ABC中， 由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·ACcosCAB2021222×20×12cos 120°78 4，解得BC28所以该军舰艇的速度为14 海里/小时BC 2(2)在ABC中，由正弦定理，得，即AB sin BC sin 120°sin .ABsin 120° BC200 ×32 280531421. （1）当1a 时，所以所求的切线方程为'(2)(1)( )xxfxx'(1)2f ，即(1)2(1)yfx 4230xy（2）当，即时， f x在上单调递增2a 2a 2 '(2)( )0xfxx(0,)当，即时，因为或时，；当时，2a 20a 0xa 2x '( )0fx 2ax ， 在，上单调递增，在上单调递减；'( )0fx ( )f x(0,)a(2,)(,2)a当，即时，因为或时，；当时，2a 2a 02xxa '( )0fx 2xa ，在，上单调递增，在上单调递减'( )0fx ( )f x(0,2)(,)a(2,)a（3）假设存在这样的实数a，满足条件，不妨设，由知12xx2121()()f xf xaxx，令，则函数在2211()()f xaxf xax21( )( )2 ln22g xf xaxxaxx( )g x上单调递增所以，即在(0,)'2( )20ag xxx2222(1)1axxx上恒成立，所以，故存在这样的实a，满足题意，其取值范围(0,)1 2a 为1(,2 22. （1）1ln12（2）若时，则，是区间上的增函数，0k '( )0fx ( )f x(0,)- 8 -，(1)0fk ()(1)0kakf ekkeke，函数在区间有唯一零点；(1)()0kff e( )f x(0,)若，有唯一零点；0k ( )lnf xx1x 若，令，得，0k '( )0fx 1xk在区间上，函数是增函数；1(0,)k'( )0fx ( )f x在区间上，函数是减函数；1(,)k'( )0fx ( )f x故在区间上，的极大值为，(0,)( )f x11( )ln1ln1fkkk 由于无零点，须使，解得，( )f x1( )ln10fkk 1ke故所求实数的取值范围是k1( ,)e1122121212121212 12 1212 1212 12112112220,lnxx0lnxlnxlnx xxxxxxlnxlnxlnx2,2xx2(xx )xx ,lnxxx2(1)xln0,01,xx1x2(t 1)(t)lnt(t 1aaattg （3）由已知得l nxxl nx（）（l nx）要证只需证不妨设故只需证l nxx xx即令则x设' 2,(01) 14(t)0,(t)0(t)(t)(1)0,tggt ggg 只需证而（t +1） 故在（0, 1）单调递增，得证。