2019年秋九年级数学上册 第24章 24.4 第2课时的应用—仰角、俯角同步练习.doc

1第第 2 2 课时课时 解直角三角形的应用解直角三角形的应用仰角、俯角仰角、俯角知识点 1 仰角与解直角三角形的应用 1如图 24412，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端 30 米的 B处测得树顶A的仰角ABO，则树OA的高度为( )A. 米 B30sin米 30 tanC30tan米 D30cos米图 24412 2如图 24413，在塔AB前的平地上选择一点C，测得塔顶的仰角为 30°，从C点 向塔底走 100 米到达D点，测得塔顶的仰角为 45°，则塔AB的高为( ) A50 米 B100 米 C50(1)米 D50(1)米33图 24413 3 2017·邵阳如图 24414 所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到 达A点时，从位于地面R处的雷达测得点A，R间的距离是 40 km，点A的仰角是 30°.n s 后，火箭到达B点，此时测得仰角是 45°，则火箭在这n s 中上升的高度为_ km.图 24414 4 教材例 3 变式如图 24415，某校数学兴趣小组为测量校园里旗杆AB的高度， 在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为 30°，再向旗杆的方向前进 16 米， 到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为 45°，求旗杆AB的 高度(结果保留根号)图 24415知识点 2 俯角与解直角三角形的应用 5在高为 100 m 的楼顶测得地面上某目标的俯角为，要求楼底到该目标的水平距离，2可根据题意画出如下图形，因为BAC，BC_m，所以利用锐角三角函数的定义 可得 AB_÷_m.图 24416 6如图 24417，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平 面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升 100 m 到达A处，在A处观察B地的俯角为 30°，则B，C两地之间的距离为( ) A100 m B50 m32C50 m D. m3100 33图 244177 2016·阜新如图 24418，在高出海平面 120 m 的悬崖顶A处，观测海面上的 一艘小船B，并测得它的俯角为 30°，那么船与观测者之间的水平距离为_m(结果 用根号表示)图 24418 8 2017·临沂如图 24419，两座建筑物的水平距离BC30 m，从A点测得D点 的俯角为 30°，测得C点的俯角为 60°，求这两座建筑物的高度图 244199 2016·巴彦淖尔如图 24420，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船 突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升机和一艘正在南海巡航的渔政3船前往救援，当飞机到达海面 3000 m 的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为 45°，测得 B处发生险情渔船的俯角为 30°，此时渔政船和渔船的距离AB是( ) A3000 m B3000(1)m33C3000(1)m D1500 m 33图 24420 10 2017·黄冈在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD(如 图 24421 所示)，已知标语牌的高AB5 m，在地面上的点E处测得标语牌上点A的仰 角为 30°，在地面上的点F处测得标语牌上点A的仰角为 75°，且点E，F，B，C在同一直 线上，求点E与点F之间的距离(计算结果精确到 0.1 m，参考数据： 1.41，1.73)23图 2442111 2017·随州风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由 塔杆和叶片组成(如图)，图是从图引出的平面图(示意图)假设你站在A处测得塔杆 顶端C的仰角是 55°，沿HA方向水平前进 43 米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶 片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(点D，C，H在同一直线上)的仰角是 45°.已知叶 片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为 10 米， BGHG，CHAH，求塔杆CH的高(参考数据：tan55°1.4，tan35°0.7，sin55° 0.8，sin35°0.6)图 24422412如图 24423(示意图)，某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是 37°，看台最高点 B到地面的垂直距离BC为 2.4 米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪 测得旗杆的最高点E的仰角为 33°，已知测角仪BF的高度为 1.2 米，看台最低点A与旗杆 底端D之间的距离为 15 米(点C，A，D在同一条直线上) (1)求看台最低点A到最高点B的坡面距离AB； (2)一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G，H之间的距离为 1.2 米，下端挂 钩H与地面的距离为 1 米，要求用 30 秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均 速度(精确到 0.01 米/秒) (参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，sin33° 0.54，cos33°0.84，tan33°0.65)图 244235教师详答 1C 解析 在 RtABO中，AOB90°，ABO，BO30 米， AOBO·tan30tan(米)故选 C. 2C 解析 在 RtABD中， ADB45°，BDAB. 在 RtABC中， ACB30°，tanACBtan30°，AB BC33BCAB.3设ABx米， CD100 米，BC(x100)米， x100x，3解得x50(1)3即塔AB的高为 50(1)米3故选 C. 3(20 20)34解：由题意可得CD16 米 ABCB·tan30°，ABBD·tan45°， CB·tan30°BD·tan45°，(CDBD)×BD×1，33即(16BD)×BD，33解得BD(8 8)米，3ABBD·tan45°(8 8)米3答：旗杆AB的高度是(8 8)米35100 BC tan 100 tan6A 解析 因为 tan30°，AC BC所以BC100 (m)1003337120 38解：延长CD交AM于点E，可得DEAM. 在 RtAED中，AEBC30 m，30°， EDAEtan30°10 m.360°，BAC90°60°30°. 在 RtABC中，BAC30°，BC30 m，AB30 m，BC tan30°3CDECEDABED30 10 20 (m)333答：建筑物AB的高度为 30 m，建筑物CD的高度为 20 m.3369 C 解析 由题意可知CEBD， CBA30°，CAD45°，且CD3000 m， ADCD3000 m.在 RtBCD中，BD3000 (m)，CD tanCBA3000333ABBDAD3000 30003000(1)m.33故选 C. 10解析 如图，作FHAE于点H.由题意可知HAFHFA45°，推得AHHF. 设AHHFx m，则EF2x m，EHx m在 RtAEB中，由E30°，AB5 m，推得3AE2AB10 m，可得xx10，解方程即可3解：如图，作FHAE于点H. HAFAFBE75°30°45°， HFA90°45°45°， 即HAFHFA45°， AHHF. 设AHHFx m，则EF2x m，EHx m.3在 RtAEB中， E30°，AB5 m， AE2AB10 m，xx10，3解得x5 5，3EF2x10 107.3(m)3答：点E与点F之间的距离约为 7.3 m.11解析 作BEDH于点E，知GHBE，BGEH10，设AHx，则 BEGH43x，由CHAH·tanCAHtan55°·x，知CECHEHtan55°·x10，根 据BEDE，可得关于x的方程，解之即可 解：如图，作BEDH于点E， 则GHBE，BGEH10. 设AHx，则BEGHGAAH43x. 在 RtACH中，CHAH·tanCAHtan55°·x， CECHEHtan55°·x10. DBE45°， BEDECEDC， 即 43xtan55°·x1035， 解得x45， CHtan55°·x1.4×4563(米)7答：塔杆CH的高约为 63 米12解析 (1)根据正弦的定义计算即可； (2)作FPED于点P，根据正切的定义求出AC，根据正切的概念求出EP，计算即可解：(1)在 RtABC中，AB4.00 米BC sinBAC(2)作FPED于点P，AC3.20 米，BC tanBAC则CD3.21518.20(米)， FPCD18.20 米， EPFP·tanEFP11.83 米 DPBFBC3.60 米， EDEPDP15.43 米， EGEDGHHD13.23 米， 则红旗升起的平均速度为 13.23÷300.44(米/秒) 答：红旗升起的平均速度约为 0.44 米/秒