2019年高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念和通项公式优化练习新人教.doc

1第第 1 1 课时课时 等差数列的概念和通项公式等差数列的概念和通项公式课时作业A 组 基础巩固1等差数列a2d，a，a2d，的通项公式是( )Aana(n1)d Bana(n3)dCana2(n2)d Dana2nd解析：数列的首项为a2d，公差为 2d，an(a2d)(n1)·2da2(n2)d.答案：C2已知数列 3,9,15，3(2n1)，那么 81 是它的第几项( )A12 B13C14 D15解析：由已知数列可知，此数列是以 3 为首项，6 为公差的等差数列，an3(n1)×63(2n1)6n3，由 6n381，得n14.答案：C3在等差数列an中，a25，a6a46，则a1等于( )A9 B8C7 D4解析：法一：由题意，得Error!解得a18.法二：由anam(nm)d(m，nN*)，得d，anam nmd3.a6a4 646 64a1a2d8.答案：B4在数列an中，a11，an1an1，则a2 017等于( )A2 009 B2 010C2 018 D2 017解析：由于an1an1，则数列an是等差数列，且公差d1，则ana1(n1)dn，故a2 0172 017.答案：D5若等差数列an中，已知a1 ，a2a54，an35，则n( )1 3A50 B51C52 D532解析：依题意，a2a5a1da14d4，将a1 代入，得d .1 32 3所以ana1(n1)d (n1)× n ，1 32 32 31 3令an35，解得n53.答案：D6lg()与 lg()的等差中项是_3232解析：等差中项A0.lg 3 2lg 3 22lg 1 2答案：07等差数列的第 3 项是 7，第 11 项是1，则它的第 7 项是_解析：设首项为a1，公差为d，由a37，a111 得，a12d7，a110d1，所以a19，d1，则a73.答案：38已知 48，a，b，c，12 是等差数列的连续 5 项，则a，b，c的值依次是_解析：2b48(12)，b18，又 2a48b4818，a33，同理可得c3.答案：33,18,39在等差数列an中，已知a1112，a2116，这个数列在 450 到 600 之间共有多少项？解析：由题意，得da2a11161124，所以ana1(n1)d1124(n1)4n108.令 450an600，解得 85.5n123.又因为n为正整数，所以共有 38 项10一个各项都是正数的无穷等差数列an，a1和a3是方程x28x70 的两个根，求它的通项公式解析：由题意，知a1a38，a1a37，又an为正项等差数列，a11，a37，设公差为d，a3a12d，712d，故d3，an3n2.B 组 能力提升1在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值是( )3A52 B51C50 D49解析：2an12an1，2(an1an)1.即an1an .1 2an是以 为公差的等差数列1 2a101a1(1011)×d25052.答案：A2在等差数列中，amn，anm(mn)，则amn为( )Amn B0Cm2 Dn2解析：法一：设首项为a1，公差为d，则Error!解得Error!amna1(mn1)dmn1(mn1)0.故选 B.法二：因结论唯一，故只需取一个满足条件的特殊数列：2,1,0，便可知结论，故选 B.答案：B3已知 1，x，y,10 构成等差数列，则x，y的值分别为_解析：由已知，x是 1 和y的等差中项，即 2x1y，y是x和 10 的等差中项，即 2yx10由，可解得x4，y7.答案：4,74等差数列的首项为，且从第 10 项开始为比 1 大的项，则公差d的取值范围是1 25_解析：由题意得Error!Error!<d.8 753 25答案：<d8 753 255已知递减等差数列an的前三项和为 18，前三项的乘积为 66.求数列的通项公式，并判断34 是该数列的项吗？解析：法一：设等差数列an的前三项分别为a1，a2，a3.依题意得Error!4Error!解得Error!或Error!数列an是递减等差数列，d<0.故取a111，d5，an11(n1)·(5)5n16，即等差数列an的通项公式为an5n16.令an34，即5n1634，得n10.34 是数列an的项，且为第 10 项法二：设等差数列an的前三项依次为：ad，a，ad，则Error!解得Error!又an是递减等差数列，即d<0，取a6，d5.an的首项a111，公差d5.通项公式an11(n1)·(5)，即an5n16.令an34，解得n10.即34 是数列an的项，且为第 10 项6已知无穷等差数列an，首项a13，公差d5，依次取出项数被 4 除余 3 的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第 110 项是an的第几项？解析：(1)a13，d5，an3(n1)×(5)85n(nN*)数列an中项数被 4 除余 3 的项是an的第 3 项，第 7 项，第 11 项，所以其首项b1a37，b2a727.(2)设an中的第m项是bn的第n项，即bnam，则m34(n1)4n1，bnama4n185(4n1)1320n.bnbn120(n2，nN*)，bn是等差数列，其通项公式为bn1320n，nN*.(3)设它是an中的第m项，由(2)知m4n1，又n110，则m439.5故bn中的第 110 项是an的第 439 项