2019年秋九年级数学上册 第4章 4.4 第2课时 与坡度、方向角有关的实际问题同步练习.doc

1第第 4 4 章章 锐角三角形函数锐角三角形函数4.4 解直角三角形的应用 第 2 2 课时 与坡度、方向角有关的实际问题 知识点 1 与坡角、坡度有关的实际问题 1河堤横断面如图 4412 所示，堤高BC5 米，迎水坡AB的坡度为 1(坡度是3坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( ) A5 米 B10 米3C15 米 D10 米322017·泰州小明沿着坡度i为 1的斜坡向上走了 50 m，则小明沿垂直方向升高3了_m.图 4412图 441332017·德阳如图 4413 所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形 的高，其中迎水坡AB的坡角45°，坡长AB6 米，背水坡CD的坡度i1(i23为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为_米 4教材习题 4.4 第 1 题变式 2017·海南为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的 水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2 米(即CD2 米)，背水坡DE的坡度 i11(即DBEB11)，如图 4414 所示已知AE4 米，EAC130°，求水坝 原来的高度BC. (参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2)图 4414知识点 2 与方向角有关的实际问题 5如图 4415 所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东 60°方向上，渔船沿正东方 向航行了 12 海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是( )2A12 海里 B6 海里33C6 海里 D4 海里3图 4415图 4416 62017·葫芦岛如图 4416，一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北 偏东 60°方向上，继续向东航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向上，若灯塔P的正 南方向 4 海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为 _海里(结果保留根号) 7如图 4417，要测量点A到河岸BC的距离，在点B处测得点A在点B的北偏东 30°方向上，在点C测得点A在点C的北偏西 45°方向上，又测得BC150 m求点A到河 岸BC的距离(结果保留整数，参考数据：1.41，1.73)23图 441782017·济南如图 4418，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平 宽度的比称为坡度)，把一根长 5 m 的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长 1 m 处的点D离地面 的高度DE0.6 m，又量得竿底与坝脚的距离AB3 m，则石坝的坡度为( )A. B3 C. D43 43 53图 4418图 4419 9如图 4419，小岛A在港口P的南偏东 45°方向，距离港口 81 海里处甲船从 A出发，沿AP方向以 9 海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西 60°方向， 以 18 海里/时的速度驶离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间 为_小时(结果保留根号) 10如图 4420 是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是 10 米，CBDB，坡面AC 的倾斜角为 45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度 为i3.若新坡角下需留 3 米宽的人行道，则距离原坡角(点A处)10 米的建筑物是否3需要拆除？说明理由(参考数据：1.414，1.732)23图 4420112016·常德如图 4421 所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常 态化巡航，在A处测得北偏东 30°方向上，距离为 20 海里的B处有艘不明身份的船只正 在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处 成功拦截不明船只我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保 留整数，参考数据：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，31.414)24图 442112如图 4422，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障 船C的求救信号已知A，B两船相距 100(1)海里，船C在船A的北偏东 60°方向上，3船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东 75°方 向上 (1)分别求出A与C，A与D间的距离(如果运算结果有根号，请保留根号)； (2)已知距离观测点D处 100 海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，则 在去营救的途中有无触礁的危险(参考数据：1.41，1.73)?23图 4422详解详析详解详析51A 解析 由题意可知，ACBC5 米BC AC1333225 解析 如图，过点B作BEAC于点E.坡度i1，tanA1，3333A30°.AB50 m，BEAB25 m，1 2他升高了 25 m.312 解析 迎水坡AB的坡角45°，坡长AB6 米，AE6 2×sin45°6(米)2背水坡CD的坡度i1(i为DF与FC的比值)，3tanC，C30°，则DC2DF2AE12 米，故答案为 12.13334解：设BCx米 在 RtABC中，CAB180°EAC50°，ABx.BC tan50°BC 1.25BC 65 6在 RtEBD中， iDBEB11， DBEB， CDBCAEAB，即 2x4x，解得x12，5 6即BC12 米 答：水坝原来的高度BC约为 12 米5D 解析 BCAB·tan30°12×4 (海里)3336(4 4) 解析 根据题意，得PC4 海里，PBC90°45°45°，3PAC90°60°30°. 在 RtAPC中，PAC30°，C90°， ACPC4 海里33在 RtBPC中，PBC45°，C90°， BCPC4 海里， ABACBC(4 4)海里3故答案为(4 4)37解：如图，过点A作ADBC于点D，则AD的长为点A到河岸BC的距离6由题意知BAD30°，CAD45°. 在 RtADC中，CDAD. 在 RtABD中，BDAD·tan30°. BDCD150， AD·tan30°AD150，即(1)AD150，33解得AD95(m)4503 3答：点A到河岸BC的距离约为 95 m. 8B 解析 如图，过点C作CFAB交AB的延长线于点F，则DECF，即 ，解得CF3(m)，AD ACDE CF1 50.6 CFRtACF中，AF4(m)5232又AB3 m，BF431(m)，石坝的坡度为 3.故选 B.CF BF3 199(1)210解：需要拆除理由如下： CBDB，CAB45°， ABC是等腰直角三角形， ABBC10 米 在 RtBCD中，新坡面DC的坡度为i3，3tanCDB，BD10 米，BC BD333ADBDAB10 107.32(米)337.3210.32(米)10 米， 距离原坡角(点A处)10 米的建筑物需要拆除 11解：过点B作BDAC于点D，7BAC75°30°45°， 在 RtABD中，BADABD45°，ADB90°，BDAD×2010 (海里)222在 RtBCD中，C15°，CBD75°，tanCBD，CD BDCD10 ×3.73252.8(海里)，2ACADCD10 52.867(海里)2答：我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约 67 海里 12解：(1)如图，过点C作CEAB于点E. 设AEa海里， 则BEABAE100(1)a海里3在 RtACE中，AEC90°，EAC60°，AC2a海里，CEAE·tan60°a海里AE cos60°3在 RtBCE中，BEC90°，CBE45°， BECEa海里，3100(1)aa，33a100，AC200 海里 在ACD和ABC中，ACB180°45°60°75°ADC，CADBAC，ACDABC，AD ACAC AB即，AD 200200100（ 31）AD200(1)海里3答：A与C间的距离为 200 海里，A与D间的距离为 200(1)海里3(2)如图，过点D作DFAC于点F. 在 RtADF中，DAF60°，DFAD·sin60°200(1)×100(3)127100，3323巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触礁的危险