2019年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）浙江版.doc

12017-20182017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C C 卷卷 0202）浙江）浙江版版学校学校:_:_ 班级：班级：_姓名：姓名：_考号：考号：_得分：得分： 评卷人得分 一、单选题一、单选题1已知全集为 ，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式、对数不等式的解法化简两个集合，再利用集合的运算进行求解点睛：本题考查一元二次不等式的解法、对数函数的单调性及集合的运算等知识，意在考查学生的基本运算能力2点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据弦的中点与圆心的连线与该弦垂直可得弦所在直线的斜率，然后再根据点斜式方程可得所求详解：由题意得圆心坐标为，(3,0)点为圆的弦的中点，(2, 1)( 3)2+ 2= 25该弦所在直线与垂直，2弦所在直线的斜率为,弦所在直线的方程为，即故选 B点睛：在解决与圆有关的问题时要注意平面几何知识的运用，如垂径定理、圆心在弦的垂直平分线上、圆心在过切点和切线垂直的直线上等，解题时不要单纯依靠代数计算，这样既简单又不容易出错3的内角的对边分别为,已知 ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】B点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到4已知满足时, 的最大值为 ,则直线过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到 的关系，再代入直线由直线系方程得答案， + 1 = 03详解：由，得，画出可行域， = + ( > 0) = + ( 1)如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，即： ，直线(6,2)6 + 2 = 23 + = 1过定点. + 1 = 0(3,1)故选 A.点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，属中档题5设函数，若对任意实数，恒成立，()= 1, (0,1) 2 1, 1, + ) ()= (0, + )() () 0则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. ( ,121, + )1 2,1)1 2,1【答案】D【解析】分析：由题意，分别以和讨论，分类参数求最值，即可求解实数 的取值范 (0,1) 1, + )围详解：由题意，当时，则， (0,1)() 0, > 0,| 0)| + 2|12+ ( 3)2= = 2所以圆 的方程为：，( 2)2+ 2= 4将代入圆 的方程，可解得，故，: =33( + 2)= 1(1,0)设，则，(,)|2|2=( + 2)2+ 2( 1)2+ 2=2+ 2+ 4 + 42+ 2 2 + 1将圆 的方程代入得，2+ 2= 4|2|2=2+ 2+ 4 + 42+ 2 2 + 1=8 + 4 2 + 1= 4所以，故选 C.| |= 27点睛：已知直线方程，和圆的方程，且设圆心到直线 的距: + + = 0:( )2+ ( )2= 2(,)离为 ，则直线与圆相交；直线与圆相交. 20180A. 305 B. 306 C. 315 D. 316【答案】D【解析】分析：由题意，求解得图象，即可求解前 项和，即可求解满足的最小整=2> 2018数的值0详解：由题意，当时，可得， （1 项）=2 = 11= 0当时，可得， （2 项）21 2018 8当时， = 8对应的项为，即，故选 D 28= 3160 316点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式其前 项和公式，及“乘公比错位相减法”求和及应用，其中正确理解题意，转化为数列求和问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力评卷人得分 二、填空题二、填空题811若函数 221,0,0 2,0xxxf xa xgxx为奇函数，则a _， 2fg_【答案】 0 7所以 2221gxxx ，所以 222112112gg ，所以22222217fgf 点睛：（1）分段函数具有奇偶性，知道一段解析式求另一段解析式时，应遵循求哪一段，设那一段的原则；（2）求函数 fg x的函数值时，应遵循从内到外的原则.12若是第三象限角且3cos3a ，则sina _， tan2a _【答案】 6 3 2 2【解析】是第三象限角且3cos3a ，所以216sin1133acosa .得tan2sinaacosa.所以222 2tan22 2112tanaatan a .13已知等比数列 na前n项和满足13nnSA ，数列 nb是递增数列，且2 nbAnBn，则A _， B的取值范围为_.9【答案】 1 3,14已知直线恒过定点 A，则 A 点的坐标为_；若点 A 在直线（ + 2 = 0 + = 0，）上，则的最小值为_. > 0 > 01 +1 【答案】 （2,1） 3 + 2 2【解析】分析：先根据直线方程点斜式可得定点，再根据基本不等式求最小值.详解：因为 ，所以直线恒过定点，( 2) + ( 1) = 0 + 2 = 0(2,1)因为点 A 在直线（，）上，所以 + = 0 > 0 > 02 + = 1,因此 ，当且仅当时取等号，1 +1 = (1 +1 )(2 + ) = +2 + 3 2 2 + 3 = 3 + 2 2 =2即的最小值为 .1 +1 3 + 2 2点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15在锐角中，角 、 、 所对的边分别为，且 、 、 成等差数列，则面积的, =3取值范围是_【答案】(32,3 34【解析】分析：由 、 、 成等差数列可得，然后根据正弦定理可得， = 3 = 2，在此基础上求得的面积后再根据三角变换可得 再根据锐角 = 2=32(2 6) +34三角形求得，于是可得面积的取值范围 60 > 0，|2=1 92+16 812+4 27 =1 92+16 812+16 27 21 92×16 812+16 27=16 9当且仅当，即，即时等号成立.1 92=16 812 3 = 43|= 4|即.|=4 3点睛：本题主要考查平面向量基本定理，利用均值不等式求解最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17对于实数 和 ，定义运算“*”：，设，且关于 =2 , 2 , > （） = （2 1） （ 1）的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是() = （ ）1，2，31+ 2+ 3_【答案】(5 34,1)【解析】分析：由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出 x的方程为 f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时，实数 m 的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出 x1+x2+x3的取值范围详解：， =2 ， 2 ， f（x）=（2x1）*（x1）=，22 ， 0 2+ ，0 则当 x=0 时，函数取得极小值 0，当 x= 时，函数取得极大值1 21 4故关于 x 的方程为 f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根 x1，x2，x3时，实数 m 的取值范围是(0，1 4)令 f（x）= ，则 x=，或 x=1 41 341 2不妨令 x1x2x3时12则x10，x2+x3=11 34x1+x2+x3的取值范围是(5 34，1)故答案为：(5 34，1)点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解评卷人得分 三、解答题三、解答题18已知坐标平面上两个定点，动点满足：(0,4)(0,0)(,)|= 3|（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为 ，过点的直线 被 所截得的线段的长为，求直线 的方程( 1 2,1)2 2【答案】(1)见解析;(2). 1 =4 3( +1 2)【解析】分析：（1）直接利用，列出方程即可求出点 M 的轨迹方程，然后说明轨迹的形状；|= 3|（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线 l 的方程详解：（1） 由得化简得：，轨迹为圆 13点睛：直接法求轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系；（2）设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；（3）化简整理这个方程，检验并说明所求方程就是曲线的方程.直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为“建系，设点，列式，化简”.19已知 , , 分别为三个内角的对边，,. ,2 + = 2 = 4（1）求；（2）若的中点，求 , .是 =7 【答案】(1)；(2)或.2 3 = 4, = 2, = 2, = 4【解析】分析：（1）把用正弦定理化边为角，再化后，变形可解得 角，2 + = 2 = ( + )然后由向量的数量积定义可求得，从而易得三角形面积；（2）由 D 为中点得，平方后结合数量积的运算可求得的一个等式，结合（1）中的 =1 2( + ),可解得. = 8,详解：（1） 2 + = 2 2 + = 2 = 2( + )= 2 + 2 = 2 =1 2又 (0,) = 3 = 4 = 4 = 8=1 2 =1 2× 8 ×32= 2 3（2）， =1 2( + ), 2=1 4(2+ 2 + 2) 7 =1 4(2+ 2 3+ 2),又 = 8 = 4, = 2,或 = 2, = 4点睛：本题是数量积与解三角形的综合考查，解题时需掌握两方面的概念与公式，第（2）解题关键是应用结论，这样可借助数量积表示出的关系.实际上三角形的中线与三边长还有如下关系： =1 2( + ),（在和中利用可得. + = 02=1 2(2+ 21 22)20已知把函数的图象向右平移 个单位，再向上平移一个单位得到函数的图象() = 22 6()14（1）求的最小值及取最小值时 的集合；()（2）求在时的值域；() 0,2（3）若，求的单调增区间() = ( )()【答案】 （1），；（2）；（3） 1| = 12, 3 + 1,3 + 12, +7 12( )【解析】 （1）由已知得当时，取得最小值，() = 2(2 3) + 1(2 3) = 1() 2 + 1 = 1此时，即，2 3= 2+ 2, = 12, 故取最小值时 的集合为()| = 12, （2）当时，所以， 0,22 3 3,2 332 (2 3) 1从而，即的值域为3 + 1 2(2 3) + 1 3() 3 + 1,3（3），() = ( ) = 2( 2 3) + 1 = 2(2 + 3) + 1令，解得，2 + 2 2 + 3 2 +3 2, + 12 +7 12, 故的单调增区间为() + 12, +7 12( )21已知函数() = + 2 + 1(, )（）当且时，求的值域； = 1, = 1 2, 2()（）若,存在实数使得成立，求实数 的取值范围. = 1 0,|()| 2【答案】(1) (2) .()的值域为：1 8,3. 1 2【解析】分析: ()先把原函数化成，再利用二次函数的图像性质求的值域. () = 2( +1 4)21 8()（）转化为再求的最大值得解.令 = ,则 0,1,|22+ | 2在0，1内有解，|22+ |详解：（） () = 22 + = 2( +1 4)21 8由 2 2得: 1 1. 当 =1 4时()=1 8,当 = 1时()= 3. ()的值域为：1 8,3.（） () = 22 + , 令 = ,则 0,1,依题有：|22+ | 2在0，1内有解，15令() = 22+ = 2( + 4)22 8, 0,1则2|()|,（1）当 4 0即： 0时0 () + 2 2|()|= + 2,解得： 1 2 0 2（2）当0 0 2|()|= + 2,解得： 1 2 1 < 0（3）当1 2 4< 1即： 4 < 2时 2 8 () 0 2|()|=2 8,无解（4）当 4 1即： 4时 + 2 () 0 2|()|= 2,无解综上所述： 1 2点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像性质，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答第 2 问的关键有两点，其一是其二是构造函数换元，令 = ,则 0,1,转化为|22+ | 2在0，1内有解.，再分类讨论求.() = 22+ = 2( + 4)22 8, 0,1|()|22已知数列的前 项和为，数列的前 项和为，满足.= 2 2（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；+ 2（2）设，求数列的前 项和.= 【答案】 （1）（2）= 3 2 1 2= 3( 1)2 2 + 3【解析】分析：（1）由题意可得.且，即，据此可知数列2= 4 + 1= 2+ 22+ 2 = 2(1+ 2)是以 为首项，2 为公比的等比数列，其通项公式为.+ 23= 3 2 1 216由- 得，又，所以数列是以为首项，2 为公比的等比数列，即.（2），所以 .记，由得：，所以. 所以.点睛：本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列an·bn的前 n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解