2019年高中数学第三章3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算优化练习 (2).doc

13.2.23.2.2 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算课时作业A 组 基础巩固1(2014·高考山东卷)已知a，bR，i 是虚数单位，若ai 与 2bi 互为共轭复数，则(abi)2( )A54i B54i C34i D34i解析：根据已知，得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.答案：D2(2014·高考湖南卷)满足i(i 是虚数单位)的复数z( )zi zA. i B. i1 21 21 21 2C i D i1 21 21 21 2解析：式子i 去分母，得zizi，所以(1i)zi，zi z解得z i，选 B.i 1ii1i 1i1ii1 21 21 2答案：B3(2014·高考安徽卷)设 i 是虚数单位， 表示复数z的共轭复数若z1i，则zi· ( )z izA2 B2i C2 D2i解析：因为z1i，所以 i· i(1i)(i1)(i1)2.z iz1i i答案：C4(1i)20(1i)20的值是( )A1 024 B1 024C0 D1 023解析：(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210 (2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.答案：C5(2015·高考湖南卷)已知1i(i 为虚数单位)，则复数z( )1i2 z2A1i B1iC1i D1i解析：由题意得，z1i，故选 D.1i2 1i2i 1i答案：D6已知a为实数，是纯虚数，则a_.ai 1i解析：，因为是纯虚数，所以ai 1iai1i 1i1ia1a1i 2ai 1ia10 且a10，即a1.答案：17已知复数z13i，z2是复数12i 的共轭复数，则复数的虚部等于i z1z2 4_解析：，其虚部为 .i z1z2 4i 3i12i 43i1 1012i 4316i 204 5答案：4 58设z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_z1 z2解析：设bi(bR 且b0)，所以z1bi·z2，即a2ibi(34i)4b3bi.z1 z2所以Error!所以a .8 3答案：8 39计算：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(23i)÷(12i)；(3).32i 23i32i 23i解析：(1)(1i)(1i)(1i)1i2(1i)21i1i.(2)(23i)÷(12i)23i 12i23i12i 12i12i i.2634i 12224 57 53(3)32i 23i32i 23i32i23i32i23i 23i23i2i.613i6613i6 4926i 1310已知复数z.1i231i 2i(1)求复数z；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解析：(1)z1i.2i33i 2i3i 2i3i2i 5(2)把z1i 代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，整理得ab(2a)i1i，所以Error!解得Error!B 组 能力提升1已知 i 是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当ab1 时，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，则有ab1 或ab1，因此选 A.答案：A2若z1，z2C，z1 21z2是( )zzA纯虚数 B实数C虚数 D不能确定解析：z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，z1 21z2(abi)(cdi)(abi)zz(cdi)2ac2bdR.答案：B3若复数zcos isin 且z221，则 sin2 _.z解析：z22(cos isin )2(cos isin )2z2cos 21sin2 .1 4答案：1 444(2015·高考重庆卷)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)3_.解析：复数abi(a，bR)的模为，则a2b23，所以(abi)(abi)a2b23a2(bi)2a2b23.答案：35已知z是复数，z2i，均为实数，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第z 2i一象限，求实数a的取值范围解析：设zxyi(x，yR)，则z2ixyi2ix(2y)i.由于z2i 是实数，则 2y0，解得y2，z 2ixyi 2ixyi2i 2i2i (2x2) (x4)i，1 51 5由于是实数，则 (x4)0，z 2i1 5解得x4，z42i，(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i，由(zai)2在复平面内对应的点在第一象限可得Error!解得 2a6，实数a的取值范围是(2,6)6已知复数z12i,2z2.z1i 2i1z1(1)求z2；(2)若ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，且ucos A2icos2，求|uz2|C 2的取值范围解析：(1)z2 ·1 22ii 2i12i ·i.1 222i 1i1i 1i2i 2(2)在ABC中，A，B，C依次成等差数列2BACB，3B，5B，AC， 32 3又由(1)得z2i，uz2cos A2icos2iC 2cos Ai(2cos2 1)C 2cos Aicos C，|uz2|2cos2Acos2C1cos 2A 21cos 2C 21 (cos 2Acos 2C)1 21 (cos 2Acos 2(A)1 22 31 (cos 2Acos(2A)1 24 31 (cos 2Acos(2A)1 2 31 (cos 2Acos (2A)1 2 31 cos 2A(coscos 2Asinsin 2A)1 2 3 31 ( cos 2Asin 2A)1 21 2321 sin(2A)1 2 61 sin(2A)1 2 6AC，2 30A，2 32A， 6 67 6 1 sin(2A) ，1 21 2 65 4 |uz2|2 ，1 25 46|uz2|，2252即|uz2|的取值范围是，)2252