5-8年级学生数学问题解决能力的不足及建议,初中数学论文.docx

5-8年级学生数学问题解决能力的不足及建议,初中数学论文根据已有研究和学生在测试中使用的问题解决策略，本研究中总结出学生使用的三类策略：第一类，详细策略。学生运用列表、画图、先猜测后检验、枚举等方式得到最终的答案:。第二类，半抽象策略。学生通过列出算式、逐步计算最终得到结论或者利用不完全归纳等方式发现规律得出答案:。第三类，抽象策略。学生能在一般规律的基础上，通过列方程、写代数表示出式等方式进行解答。 详细看各年级学生在问题解决策略使用上呈现出的特点，有如下两点发现。 1. 学生使用策略的倾向性与数学问题的抽象程度有关。 对抽象思维要求不高的问题，低年级的学生倾向使用详细策略，如 圆点问题 第2小题中，21.8%的五年级学生选择根据图形规律画出第6幅图，然后数出第6幅图中黑点的个数，六、七、八年级使用该策略的人数比例仅为5.8%、4.0%和3.4%；对抽象思维要求高的问题，高年级的学生倾向使用抽象策略，如 铃声问题 第2小题，要求学生总结出铃声次数与进入会场人数的规律，使用代数归纳策略的七、八年级学生的比例分别为74.6%和74.2%，而五、六年级学生的比例仅为20%和47%； 铃声问题 第3小题中，采用设未知数，列方程求解策略的七、八年级学生比例为45%和67.3%，而五、六年级仅为9%和21.1%。 题目难度适中时，低年级学生使用半抽象策略的人数比例较高，如 铃声问题 第3小题，五至八年级学生使用 通过人数和铃声之间的数量关系，列出算式，逆推铃声次数 这一半抽象策略的人数比例分别为29.1%、32.2%、23.6%和5.7%。 2. 低年级学生策略使用的合理性水平低于高年级学生。 本研究中，学生不合理地使用策略主要表如今：使用的策略不能被辨别、部分或者错误地使用了枚举、算术、代数等策略。 五至八年级学生在 圆点问题 、 铃声问题 的7个小题中使用 不能被辨别的策略 人次分别为985、559、423和426人次，占各自年级总人次的28.2%、21.1%、13.5%和15.0%，还有部分低年级学生直接用 猜 的策略，表现出较低的策略使用水平。 学生部分或错误使用枚举策略表如今 铃声问题 第1小题中，学生没有枚举到第10次铃声，少于或者多于10次，或者在枚举经过中计算出错；使用算术策略的不合理性表如今对算理的不恰当理解，如 圆点问题 的第4小题中学生用 44 4=11个，11-3=8幅 表示清楚学生仅仅找到了白点个数增加的规律，并没有发现白点个数与图序之间的关系；不合理使用代数策略表如今 铃声问题 的第2小题，学生用n=2n+1,n n+1等表示出式来表示规律，并没有深入理解铃声次数与人数之间的关系。出现以上不合理使用策略的学生绝大部分来自五、六年级。 三学生数学表示出的表征形式与清楚明晰度存在差异 根据已有研究和学生数学表示出的详细表现，本研究总结出学生数学表示出所使用的四种表征形式：文字表征，算术表征，代数表征，图示表征包括图像和列表来呈现数学问题解决的全经过，有如下两点发现。 1.使用多种表征形式的学生其数学问题解决能力表现突出。以 铃声问题 为例，在数学问题解决的经过中，各年级使用一种表征形式和多种表征形式的学生其数学问题解决能力的相关情况如此图3所示。 图3 铃声问题 中各年级使用不同表征形式学生的相关情况 使用多种表征形式的学生在数学问题解决能力三个维度上的平均水平都高于使用单一表征形式的学生。T检验的结果显示，在0.05的显著性水平上，使用多种表征的学生与使用单一表征的学生其数学问题解决能力的三个维度水平存在显著性差异p=0.000。 2.使用不同表征形式的学生其表示出清楚明晰度存在差异。学生能用清楚明晰、明确的解释或描绘叙述做出完好的解答是表示出清楚明晰度维度考量的重要根据。本次测评表示清楚，低年级学生使用代数表征的表示出清楚明晰度不及高年级学生，但在使用算术表征时表示出清楚明晰度略高于高年级学生。详细表现为： 代数表征方面， 铃声问题 第2小题要求学生用公式或文字描绘叙述每次铃声响时进入会场的人数，高年级的学生会用诸如2n-1,n+(n+1)来表示第n次铃声响时，进入会场的人数，或者用函数表示出式y=2x-1，华而不实x表示铃声响的次数，y表示进入会场的人数；而低年级学生则使用了大量错误的或者不完好的表述，如 2n+1 ， n=2n-1 ， 前一次x，后一次x+2 ， n n-1 等。使用代数表征的五至八年级学生的表示出清楚明晰度平均水平分别为2.320、2.618、2.702和2.805。单因素方差分析邦费罗尼Boferroni检验结果显示，在0.05的显著性水平上，五年级学生的表示出清楚明晰度显著低于其他三个年级。 算术表征方面， 铃声问题 第1小题中，多数低年级学生会仔细描绘叙述铃声次数与进入会场的人数之间的关系，或者尽可能用算术表示出发现的规律，如 每响一次铃，进入会场的人数就比前一次多2人，因而第10次铃声响起时，进入会场的人数为1+2+2+ +2=19人 、 进入会场的人数是从1开场的奇数，因而1,3,5,7， 19人 ，而高年级学生则会直接写出答案:，或者简单的列出算式，没有将思维经过外显。在该小题中，低年级学生的表示出清楚明晰度平均值为2.490和2.511，略高于高年级的2.439和2.417，但单因素方差分析邦费罗尼Boferroni检验结果显示，在0.05的显著性水平上，低年级和高年级学生不存在显著性的差异。 四、讨论与建议 一重视学生数学问题解决能力的 两极分化 现象 五至八年级学生数学问题解决能力整体呈现上升的趋势，并且在数学问题解决能力的三个维度上，高年级学生的表现显著好于低年级的学生。六、七年级的学生出现了明显的 两极分化 现象，这符合学生身心发展、认知发展的一般规律。同时，低年级学生受本身数学思维发展的阶段性局限，在数学问题解决经过中，易使用不能被辨别的策略，部分或者错误地使用策略；在选用代数表征形式进行数学表示出时，低年级的学生也会出现表示出不够清楚明晰的现象。 低年级的学生11-12岁左右正处于皮亚杰认知发展理论中从详细运算阶段到形式运算阶段的过渡期，这个阶段也是学生从算术思维向代数思维转变的关键期，老师应当在学生数学问题解决能力的 分化阶段 ，重视对学生问题解决能力的培养。莱斯特Lester总结出了好的数学问题解决者具有的五个特点：(1)数学知识严密联络，具有丰富的图式；(2)关注问题的构造特征而非外表特征；(3)了解本身在数学问题解决方面的优势和劣势；(4)擅于监控和管理本身的努力；(5)考虑使用 优美elegant 的解法14。老师能够尝试教会学生在数学问题解决的不同阶段运用不同的知识，如在数学问题的转译阶段运用语言知识，在问题整合阶段使用图式知识，在解题计划和监控阶段使用策略知识，在解题执行阶段使用程序性知识等，分阶段、逐步培养与提升各个年级学生的数学问题解决能力。 二数学问题解决亟待高层次数学思维活动的介入 数学问题解决能力作为学生面对数学或其他情境中出现的问题时，运用恰当合理的表征形式流畅表示出思维经过的集中具体表现出，不仅需要学生记忆相关的数学知识、模拟相关的问题解决经过，更需要学生调动高层次的数学思维。 本次测评中部分学生出现随意猜想答案:、机械使用解题策略、不恰当使用表征形式进行数学表示出等现象均为学生进行低层次数学思维活动的集中具体表现出。鲍建生指出，我们国家数学课堂教学自20世纪80年代以后，大多数所谓的问题解决沦落为低水平、知识贫乏的、工匠式的操作性活动。与此同时，数学问题解决能力的培养也逐步退化为一些低层次的、以记忆为主的模拟活动15。(义务教育数学课程标准2018年版指出 在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化 、 引导学生通过与别人的沟通选择适宜的策略，丰富数学活动的经历体验，提高思维水平 16老师则需要设计高层次数学思维活动的问题和使用有效的针对高层次数学思维活动的教学策略，以调动学生的高层次数学思维，完成数学问题解决的全部流程。 三数学表示出是学生数学核心素养外化的前提 数学问题解决能力是数学素养的重要组成部分，史宁中教授曾指出数学核心素养的本质是学生会用数学的目光观察世界，会用数学的思维考虑世界，会用数学的语言表示出世界17。本研究中，低年级的学生更愿意呈现整个问题解决的思维经过，尽可能用自个熟悉的数学语言表示出自个的见解，而高年级的学生由于有一定的数学活动经历体验，能很快激活相关数学概念，则会直接跳过思维经过，直接写出数值、列出算式或者代数表示出式，不加任何解释；同时，研究还发现使用多种表征形式的学生在数学问题解决能力的三个维度上显著高于单一表征的学生。杨向东教授指出学生核心素养的水平和学生在任务中的表现有时是不明确的，需要提供学生对表现或产品进行展示、论证或解释的时机18，学生在数学问题解决的经过中，通过清楚明晰、明确、完好的数学表示出才能真正将其数学素养外化，建议老师鼓励学生主动、清楚明晰地进行数学表示出，并尝试用多种表征形式展示整个问题解决经过。 四数学问题解决需要依托核心素养进行教学转型 我们国家(普通高中数学课程标准2021年版提出了6大数学学科核心素养，这些核心素养的达成最终都指向学生数学问题解决能力的提升。面对纷繁复杂的现实问题，学生需要运用数学抽象的思维方式考虑问题、逻辑推理的气力分析问题、构建模型的方式简化问题、直观想象的能力探寻求索问题、数学运算的途径求解问题、数据分析的素养解释问题。 我们国家数学问题解决的教学在1980年以前，存在 重演练，轻应用；对题型，套解法 的现象，1980年以后出现了对 数学问题解决 理解片面的问题，如将其理解为 题海战术 ，重视问题解决的最终结果，忽视学生思维经过等。郑毓信曾经指出，老师对于数学问题解决持有三种观点：第一，将问题解决看作一种教学手段，以到达温习、稳固及检查的目的；第二，将问题解决看作一种技能，使学生获得各种详细的解题方式方法和技巧；第三，将问题解决看作一种艺术，来进行创造性的活动19。数学问题解决能力的教学正在从传统的关注 双基 向培养学生思维形式和思维方式方法的创造性教学转型。老师能够在数学核心素养的教育背景下，借鉴集中指向学生数学问题解决能力培养的教学形式，如样例学习形式、认知学徒制形式、基于问题的学习形式PBL等，转变传统的数学知识教授、解题方式方法训练方式，提升学生的实践能力、创新意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。 以下为参考文献 1核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养J.中国教育学刊，2021,(10):1-3. 2中国教育部.义务教育数学课程标准2018年版S.北京:北京师范大学出版社，2020. 3上海市青浦实验研究所，Qingpu Experiment Research Institute,Center for Teacher Development.关于教学目的因素分析的数据报告 以上海市青浦区数学学科为例J.教育发展研究，2007,(7a):78-83. 4全美数学老师理事会.美国学校数学教育的原则和标准M.蔡金法等译.北京:人民教育出版社，2004:50. 5全美州长协会和首席州立学校官员理事会.美国州际核心数学课程标准:历史、内容和施行M.蔡金法等编译.北京:人民教育出版社，2021:16. 6徐斌艳.关于德国数学教育标准中的数学能力模型J.课程.教学资料.教法，2007,(9):84-87. 7徐斌艳.德国高中数学教育标准的特点以及启示J.课程.教学资料.教法，2021,(5):122-127. 8Niss M. 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