5-8年级学生数学问题解决能力的不足及建议,初中数学论文.docx
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1、5-8年级学生数学问题解决能力的不足及建议,初中数学论文根据已有研究和学生在测试中使用的问题解决策略,本研究中总结出学生使用的三类策略:第一类,详细策略。学生运用列表、画图、先猜测后检验、枚举等方式得到最终的答案:。第二类,半抽象策略。学生通过列出算式、逐步计算最终得到结论或者利用不完全归纳等方式发现规律得出答案:。第三类,抽象策略。学生能在一般规律的基础上,通过列方程、写代数表示出式等方式进行解答。 详细看各年级学生在问题解决策略使用上呈现出的特点,有如下两点发现。 1. 学生使用策略的倾向性与数学问题的抽象程度有关。 对抽象思维要求不高的问题,低年级的学生倾向使用详细策略,如 圆点问题 第
2、2小题中,21.8%的五年级学生选择根据图形规律画出第6幅图,然后数出第6幅图中黑点的个数,六、七、八年级使用该策略的人数比例仅为5.8%、4.0%和3.4%;对抽象思维要求高的问题,高年级的学生倾向使用抽象策略,如 铃声问题 第2小题,要求学生总结出铃声次数与进入会场人数的规律,使用代数归纳策略的七、八年级学生的比例分别为74.6%和74.2%,而五、六年级学生的比例仅为20%和47%; 铃声问题 第3小题中,采用设未知数,列方程求解策略的七、八年级学生比例为45%和67.3%,而五、六年级仅为9%和21.1%。 题目难度适中时,低年级学生使用半抽象策略的人数比例较高,如 铃声问题 第3小题
3、,五至八年级学生使用 通过人数和铃声之间的数量关系,列出算式,逆推铃声次数 这一半抽象策略的人数比例分别为29.1%、32.2%、23.6%和5.7%。 2. 低年级学生策略使用的合理性水平低于高年级学生。 本研究中,学生不合理地使用策略主要表如今:使用的策略不能被辨别、部分或者错误地使用了枚举、算术、代数等策略。 五至八年级学生在 圆点问题 、 铃声问题 的7个小题中使用 不能被辨别的策略 人次分别为985、559、423和426人次,占各自年级总人次的28.2%、21.1%、13.5%和15.0%,还有部分低年级学生直接用 猜 的策略,表现出较低的策略使用水平。 学生部分或错误使用枚举策略
4、表如今 铃声问题 第1小题中,学生没有枚举到第10次铃声,少于或者多于10次,或者在枚举经过中计算出错;使用算术策略的不合理性表如今对算理的不恰当理解,如 圆点问题 的第4小题中学生用 44 4=11个,11-3=8幅 表示清楚学生仅仅找到了白点个数增加的规律,并没有发现白点个数与图序之间的关系;不合理使用代数策略表如今 铃声问题 的第2小题,学生用n=2n+1,n n+1等表示出式来表示规律,并没有深入理解铃声次数与人数之间的关系。出现以上不合理使用策略的学生绝大部分来自五、六年级。 三学生数学表示出的表征形式与清楚明晰度存在差异 根据已有研究和学生数学表示出的详细表现,本研究总结出学生数学
5、表示出所使用的四种表征形式:文字表征,算术表征,代数表征,图示表征包括图像和列表来呈现数学问题解决的全经过,有如下两点发现。 1.使用多种表征形式的学生其数学问题解决能力表现突出。以 铃声问题 为例,在数学问题解决的经过中,各年级使用一种表征形式和多种表征形式的学生其数学问题解决能力的相关情况如此图3所示。 图3 铃声问题 中各年级使用不同表征形式学生的相关情况 使用多种表征形式的学生在数学问题解决能力三个维度上的平均水平都高于使用单一表征形式的学生。T检验的结果显示,在0.05的显著性水平上,使用多种表征的学生与使用单一表征的学生其数学问题解决能力的三个维度水平存在显著性差异p=0.000。
6、 2.使用不同表征形式的学生其表示出清楚明晰度存在差异。学生能用清楚明晰、明确的解释或描绘叙述做出完好的解答是表示出清楚明晰度维度考量的重要根据。本次测评表示清楚,低年级学生使用代数表征的表示出清楚明晰度不及高年级学生,但在使用算术表征时表示出清楚明晰度略高于高年级学生。详细表现为: 代数表征方面, 铃声问题 第2小题要求学生用公式或文字描绘叙述每次铃声响时进入会场的人数,高年级的学生会用诸如2n-1,n+(n+1)来表示第n次铃声响时,进入会场的人数,或者用函数表示出式y=2x-1,华而不实x表示铃声响的次数,y表示进入会场的人数;而低年级学生则使用了大量错误的或者不完好的表述,如 2n+1
7、 , n=2n-1 , 前一次x,后一次x+2 , n n-1 等。使用代数表征的五至八年级学生的表示出清楚明晰度平均水平分别为2.320、2.618、2.702和2.805。单因素方差分析邦费罗尼Boferroni检验结果显示,在0.05的显著性水平上,五年级学生的表示出清楚明晰度显著低于其他三个年级。 算术表征方面, 铃声问题 第1小题中,多数低年级学生会仔细描绘叙述铃声次数与进入会场的人数之间的关系,或者尽可能用算术表示出发现的规律,如 每响一次铃,进入会场的人数就比前一次多2人,因而第10次铃声响起时,进入会场的人数为1+2+2+ +2=19人 、 进入会场的人数是从1开场的奇数,因而
8、1,3,5,7, 19人 ,而高年级学生则会直接写出答案:,或者简单的列出算式,没有将思维经过外显。在该小题中,低年级学生的表示出清楚明晰度平均值为2.490和2.511,略高于高年级的2.439和2.417,但单因素方差分析邦费罗尼Boferroni检验结果显示,在0.05的显著性水平上,低年级和高年级学生不存在显著性的差异。 四、讨论与建议 一重视学生数学问题解决能力的 两极分化 现象 五至八年级学生数学问题解决能力整体呈现上升的趋势,并且在数学问题解决能力的三个维度上,高年级学生的表现显著好于低年级的学生。六、七年级的学生出现了明显的 两极分化 现象,这符合学生身心发展、认知发展的一般规
9、律。同时,低年级学生受本身数学思维发展的阶段性局限,在数学问题解决经过中,易使用不能被辨别的策略,部分或者错误地使用策略;在选用代数表征形式进行数学表示出时,低年级的学生也会出现表示出不够清楚明晰的现象。 低年级的学生11-12岁左右正处于皮亚杰认知发展理论中从详细运算阶段到形式运算阶段的过渡期,这个阶段也是学生从算术思维向代数思维转变的关键期,老师应当在学生数学问题解决能力的 分化阶段 ,重视对学生问题解决能力的培养。莱斯特Lester总结出了好的数学问题解决者具有的五个特点:(1)数学知识严密联络,具有丰富的图式;(2)关注问题的构造特征而非外表特征;(3)了解本身在数学问题解决方面的优势
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