初中数学人教版七年级下册 第六章 实数 6.2 立方根 同步练习.docx

2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第六章实数6.2立方根同步练习一、单选题1.有下列说法：负数没有立方根；不带根号的数一定是有理数；有理数和数轴上的点一对应； 7 是7的平方根，其中正确的(    ) A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个2.如果 3x=3y ，则x，y的关系是（    ） A. x=y                              B. x=±y                              C. x=y                              D. 无法确定3.38 的平方根为（  ） A. 2                                        B. ±2                                        C. 2                                        D. ±24.下列等式正确的是（  ） A. 9=3               B. 49144=±712               C. 3(8)2=4               D. 3278=325.判断下列说法错误的是（  ） A. 4是64的立方根              B. 2是8的立方根              C. 1的平方根是1              D. 0的平方根是06.已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则 6n4m =（   ） A. 2                                          B. ±2                                          C. 4                                          D. ±47.下列命题：同旁内角互补；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；实数与数轴上的点一一对应； (4)2=4 ；负数有立方根，没有平方根.其中是真命题的个数是（   ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个8.下列式子中，不成立的是(    ) A. 38 ±2                   B.  38 2                   C.  38 =2                   D. 38 =29.计算： 327= （   ） A. ±3                                          B. 3                                          C. -3                                          D. 910.下列命题中，是真命题的是（   ） A. 1 的平方根是 1                                               B. 5 是 25 的一个平方根 C. 64 的立方根是 ±4                                              D. (2)2 的平方根是 2 11.64的立方根与 81 的平方根之和是（） A. 7                                  B. 1或7                                  C. 13或5                                  D. 512.一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（  ）倍 A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5二、填空题13.2021的倒数为_； 2764 的立方根为_ 14.若 323.72.872 ， 3x28.72 ，那么 x= _ 15.0.001 的立方根是_ 16.已知：2a+1的算术平方根是3，3ab1的立方根是2， 320b+a _. 17.一个正方体，它的体积是棱长为 5cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是_ cm . 18.一个正方体的木块的体积是 343cm3 ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是_. 19.如果3-6x的立方根是-3，则2x+6的算术平方根为_ 三、综合题20.求下列各式中的x的值 (1-3x)3= 10002(x2+4)=1621.已知4x-3的算术平方根是1，2x+y-6的立方根是2。 （1）求x、y的值； （2）求3xy的平方根。 22.如图，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 64cm3 . （1）求出这个魔方的棱长. （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长. 23.如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和 2 的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x. （1）求x的值； （2）求(x 2 )2的立方根 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【解析】【解答】实数和数轴上的点一一对应，故说法错误； 不带根号的数不一定是有理数，如 ， 故说法错误； 负数由立方根，故说法错误； 因为7的平方根为±7 ， 所以7是7的一个平方根，故说法正确。 故答案为：B 【分析】利用有理数与数轴、无理数的定义及立方根和平方根的定义逐项判定即可。2.【答案】 C 【解析】【解答】解： 3x=3y=3y ， x=y ，故答案为：C【分析】利用立方根的性质求解即可。3.【答案】 D 【解析】【解答】解： 38=2 ，2的平方根是 ±2 ，所以 38 的平方根为： ±2 故答案为：D 【分析】先根据立方根的定义计算原数，再根据平方根的定义解答即可。4.【答案】 C 【解析】【解答】A、负数没有平方根，故不符合题意 B、 49144 表示计算算术平方根，所以 49144=712 ，故不符合题意C、 3(8)2=364=4 ，故符合题意D、 3278=(32)=32 ，故不符合题意故答案为：C 【分析】根据算术平方根立方根的定义和性质对各项逐一判断即可。5.【答案】 C 【解析】【解答】解：A4364，4是64的立方根，不符合题意； B（2）38，2是8的立方根，不符合题意；C（±1）21，1的平方根为±1，符合题意；D020，0的平方根是0，不符合题意故答案为：C 【分析】利用立方根和平方根的定义逐项判定即可。6.【答案】 C 【解析】【解答】解：由题意可得：4m+15=9，2-6n=-8，解得： m=32 ， n=53 6n4m=6×534×(32)=16=4故答案为：C 【分析】利用算术平方根的性质及立方根的性质，可建立关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后将m，n的值代入代数式求值.7.【答案】 B 【解析】【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题是假命题；实数与数轴上的点一一对应，真命题； (4)2=4 ，故原命题是假命题；负数有立方根，没有平方根，真命题；真命题共有2个故答案为：B. 【分析】利用平行线的判定，可对作出判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对作出判断；利用实数与数轴上的点一一对应，可对作出判断；利用算术平方根的性质可对作出判断；利用平方根的性质，可对作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.8.【答案】 C 【解析】【解答】解：A、38=2 ， 故A不符合题意； B、-3-8=2 ， 故B不符合题意； C、-38=-2 ， 故C符合题意； D、3-8=-2 ， 故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用立方根的性质，对各选项逐一判断可得答案.9.【答案】 B 【解析】【解答】解： 327= 3， 故答案为：B.【分析】如果一个数的立方等于27，则这个数就是27的立方根，由此即可得出答案.10.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，原命题是假命题，不符合题意； B、5是25的一个平方根，是真命题，符合题意；C、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意；D、（-2）2的平方根是±2，原命题是假命题，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平方根、立方根进行判断即可.11.【答案】 B 【解析】【解答】解：64的立方根是 364=4 ， 81 =9的平方根是 ±9=±3 ，64的立方根与 81 的平方根之和是：-4+3=-1或-4-3=-7.故答案为：B.【分析】先根据立方根的定义求出64的立方根，根据平方根的定义求出 81 的平方根，然后相加即可.12.【答案】 B 【解析】【解答】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为 a3 ， 由题意可得现在正方体的体积为 27a3 ， 327a3=3a ，现在正方体的棱长为3a，故答案为：B 【分析】先求出现在正方体的体积为 27a3 ，即可求出正方体的棱长为3a。二、填空题13.【答案】 12021；34 【解析】【解答】解：2021× 12021 =1， 2021的倒数为 12021 ， (34)3=2764 ， 2764 的立方根为- 34 故答案为： 12021 ； 34 【分析】根据倒数和立方根的定义求解即可。14.【答案】 23700 【解析】【解答】解： 323.72.872 32370028.72 x=23700故答案为：23700 【分析】利用立方根的性质求解即可。15.【答案】 -0.1 【解析】【解答】解：因为 (0.1)3=0.001 ，所以 0.001 立方根是 0.1 故答案为： 0.1 【分析】利用立方根的定义得出答案。16.【答案】 4 【解析】【解答】解：由题意，有 2a+1=93ab1=8 ， 解得 a=4b=3 ，则 320b+a=320×3+4=364=4 .故答案为：4.【分析】利用算术平方根，立方根的定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值.17.【答案】 10 【解析】【解答】解：棱长为5cm的正方体的体积为：5×5×5=125（cm3）， 一个正方体，它的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍，这个正方体的体积为：125×8=1000（cm3），这个正方体的棱长是 31000= 10cm.故答案为：10. 【分析】先求出棱长为5cm的正方体的体积，再乘以8即得这个正方体的体积，求出其立方根即得结论.18.【答案】 73.5cm2 【解析】【解答】解：一个正方体的木块的体积是 343cm3 ， 正方体的棱长为 3343 =7（cm），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm），每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm2）.故答案为：73.5cm2. 【分析】由正方体的体积可得棱长，根据将它锯成8块同样大小的小正方体木块可得小正方体的棱长，可得表面积.19.【答案】 4 【解析】【解答】解：（-3）3=-27 3-6x=-27 x=5 2x+6=16 16的算术平方根为4 【分析】根据题意，由立方根的含义，求出x的值，继而根据x的值求出2x+6的算术平方根即可。三、计算题20.【答案】 (1-3x)3=1000 解：1-3x=10-3x=9x=-32 (x2+4) = 16解：x2+4=8x2=4x=±2【解析】【分析】利用立方根和平方根的性质求解即可。四、综合题21.【答案】 （1）解： 4x-3的算术平方根为1 4x-3=1 x=1 同理，2x+y-6=y-4的立方根为2 y-4=8 y=12（2）解： 当x=1，y=12时，3xy=3×1×12= 36，36的平方根是±6，3xy的平方根是±6。 【解析】【分析】（1）根据题意，由算术平方根以及立方根的含义，求出x和y的值即可； （2）根据题意，由x和y的值，计算得到3xy的值，再得到其平方根即可。22.【答案】 （1）解： 364=4 （cm）（2）解：魔方的棱长为4cm，小立方体的棱长为2cm，阴影部分面积为： 12 ×2×2×4=8（cm2），边长为： 8 = 22 （cm）. 【解析】【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长； （2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长.23.【答案】 （1）解：点A、B分别表示1， 2 ， AB 2 1，即x 2 1（2）解：x 2 1， 原式(x 2 )2( 2 1 2 )21， (x2)2 的立方根为1【解析】【分析】（1）根据点A、B表示的数求出 AB 2 1 ，即可作答； （2）将 x 2 1代入计算求解即可。