空间两点之间的距离.ppt

空间两点间的距离空间两点间的距离已知长方体的长、宽、高分别是已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长为：，则对角线的长为：abclABCDD1C1B1A1复习回顾：复习回顾：问题问题1：在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点间的距离两点间的距离?xyA(x1,y1)B(x2,y2)C一、问题引入一、问题引入给出空间两点给出空间两点M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？可否类比得到一个距离公式？(1)特殊情况：特殊情况：若两点分别为若两点分别为:P1(x1,y1,z1),O(0,0,0)xyzOP1(x1,y1,z1)OBCDx1y1z1二、建构数学二、建构数学1.空间两点间的距离空间两点间的距离:一般情况：一般情况：1.空间两点间的距离空间两点间的距离:二、建构数学二、建构数学特殊地：特殊地：若两点分别为若两点分别为记忆方法：记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根同名坐标差的平方和的算术根.问题问题2：平面上两点：平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)则线段则线段P1P2中点中点M的坐标为的坐标为().那么空间两点那么空间两点 P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)、则线段则线段P1P2中点中点M的坐标为的坐标为 例例1.(1)求空间求空间P1(3，-2，5)、P2(6，0，-1)两点之间的距离两点之间的距离.三、例题分析三、例题分析变式变式1：求：求P1关于关于P2的对称点的对称点P的坐标的坐标;变式变式2：已知平行四边形：已知平行四边形ABCD的顶点的顶点A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),求顶点求顶点D的坐标。的坐标。(2).若空间中两点若空间中两点P1(x，2，3)和和P2(5，4，7)的距离为的距离为6，则，则x的值为的值为_.变式变式2.在在xoy平面内的直线平面内的直线x+y=1上确定一上确定一点点M，使，使M到到N(6,5,1)的距离最小的距离最小.变式变式1.给定空间直角坐标系中，在给定空间直角坐标系中，在x轴上轴上找一点找一点P，使它与点，使它与点P0(4,1,2)距离为距离为 例例2.平面到坐标原点的距离为平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹的点的轨迹是单位圆，其方程为是单位圆，其方程为x2+y2=1;那么，在空间中到坐标原点的距离为那么，在空间中到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程的点的轨迹是什么？试写出它的方程.三、例题分析三、例题分析解：与坐标原点的距离为解：与坐标原点的距离为1的点的点P(x，y，z)的轨迹是一个球面，满足的轨迹是一个球面，满足OP=1，即即 x2+y2+z2=1球面方程为：球面方程为：x2+y2+z2=1注意：轨迹与轨迹方程的区别！注意：轨迹与轨迹方程的区别！练习练习1.1.在空间直角坐标系中，方程在空间直角坐标系中，方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2（r0r0为常数）表示什为常数）表示什么图形是什么？么图形是什么？O Ox xy yz zP P 例例2.在空间中到坐标原点的距离为在空间中到坐标原点的距离为1的点的点的轨迹是什么？试写出它的方程的轨迹是什么？试写出它的方程.三、例题分析三、例题分析变式变式1:点点(x,y,z)满足满足则点的轨迹表示的图形是则点的轨迹表示的图形是_变式变式2:求到两点求到两点A(2,3,0),B(3,5,1)距离相等的距离相等的点的坐标点的坐标P(x,y,z)满足什么条件及表示什么满足什么条件及表示什么图形图形?以以(1,1,-1)为球心，为球心，4为半径的球面为半径的球面中垂面中垂面例例2.平面上到坐标原点的距离为平面上到坐标原点的距离为1的点的轨的点的轨迹是单位圆，其方程为迹是单位圆，其方程为x2+y2=1;在空间中，到坐标原点的距离为在空间中，到坐标原点的距离为1的点的点的轨迹是什么？试写出它的方程的轨迹是什么？试写出它的方程思考思考1:在空间中在空间中,A点的坐标为点的坐标为(1,2,4),问问满足条件满足条件|PA|=5的点的点P的轨迹是什么？的轨迹是什么？练练.解释方程解释方程(x-12)2+(y+3)2+(z-5)2=36的几的几何意义。何意义。思考思考2:在平面在平面xoy中中,A点的坐标为点的坐标为(1,2,0),问满足条件问满足条件|PA|=5的点的点P的轨迹是什么？的轨迹是什么？例例2 例例3.(1)已知已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证：求证：ABC为直角三角形为直角三角形;(2)已知已知A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),求证：求证：A、B、C三点共线三点共线.三、例题分析三、例题分析小结：距离公式的应用小结：距离公式的应用判断（证明）三角形的形状；判断（证明）三角形的形状；证明三点共线。证明三点共线。例例4.如图正四棱锥如图正四棱锥S-ABCO中中,底面边长为底面边长为4,侧棱与底面成侧棱与底面成60角角,P、Q分别是分别是BO、SC的中点的中点,求求PQ的长的长.OzxyABCQSP460zxyABCOA1D1C1B1PP练习练习1 1:如图，棱长为如图，棱长为1 1的正方体的正方体OABC-DOABC-D1 1A A1 1B B1 1C C1 1中，中，对角线对角线OBOB1 1于于BDBD1 1相交于点相交于点P.P.顶点顶点O O为坐标原点，为坐标原点，OAOA，OCOC分别在分别在x x轴、轴、y y轴的正半轴上轴的正半轴上.试写出点试写出点P P的坐标的坐标.练习练习2 2.三个平面两两垂直，它们的三条交线交三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点于一点O O，P P到三个平面的距离分别是到三个平面的距离分别是6 6，8 8，1010，则，则OPOP的长为的长为_._.OACDBAPCO.Pxyz668810101.P(1,2,-2)和和Q(-1,0,-1)的距离是的距离是_3.给定空间直角坐标系，在给定空间直角坐标系，在x轴上找一点轴上找一点P，使它与点，使它与点P0(4,1,2)距离为距离为 .2.设设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则则AB的的中点中点M到到C的距离为的距离为_.四、课堂练习四、课堂练习(9,0,0)或或(-1,0,0)34.已知已知:A在在y轴上轴上,点点B(1,2,0),且且 则点则点A的坐标为的坐标为_.5.已知三角形已知三角形ABC 的三个顶点为的三个顶点为A(2,-1,4）,B(3,2,-6),C(5,0,2),则则BC边上的中线长为边上的中线长为_.四、课堂练习四、课堂练习6.直三棱柱直三棱柱ABC-A1B1C1,底面底面ABC中，中，CA=CB=1,BCA=90,棱棱AA1=2,MN分分别是别是A1B1、A1A的中点，求的中点，求MN的长。的长。四、课堂练习四、课堂练习课堂小结：课堂小结：（一）知识：（一）知识：1.空间两点间的距离公式、中点坐标公式空间两点间的距离公式、中点坐标公式;2.距离公式、中点坐标公式的应用距离公式、中点坐标公式的应用.（二）思想方法：（二）思想方法：数形结合、类比思想、构造法等数形结合、类比思想、构造法等