空间两点之间的距离.ppt
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1、空间两点间的距离空间两点间的距离已知长方体的长、宽、高分别是已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c,则对角线的长为:,则对角线的长为:abclABCDD1C1B1A1复习回顾:复习回顾:问题问题1:在平面直角坐标系中:在平面直角坐标系中,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点间的距离两点间的距离?xyA(x1,y1)B(x2,y2)C一、问题引入一、问题引入给出空间两点给出空间两点M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式?可否类比得到一个距离公式?(1)特殊情况:特殊情况:若两点分别为若两点分别为:P1(x1,y1,z1),O(0,0,0)xyzOP1(x1,
2、y1,z1)OBCDx1y1z1二、建构数学二、建构数学1.空间两点间的距离空间两点间的距离:一般情况:一般情况:1.空间两点间的距离空间两点间的距离:二、建构数学二、建构数学特殊地:特殊地:若两点分别为若两点分别为记忆方法:记忆方法:同名坐标差的平方和的算术根同名坐标差的平方和的算术根.问题问题2:平面上两点:平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)则线段则线段P1P2中点中点M的坐标为的坐标为().那么空间两点那么空间两点 P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)、则线段则线段P1P2中点中点M的坐标为的坐标为 例例1.(1)求空间求空间P1(3,-2,5)、P2(6,0
3、,-1)两点之间的距离两点之间的距离.三、例题分析三、例题分析变式变式1:求:求P1关于关于P2的对称点的对称点P的坐标的坐标;变式变式2:已知平行四边形:已知平行四边形ABCD的顶点的顶点A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),求顶点求顶点D的坐标。的坐标。(2).若空间中两点若空间中两点P1(x,2,3)和和P2(5,4,7)的距离为的距离为6,则,则x的值为的值为_.变式变式2.在在xoy平面内的直线平面内的直线x+y=1上确定一上确定一点点M,使,使M到到N(6,5,1)的距离最小的距离最小.变式变式1.给定空间直角坐标系中,在给定空间直角坐标系中,在x轴上轴上找一点找一
4、点P,使它与点,使它与点P0(4,1,2)距离为距离为 例例2.平面到坐标原点的距离为平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹的点的轨迹是单位圆,其方程为是单位圆,其方程为x2+y2=1;那么,在空间中到坐标原点的距离为那么,在空间中到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么?试写出它的方程的点的轨迹是什么?试写出它的方程.三、例题分析三、例题分析解:与坐标原点的距离为解:与坐标原点的距离为1的点的点P(x,y,z)的轨迹是一个球面,满足的轨迹是一个球面,满足OP=1,即即 x2+y2+z2=1球面方程为:球面方程为:x2+y2+z2=1注意:轨迹与轨迹方程的区别!注意:轨迹与轨迹方程的区别!练习练习1.
5、1.在空间直角坐标系中,方程在空间直角坐标系中,方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2(r0r0为常数)表示什为常数)表示什么图形是什么?么图形是什么?O Ox xy yz zP P 例例2.在空间中到坐标原点的距离为在空间中到坐标原点的距离为1的点的点的轨迹是什么?试写出它的方程的轨迹是什么?试写出它的方程.三、例题分析三、例题分析变式变式1:点点(x,y,z)满足满足则点的轨迹表示的图形是则点的轨迹表示的图形是_变式变式2:求到两点求到两点A(2,3,0),B(3,5,1)距离相等的距离相等的点的坐标点的坐标P(x,y,z)满足什么条件及表示什么满足什么条件及表示什么
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- 空间 两点 之间 距离
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