2019高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 单调性作业 苏教版选修1-1.doc

13.3.13.3.1 单调性单调性基础达标 1函数yx(x21)在区间_上是单调增函数解析：f(x)3x21，令f(x)>0，解得x>或x0，函数是增函数；在区间(，)上，f(x)>0，函数也是增函数3333答案：(，)，(，)3333 2函数f(x)xln x的单调减区间为_ 解析：函数f(x)定义域为(0，)，f(x)ln x1.解f(x)0，1 ef(x)的减区间为(0， )1 e答案：(0， )1 e3函数y4x2 的单调递增区间是_1 x解析：y8x，令y>0，解得x> ，则函数的单调递增区间为1 x28x31 x21 2.(1 2，)答案：(1 2，) 4函数yax3x在 R R 上是减函数，则实数a的取值范围为_ 解析：y3ax21，函数在 R R 上是减函数，即不等式 3ax210 恒成立，解得a0. 答案：a05函数f(x)在区间(0，)上单调递增，那么实数a的取值范围是ax21 x _解析：f(x)a0 在区间(0，)上恒成立，2ax2ax21 x2ax21 x21 x2即a在区间(0，)上恒成立，故a0.1 x2 答案：a0 6已知函数f(x)aln xx在区间2,3上单调递增，则实数a的取值范围是 _解析：f(x)aln xx，f(x) 1.a x 又f(x)在2,3上单调递增， 10 在x2,3上恒成立，a x a(x)max2，a2，) 答案：2，)7设函数f(x)ax3x21(a0)，求f(x)的单调区间1 32解：当a0 时，f(x)x21，其减区间为(，0)， 增区间为(0，) 当a0(ax2)x>0x>0x>0 或x0，得，则函数f(x)的单调递增区间为3 10103 1010，.(3 1010，0) (3 1010，)能力提升1已知函数f(x)在(2，)上单调递减，则a的取值范围是_ax1 x2解析：f(x)且函数f(x)在(2，)上单调递减，2a1 x22 f(x)0 在(2，)上恒成立a .1 2当a 时，f(x)0 恒成立，不合题意，应舍去1 2af(b)g(x)；f(x)g(a)>f(a)g(x)； f(x)g(x)>f(b)g(b)；f(x)g(x)>f(a)g(a) 解析：令yf(x)·g(x)， 则yf(x)·g(x)f(x)·g(x)， 由于f(x)g(x)f(x)g(x)f(b)g(b)3答案： 3若函数f(x)x3ax21 在0,2内单调递减，求实数a的取值范围 解：法一：f(x)3x22axx(3x2a) 当a0 时，f(x)0(等号不恒成立)，故yf(x)在(，)上单调递增，与 yf(x)在0,2内单调递减不符，舍去当a0 时，由f(x)0 得 0xa，即f(x)的减区间为.由yf(x)在0,22 30，2 3a内单调递减得a2 得a3.2 3 综上可知，a的取值范围是3，) 法二：f(x)3x22ax. 由yf(x)在0,2内单调递减知 3x22ax0 在0,2内恒成立 当x0 时，由 3x22ax0 在0,2内恒成立得aR R； 当x0 时，由 3x22ax0 在0,2内恒成立即ax恒成立，3 2故只需amax，(3 2x)又x在0,2上的最大值为 3，故a3.3 2 综上可知，a的取值范围是3，) 4设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线 12xy10 相切于点(1，11) (1)求a，b的值； (2)讨论函数f(x)的单调性 解：(1)求得f(x)3x26ax3b. f(x)的图象与直线 12xy10 相切于点(1，11)， f(1)11，f(1)12， 即Error!解得Error! (2)a1，b3， f(x)3x26ax3b 3(x22x3) 3(x1)(x3) 令f(x)>0，解得x3； 又令f(x)<0，解得1<x<3. 当x(，1)和(3，)时，f(x)单调递增； 当 x(1,3)时，f(x)单调递减