2019高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案 4.doc

11.4.11.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象学习目标：1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法(重点)2.正、余弦函数图象的简单应用(难点)3.正、余弦函数图象的区别与联系(易混点)自 主 预 习·探 新 知1正弦曲线正弦函数ysin x，xR R 的图象叫正弦曲线图 1­4­12正弦函数图象的画法(1)几何法：利用单位圆中正弦线画出ysin x，x0,2的图象；将图象向左、右平行移动(每次 2 个单位长度)(2)五点法：画出正弦曲线在0,2上的图象的五个关键点(0,0)，(，0)，( 2，1)，(2，0)，用光滑的曲线连接；(3 2，1)将所得图象向左、右平行移动(每次 2 个单位长度)3余弦曲线余弦函数ycos x，xR R 的图象叫余弦曲线图 1­4­24余弦函数图象的画法(1)要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可 2(2)用“五点法”画余弦曲线ycos x在0,2上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，(，1)，(2，1)，再用光滑的曲线连接( 2，0)(3 2，0)2思考：ycos x(xR R)的图象可由ysin x(xR R)的图象平移得到的原因是什么？提示 因为 cos xsin，所以ysin x(xR R)的图象向左平移个单位可(x 2) 2得ycos x(xR R)的图象基础自测1思考辨析(1)正弦函数ysin x的图象在x2k，2k2(kZ Z)上的图象形状相同，只是位置不同( )(2)正弦函数ysin x(xR R)的图象关于x轴对称( )(3)余弦函数ycos x(xR R)的图象关于原点成中心对称( )解析 由ysin x(xR R)图象可知(1)正确，(2)错误；由ycos x(xR R)图象可知(3)错误答案 (1) (2)× (3)×2请补充完整下面用“五点法”作出ysin x(0x2)的图象时的列表x0 23 22sin x100_；_；_. 0 1 用“五点法”作ysin x(0x2)的图象的五个关键点为(0,0)，(，0)，(2，0)故为 ，为 0，为 1.( 2，1)(3 2，1)3函数ycos x，x0,2的图象与直线y 的交点有_个1 22 由图象可知：函数ycos x，x0,2的图象与直线y 有两个交点1 2合 作 探 究·攻 重 难正弦函数、余弦函数图象的初步认识(1)下列叙述正确的是( )ysin x，x0,2的图象关于点P(，0)成中心对称；ycos x，x0,2的图象关于直线x 成轴对称；正、余弦函数的图象不超过直线y1 和y1 所夹的范围. A0 B1 个C2 个D3 个(2)函数ysin|x|的图象是( )3(1 1)D D (2 2)B B (1)分别画出函数ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的图象，由图象(略)观察可知均正确(2)ysin|x|Error!结合选项可知选 B.规律方法 1.解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线2正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到3正、余弦曲线的对称性对称中心对称轴ysin x(xR R)(k，0)，kZ Zxk，kZ Z 2ycos x(xR R)，kZ Z(k 2，0)xk，kZ Z提醒：对称中心处函数值为 0，对称轴处函数值为1 或 1.跟踪训练1关于三角函数的图象，有下列说法：ysin x1.1 的图象与x轴有无限多个公共点；ycos(x)与ycos |x|的图象相同；y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称；ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确的序号是_ 对，ycos(x)cos x，ycos |x|cos x，故其图象相同；对，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知均不正确用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”作出下列函数的简图(1)y1sin x(0x2)；(2)y1cos x(0x2). 【导学号：84352075】思路探究 列表：让x的值依次取0，2，32，2描点用平滑曲线连接解 (1)取值列表如下：4x0 23 22sin x010101sin x10121描点连线，如图所示.(2)取值列表如下：x0 23 22cos x101011cos x01210描点连线，如图所示规律方法 用“五点法”画函数yAsin xb(A0)或yAcos xb(A0)在0,2上简图的步骤(1)列表：x0 23 22sin x (或 cos x)0(或 1)1(或 0)0(或1)1(或 0)0(或 1)yb(或Ab)Ab (或b)b(或Ab)Ab (或b)b(或Ab)(2)描点：在平面直角坐标系中描出五个点(0，y1)，(，y3)，( 2，y2)，(2，y5)，这里的yi(i1,2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的(3 2，y4)(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，就得到正(余)弦函数yAsin xb(yAcos xb)(A0)的图象提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，x轴、y轴上尽量统一单位长度跟踪训练52用“五点法”画出函数y sin x，x0,2的图象1 2解 取值列表如下：x0 23 22sin x01010sin x1 21 23 21 21 21 2描点，并将它们用光滑的曲线连接起来(如图)正弦(余弦)函数图象的应用探究问题1方程 sin xx的实根个数有多少个？提示：在同一坐标系内分别作出ysin x，yx图象(略)可知在x0,1内，sin x1 时不会相交，所以方程只有一个实根为 0.2函数f(x)cos x在0，)内有多少个零点？x提示：令f(x)0，所以cos x，分别作出y，ycos x的图象(略)，可知两xx函数只有一个交点，所以f(x)在0，)内只有一个零点(1)函数y的定义域为_2sin x1(2)在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程 sin xlg x的解的个数. 【导学号：84352076】思路探究 (1)列出不等式画出函数图象写出解集(2)画出ysin x和ylg x的图象找准关键点10，1判断两个函数图象 的公共点个数判断方程sin xlg x 的解的个数(1)Error! (1)由 2sin x10 得 sin x ，1 2画出ysin x的图象和直线y .1 26可知 sin x 的解集为Error!.1 2(2)建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，xR R 的图象描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程 sin xlg x的解有 3 个母题探究：1.本例(1)中的“sin x”改为“cos x” ，应如何解答？解 由 2cos x10 得 cos x ，画出ycos x的图象和直线y .1 21 2观察图象可知 cos x 的解集是1 2Error!.2本例(1)中函数改为ylg，应如何解答？(sin x1 2)32sin x解要使原函数解析式有意义，必须满足 sin x.1 232首先作出ysin x在0,2上的图象，如图所示，作直线y ，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的交点横坐1 2标为和； 65 6作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和.32 32 3观察图象可知，在0,2上，当x或x时，不等式 sin x成 6 32 35 61 232立，所以 sin x的解集为Error!1 2327或Error!.规律方法 1.用三角函数的图象解 sin xa(或 cos xa)的方法(1)作出ya，ysin x(或ycos x)的图象(2)确定 sin xa(或 cos xa)的x值(3)确定 sin xa(或 cos xa)的解集2利用三角函数线解 sin xa(或 cos xa)的方法(1)找出使 sin xa(或 cos xa)的两个x值的终边所在的位置(2)根据变化趋势，确定不等式的解集当 堂 达 标·固 双 基1用五点法画y3sin x，x0,2的图象时，下列哪个点不是关键点( )A B( 6，32)( 2，3)C(，0)D(2，0)A A 五个关键点的横坐标依次是 0， ，2. 23 22函数ycos x与函数ycos x的图象( )A关于直线x1 对称 B关于原点对称C关于x轴对称D关于y轴对称C C 由解析式可知ycos x的图象过点(a，b)，则ycos x的图象必过点(a，b)，由此推断两个函数的图象关于x轴对称3函数ysin x，x0，的图象与直线y0.99 的交点有( ) 【导学号：84352077】A1 个 B2 个C3 个D4 个B B 观察图象(略)易知：有两个交点4不等式组Error!的解集是_(，5 当x 时 0sin x1， 2当 x5 时 sin x0，所以原不等式的解集为(，55用“五点法”画出y2cos x3(0x2)的简图. 【导学号：84352078】解 列表：x0 23 2282cos x202022cos x313531描点、连线得出函数y2cos x3(0x2)的图象：