2019高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案 4.doc
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1、11.4.11.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象学习目标:1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历,掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法(重点)2.正、余弦函数图象的简单应用(难点)3.正、余弦函数图象的区别与联系(易混点)自 主 预 习探 新 知1正弦曲线正弦函数ysin x,xR R 的图象叫正弦曲线图 1412正弦函数图象的画法(1)几何法:利用单位圆中正弦线画出ysin x,x0,2的图象;将图象向左、右平行移动(每次 2 个单位长度)(2)五点法:画出正弦曲线在0,2上的图象的五个关键点(0,0),(,0),( 2,1),(2,0),用光滑的曲线连接;
2、(3 2,1)将所得图象向左、右平行移动(每次 2 个单位长度)3余弦曲线余弦函数ycos x,xR R 的图象叫余弦曲线图 1424余弦函数图象的画法(1)要得到ycos x的图象,只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可 2(2)用“五点法”画余弦曲线ycos x在0,2上的图象时,所取的五个关键点分别为(0,1),(,1),(2,1),再用光滑的曲线连接( 2,0)(3 2,0)2思考:ycos x(xR R)的图象可由ysin x(xR R)的图象平移得到的原因是什么?提示 因为 cos xsin,所以ysin x(xR R)的图象向左平移个单位可(x 2) 2得ycos x(x
3、R R)的图象基础自测1思考辨析(1)正弦函数ysin x的图象在x2k,2k2(kZ Z)上的图象形状相同,只是位置不同( )(2)正弦函数ysin x(xR R)的图象关于x轴对称( )(3)余弦函数ycos x(xR R)的图象关于原点成中心对称( )解析 由ysin x(xR R)图象可知(1)正确,(2)错误;由ycos x(xR R)图象可知(3)错误答案 (1) (2) (3)2请补充完整下面用“五点法”作出ysin x(0x2)的图象时的列表x0 23 22sin x100_;_;_. 0 1 用“五点法”作ysin x(0x2)的图象的五个关键点为(0,0),(,0),(2,
4、0)故为 ,为 0,为 1.( 2,1)(3 2,1)3函数ycos x,x0,2的图象与直线y 的交点有_个1 22 由图象可知:函数ycos x,x0,2的图象与直线y 有两个交点1 2合 作 探 究攻 重 难正弦函数、余弦函数图象的初步认识(1)下列叙述正确的是( )ysin x,x0,2的图象关于点P(,0)成中心对称;ycos x,x0,2的图象关于直线x 成轴对称;正、余弦函数的图象不超过直线y1 和y1 所夹的范围. A0 B1 个C2 个D3 个(2)函数ysin|x|的图象是( )3(1 1)D D (2 2)B B (1)分别画出函数ysin x,x0,2和ycos x,x
5、0,2的图象,由图象(略)观察可知均正确(2)ysin|x|Error!结合选项可知选 B.规律方法 1.解决正、余弦函数的图象问题,关键是要正确的画出正、余弦曲线2正、余弦曲线的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到3正、余弦曲线的对称性对称中心对称轴ysin x(xR R)(k,0),kZ Zxk,kZ Z 2ycos x(xR R),kZ Z(k 2,0)xk,kZ Z提醒:对称中心处函数值为 0,对称轴处函数值为1 或 1.跟踪训练1关于三角函数的图象,有下列说法:ysin x1.1 的图象与x轴有无限多个公共点;ycos(x)与ycos |x|的图象相同;y|sin
6、 x|与ysin(x)的图象关于x轴对称;ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确的序号是_ 对,ycos(x)cos x,ycos |x|cos x,故其图象相同;对,ycos(x)cos x,故其图象关于y轴对称;作图(略)可知均不正确用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”作出下列函数的简图(1)y1sin x(0x2);(2)y1cos x(0x2). 【导学号:84352075】思路探究 列表:让x的值依次取0,2,32,2描点用平滑曲线连接解 (1)取值列表如下:4x0 23 22sin x010101sin x10121描点连线,如图所示.(2)取值列表如下:x0
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