2019高中数学 第2章 平面向量 第二讲 向量的线性运算2 向量的数乘习题 苏教版必修4.doc

1向量的数乘向量的数乘（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）1. 已知R R，则下列说法错误的是_。|a a|a a|；|a a|a a；|a a|a a|；|a a|>0。2. （滨海高一检测）将1 122（2a a8b b）4（4a a2b b）化简成最简式为_。*3. 若AC 5 7AB ，则BC _AC 。*4. 点G是ABC的重心，D是AB的中点，且GA GB GC GD ，则_。*5. 如图所示，OA 与OB 分别在由点O出发的两条射线上，则下列各项中向量的终点落在阴影区域的是_。OA 2OB ；OA 1 2OB ；OA 1 3OB ；3 4OA 1 5OB 。6. 在ABCD中，AB a a，AD b b，AN 3NC ，M为BC的中点，则 MN _（用a a，b b表示） 。*7. 已知向量a a，b b是两个不共线的向量，且ma a3b b与向量a a（2m）b b共线，求实数m的值。*8. 在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点，已知AM c c，AN d d，试用c c，d d表示AB 和AD 。 *9. 设a a，b b，c c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a ab b与c c共线，且b bc c与a a共线，则b b与a ac c是否共线？请证明你的结论。21. 解析：当<0 时，式不成立；当0 或a a0 时，式不成立；又|a a|R R，而|a a|是数乘向量，故必不成立。2. 2b ba a 解析：原式1 6（2a a8b b）1 3（4a a2b b）1 3a a4 3b b4 3a a2 3b ba a2b b2b ba a。3. 2 5解析：AC 5 7AB ，点A，B，C三点共线且AC 与AB 同向，AC AB5 7（如图） ，BC AC2 5，又BC 与AC 反向，BC 2 5AC 。4. 4 解析：GA GB GC GA GB CG 2CG 4GD ，4。5. 解析：作出四个向量可知，只有满足条件。6. 1 4b b1 4a a解析：方法一 如题图， MN MB BA AN1 2b ba a3 4AC1 2b ba a3 4（a ab b）1 4（b ba a） 。方法二 设AC交BD于O，由于N为AC的3 4分点，则有N为OC的中点，MN 1 2BO 1 4BD 1 4（b ba a） 。7. 解：由ma a3b b与向量a a（2m）b b共线可知，存在实数满足ma a3b ba a（2m）b b，即（m）a a3（2m）b b0，又a a与b b不共线，0 320m m ,解得m3 或m1。8. 解：如图，设AB a a，AD b b。3M，N分别是DC，BC的中点，BN 1 2b b，DM 1 2a a.在ADM和ABN中，,ADDMAMABBNAN 即1,2 1,2bacabd ×2，得b b2 3（2c cd d） ，×2，得a a2 3（2d dc c） ，AB 4 3d d2 3c c，AD 4 3c c2 3d d。9. 解：b b与a ac c共线，证明如下：a ab b与c c共线，存在唯一实数，使得a ab bc c，b bc c与a a共线， 存在唯一实数，使得b bc ca a，由得，a ac cc ca a.（1）a a（1）c c，又a a与c c不共线，10,10，1，1，a ab bc c，即a ab bc c0，a ac cb b， 故a ac c与b b共线。