2019高中数学 第一章 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课时作业.doc

11.4.11.4.1 全称量词全称量词1.4.21.4.2 存在量词存在量词【选题明细表】知识点、方法题号全称命题与特称命题的判定1,2 全称命题与特称命题的符号表示7,8 全称命题与特称命题的真假判断3,4,8,9 由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围)5,6 综合应用10,11,12,13 【基础巩固】 1.下列命题中,不是全称命题的是( D ) (A)任何一个实数乘以 0 都等于 0 (B)自然数都是正整数 (C)每一个向量都有大小 (D)一定存在没有最大值的二次函数 解析:D 选项是特称命题.故选 D. 2.下列命题中全称命题的个数为( C ) 平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等. (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 解析:是全称命题,是特称命题.故选 C. 3.(2017·河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是( D )(A)x0R,使x2成立(C)a+b=0 的充要条件是 =-1 (D)a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 解析:对于 A.画出函数 y=ex和 y=x+1 的草图知, exx+1 恒成立,故错误; 对于 B.令 x=-2,不成立,故错误;对于 C. =-1 是 a+b=0 的充分不必要条件,错误. 选 D. 4.下列命题中的假命题是( C )(A)xR,lg x=0 (B)xR,tan x=1 (C)xR,x3>0 (D)xR,2x>0 解析:对于 C,当 x=-1 时,x3=-10 恒成立, 所以 =(3-2a)2-4a2 . 故选 B. 6.(2018·肥城统考)已知命题 p:xR,mx2+10,命题 q:xR,x2+mx+1>0,若 pq 为真命 题,则实数 m 的取值范围是( C )(A)(-,-2) (B)-2,0) (C)(-2,0)(D)(0,2) 解析:p 真:m0”用“”或“”可表述为 .答案:x00 8.用量词符号“” “”表述下列命题,并判断真假. (1)所有实数 x 都能使 x2+x+1>0 成立; (2)对所有实数 a,b,方程 ax+b=0 恰有一个解; (3)一定有整数 x0,y0,使得 3x0-2y0=10 成立;(4)所有的有理数 x 都能使 x2+ x+1 是有理数. 解:(1)xR,x2+x+1>0;真命题.(2)a,bR,ax+b=0 恰有一解;假命题. (3)x0,y0Z,3x0-2y0=10;真命题.(4)xQ, x2+ x+1 是有理数;真命题.【能力提升】 9.(2018·浙江六校联考)已知命题 p:xR,2x0, 所以方程 x3+x2-1=0 在(-1,1)内有解,3所以 q 为真命题, 所以(¬p)q 为真命题,故选 B.10.(2018·宝鸡质检)已知命题 p:x0N,0 的解集为 R;q:x(0,+),mx+ 恒成立,若“p 且 q”为假命题,“p 或 q”为真命题,求实数 m 的取值范围. 解:若 p 为真:判别式 0, 即将 4x-(a+1)2x+9=0 有实数解转化为 t2-(a+1)t+9=0 在(0,+)上有实数解. 设 f(t)=t2-(a+1)t+9, 因为 f(0)=9>0,所以有 解得 a5.4故所求的 a 的取值范围为5,+).