热力学统计物理第七章玻耳兹曼统计精品文稿.ppt

热力学统计物理第热力学统计物理第七章玻耳兹曼统计七章玻耳兹曼统计第1页，本讲稿共68页2玻尔兹曼、玻色、费米系统之间的关系玻尔兹曼、玻色、费米系统之间的关系玻色粒子，玻色粒子，玻色分布玻色分布费密粒子，费密分布费密粒子，费密分布可分辨粒子可分辨粒子，玻尔兹曼分布，玻尔兹曼分布注意：注意：全同性带全同性带来的微观状态来的微观状态数目的差异数目的差异注意：注意：全同性带全同性带来的微观状态来的微观状态数目的差异数目的差异全同性对微观状态数目的影响：粒子之间的交换能否引起系统微观状态的改变！（全同性对微观状态数目的影响：粒子之间的交换能否引起系统微观状态的改变！（N！）！）非兼并条件非兼并条件热统 西华大学 理化学院第2页，本讲稿共68页3现在，我们已经知道：现在，我们已经知道：1、微观粒子运动状态的描述、微观粒子运动状态的描述2、可能状态数目（、可能状态数目（态密度态密度）的计算方法）的计算方法3、系统微观状态数目的计算、系统微观状态数目的计算4、处于平衡态的系统的分布公式等、处于平衡态的系统的分布公式等Therefore,We are ready to go!热统 西华大学 理化学院第3页，本讲稿共68页4后面的任务：后面的任务：近独立粒子系统的宏观性质的计算：近独立粒子系统的宏观性质的计算：一、玻尔兹曼统计一、玻尔兹曼统计二、玻色统计二、玻色统计三、费米统计三、费米统计热统 西华大学 理化学院第4页，本讲稿共68页5热统 西华大学 理化学院第5页，本讲稿共68页1、确定、粒子配分函数7.1 热力学量的统计表达式 一、粒子配分函数一、粒子配分函数6热统 西华大学 理化学院第6页，本讲稿共68页2、粒子配分函数的物理意义粒子总是优先占据较低能级；温度升高，占据该能级的几率增大。玻耳兹曼玻耳兹曼因子因子有效状有效状态数态数Z1有效状态和一个粒子所有可能达到的有效状态的总和。粒子处在该能级粒子处在该能级的几率的几率7热统 西华大学 理化学院第7页，本讲稿共68页3.粒子配分函数的经典表达式处于能层处于能层 内，运动状态处于相体积内，运动状态处于相体积元内元内 的粒子数为的粒子数为：取取 足够小，求和可化为积分：足够小，求和可化为积分：能量为l的一个量子态s上的平均粒子数 8热统 西华大学 理化学院第8页，本讲稿共68页9热统 西华大学 理化学院二、热力学量二、热力学量1.1.内能内能2.2.功功能级不变能级不变分布变分布变能级变能级变分布不变分布不变统计表达式统计表达式第9页，本讲稿共68页10热统 西华大学 理化学院能级不变能级不变分布变分布变能级变能级变分布不变分布不变能级能级 的值，是力学方程的值，是力学方程在指定的边界条件下的解。在指定的边界条件下的解。力学系统不变，方程不变，力学系统不变，方程不变，能级变，只有边界条件变。能级变，只有边界条件变。改变边界，即做功。改变边界，即做功。外界对系外界对系统的力统的力每个粒子受力：每个粒子受力：功功广义力统计表达式广义力统计表达式第10页，本讲稿共68页11热统 西华大学 理化学院3.3.熵熵由由得得等式两边同乘等式两边同乘：而而且且所以所以第11页，本讲稿共68页12热统 西华大学 理化学院熵熵其中令其中令求全微分求全微分之前求得之前求得由由得到得到S 是积分常数，熵常数是积分常数，熵常数第12页，本讲稿共68页13经过一系列推导，我们得到经过一系列推导，我们得到了服从玻耳兹曼分布的系统了服从玻耳兹曼分布的系统的熵的熵S S与粒子数与粒子数N N、温度、温度T T、内、内能能U U之间的关系。其中，熵常之间的关系。其中，熵常数数S S 待定。待定。目前还是看不出熵目前还是看不出熵的统计意义是什么。的统计意义是什么。三三.熵熵S的统计意义：的统计意义：热统 西华大学 理化学院第13页，本讲稿共68页14我们现在来比较一下各种系统的微观状态数目的对数与系统的熵的统计表达我们现在来比较一下各种系统的微观状态数目的对数与系统的熵的统计表达式，以图发现它们之间的联系，并得到熵常数式，以图发现它们之间的联系，并得到熵常数S S。熵熵S的表达式的表达式：定域系统的微观状态定域系统的微观状态数目的对数：数目的对数：经典极限条件的非定域系统微观经典极限条件的非定域系统微观状态数目的对数：状态数目的对数：对于定域系统，取对于定域系统，取S S 0 0，有：，有：对于满足经典极限条对于满足经典极限条件的非定域系统，取：件的非定域系统，取：热统 西华大学 理化学院第14页，本讲稿共68页15在非兼并条件下，对于非定域的玻色和费米在非兼并条件下，对于非定域的玻色和费米系统，粒子虽然不可以分辨，但是近似服从系统，粒子虽然不可以分辨，但是近似服从玻尔兹曼分布（最可几分布），它们的微观玻尔兹曼分布（最可几分布），它们的微观状态数目为右式。状态数目为右式。而且满足最可几分布的限而且满足最可几分布的限制条件：制条件：对于满足非兼并条件的处于平对于满足非兼并条件的处于平衡态（最可几分布）的非定域衡态（最可几分布）的非定域（玻色、费米）系统，通过对（玻色、费米）系统，通过对所对应的系统微观状态数目取所对应的系统微观状态数目取对数，得到了微观状态数目的对数，得到了微观状态数目的对数对数ln 与系统包含的粒子数与系统包含的粒子数N、内能内能U之间的关系式。之间的关系式。热统 西华大学 理化学院第15页，本讲稿共68页16玻耳兹曼关系式玻耳兹曼关系式这样，熵就有了它的统计意义：它是系统的微观状态这样，熵就有了它的统计意义：它是系统的微观状态数目的对数乘以数目的对数乘以k。同时熵也有了一个绝对的数值。同时熵也有了一个绝对的数值。熵是混乱度的量度。如果某个宏观状态的微光状态数目愈多，它的熵是混乱度的量度。如果某个宏观状态的微光状态数目愈多，它的混乱度就愈大，熵也愈大。在理想的绝对零度下，系统处于基态，混乱度就愈大，熵也愈大。在理想的绝对零度下，系统处于基态，状态数很小，所以熵近似为状态数很小，所以熵近似为0或者等于或者等于0。孤立系统的熵增原理：系统总是朝着微观状态数目增加的方向孤立系统的熵增原理：系统总是朝着微观状态数目增加的方向过渡，那样的状态有更大的几率出现。过渡，那样的状态有更大的几率出现。熵是一种统计性质，对少数几个粒子组成的系统谈不到熵。熵是一种统计性质，对少数几个粒子组成的系统谈不到熵。因此，热力学第二定律适用于粒子数非常多的系统。因此，热力学第二定律适用于粒子数非常多的系统。热统 西华大学 理化学院第16页，本讲稿共68页17这样，对于定域系统，其熵的计算公式为：这样，对于定域系统，其熵的计算公式为：对于满足经典极限条件的非定域系统，其熵的计算公式为：对于满足经典极限条件的非定域系统，其熵的计算公式为：上述两式的区别是由粒子的全同性（不可分辨性）引起的。上述两式的区别是由粒子的全同性（不可分辨性）引起的。热统 西华大学 理化学院第17页，本讲稿共68页18对于遵从玻尔兹曼分布的对于遵从玻尔兹曼分布的定域系统、满足经典极限定域系统、满足经典极限条件的玻色、费米系统，条件的玻色、费米系统，从玻尔兹曼分布得到系统从玻尔兹曼分布得到系统的的内能和广义力内能和广义力的统计的统计表达式表达式：可分辨粒子系统：可分辨粒子系统：不可分辨粒子系统：不可分辨粒子系统：熵与系统的微观状熵与系统的微观状态数有关，可从热态数有关，可从热力学第一、第二定力学第一、第二定律出发，比较内能、律出发，比较内能、广义功、热量等的广义功、热量等的表达式导出。表达式导出。热统 西华大学 理化学院第18页，本讲稿共68页19四四.系统的自由能系统的自由能F的计算：的计算：可分辨粒子系统，或者说可分辨粒子系统，或者说定域系统：定域系统：满足经典极限条件的玻色、满足经典极限条件的玻色、费米系统：费米系统：到此为止，如果知道系统的配分函数到此为止，如果知道系统的配分函数Z，我们就可以完全确定系统的各种宏观热力学量。我们就可以完全确定系统的各种宏观热力学量。热统 西华大学 理化学院第19页，本讲稿共68页20五五.现在我们讨论一下拉氏乘子现在我们讨论一下拉氏乘子 的物理意义的物理意义满足经典极限条件的玻色、费米系统：满足经典极限条件的玻色、费米系统：我们得到了拉氏乘子拉氏乘子 的表达式：的表达式：我们还知道拉氏乘子拉氏乘子 的表达式：的表达式：热统 西华大学 理化学院第20页，本讲稿共68页21一般气体满足经典极限条件，遵从玻尔兹曼分布。考虑单一般气体满足经典极限条件，遵从玻尔兹曼分布。考虑单分子理想气体，如分子理想气体，如Ar,Ke,Xe 等。等。需要知道能级及其简并度需要知道能级及其简并度关键在于求得配分函数关键在于求得配分函数Z系统的系统的 l,l如何求得能级及其简并度如何求得能级及其简并度7.2 理想气体的物态方程理想气体的物态方程热统 西华大学 理化学院第21页，本讲稿共68页22热统 西华大学 理化学院一、理想气体一、理想气体气体分子之间的相互作用势能被忽略。气体分子之间的相互作用势能被忽略。二、配分函数二、配分函数第22页，本讲稿共68页23热统 西华大学 理化学院三、物态方程三、物态方程四、内能四、内能第23页，本讲稿共68页24对于单原子理想气体，其他的物理量的导出：对于单原子理想气体，其他的物理量的导出：热统 西华大学 理化学院第24页，本讲稿共68页25最后，简单说明一般气体满足经典极限条件：最后，简单说明一般气体满足经典极限条件：e 1。经典极限条件也可以写成另一种表述：经典极限条件也可以写成另一种表述：气体愈稀薄；温气体愈稀薄；温度愈高；质量愈度愈高；质量愈大。大。气体中分子间的平均距离远远大于气体中分子间的平均距离远远大于de Brogile波长。波长。热统 西华大学 理化学院第25页，本讲稿共68页26热统 西华大学 理化学院能量分布能量分布速度分布速度分布出发点：出发点：7.3 麦克斯韦速度分布率麦克斯韦速度分布率一、思路一、思路第26页，本讲稿共68页27热统 西华大学 理化学院二、速度分布率二、速度分布率处于能层处于能层 内，运动状态处于相体积元内内，运动状态处于相体积元内 的粒子数为：的粒子数为：体积体积V V内，动量在内，动量在 范围内，所占据的相体积范围内，所占据的相体积：第27页，本讲稿共68页28热统 西华大学 理化学院在速度区间在速度区间的粒子数的粒子数单位体积内单位体积内在速度区间在速度区间的粒子数的粒子数即即 麦克斯韦速度分布率麦克斯韦速度分布率为单位体积内粒子数为单位体积内粒子数第28页，本讲稿共68页29热统 西华大学 理化学院三、速率分布三、速率分布速率与方向无关，故需对上式进行速率与方向无关，故需对上式进行角度积分角度积分。物理含义：粒子速率在物理含义：粒子速率在v-v+dv之间的粒子数目之间的粒子数目第29页，本讲稿共68页30热统 西华大学 理化学院四、特征速率四、特征速率最概然速率最概然速率：使速率分布函数取极大值的速率；：使速率分布函数取极大值的速率；把速率分为相等的间隔，把速率分为相等的间隔，vm所在间隔分子数最多。所在间隔分子数最多。第30页，本讲稿共68页31热统 西华大学 理化学院用分布函数计算与速率有关的物理量在速用分布函数计算与速率有关的物理量在速率率 0 0 区间内的平均值区间内的平均值第31页，本讲稿共68页32热统 西华大学 理化学院平均速率方均根速率第32页，本讲稿共68页33热统 西华大学 理化学院五、泻流五、泻流单位时间单位时间碰到碰到单位面积单位面积器壁的器壁的粒子数粒子数单位时间单位时间从器壁上从器壁上单单位面积位面积空洞空洞逃逸逃逸的粒子的粒子泻流泻流第33页，本讲稿共68页34热统 西华大学 理化学院一、经典统计证明一、经典统计证明 对于处在温度为对于处在温度为 T T 的平衡状态的的平衡状态的经典系统经典系统，粒子能量中每，粒子能量中每一个一个平方项平方项的平均值为的平均值为 。A.A.与动能有关部分与动能有关部分7.4 能量均分定理能量均分定理粒子的能量粒子的能量=动能动能+势能势能某一个方向的动能的平均值为：某一个方向的动能的平均值为：第34页，本讲稿共68页35热统 西华大学 理化学院由于由于结果代入下式结果代入下式第35页，本讲稿共68页36热统 西华大学 理化学院B.B.与势能有关部分与势能有关部分证明与上面同。证明与上面同。二、经典统计理论的困难二、经典统计理论的困难A.A.单原子分子理想气体单原子分子理想气体P202P202，表表 7.27.2考察几个经典系统考察几个经典系统没有考虑原子内的电没有考虑原子内的电子运动子运动第36页，本讲稿共68页37热统 西华大学 理化学院B.B.双原子分子理想气体双原子分子理想气体刚性刚性连接：连接：r r=常量常量P203P203，表表 7.37.3不能解释低温氢气的性质不能解释低温氢气的性质和和柔性柔性连接连接情况情况第37页，本讲稿共68页38热统 西华大学 理化学院C.C.理想固体理想固体所有理想固体有所有理想固体有相同的相同的热容量热容量！三维线性振子三维线性振子电子呢？电子呢？经典理论不能解释经典理论不能解释实际结果实际结果第38页，本讲稿共68页39热统 西华大学 理化学院D.D.空腔内辐射场空腔内辐射场辐射场形成辐射场形成驻波，驻波，单色平面波单色平面波的电场分量的电场分量波矢波矢色散关系色散关系（相当于动量相当于动量）在在V内，内，dkxdkydkz中状态数中状态数第39页，本讲稿共68页40热统 西华大学 理化学院 每一波矢对应的波有每一波矢对应的波有两个偏振方向两个偏振方向（两个独立状态），故（两个独立状态），故对应的能量平均值为对应的能量平均值为故在容积故在容积 V V 中，中，d d 中平均辐射内能中平均辐射内能瑞利瑞利金斯公式金斯公式依这个公式，总能量依这个公式，总能量热力学结果热力学结果有限有限！看样子，能量均分定理对双原子看样子，能量均分定理对双原子分子理想气体和辐射场的描述出了分子理想气体和辐射场的描述出了毛病，毛病，需要另行研究需要另行研究。量子修正量子修正第40页，本讲稿共68页41热统 西华大学 理化学院根据经典统计的能量均分定理得出的理想气体的内能和热容量与根据经典统计的能量均分定理得出的理想气体的内能和热容量与实验结果相比较，大体相符，无法合理解释的问题：实验结果相比较，大体相符，无法合理解释的问题：1.原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；2.双原子分子的振动在常温范围为什么对热容量无贡献；双原子分子的振动在常温范围为什么对热容量无贡献；3.低温下氢的热容量所得结果与实验不符。低温下氢的热容量所得结果与实验不符。量子理论量子理论给出解释，讨论双原子分子理想气体内能和热容量的给出解释，讨论双原子分子理想气体内能和热容量的量量子统计理论子统计理论。第41页，本讲稿共68页42热统 西华大学 理化学院双原子分子理想气体双原子分子理想气体 分子的能量：质心平动分子的能量：质心平动(t)(t)，振动振动(v)(v)和和转转动动(r)(r)。相应的相应的简并度简并度为为7.5 理想气体的内能和热容量理想气体的内能和热容量总的总的简并度简并度有有第42页，本讲稿共68页43热统 西华大学 理化学院配分函数配分函数内能内能热容量热容量第43页，本讲稿共68页44热统 西华大学 理化学院二、质心平动二、质心平动质心平动动能质心平动动能表达式表达式与与单原子分子理想气体单原子分子理想气体分子动能相同分子动能相同三、振动能量三、振动能量 两个原子的两个原子的相对运动相对运动可以看作圆频率可以看作圆频率 线性振动线性振动，能量，能量的量子表达式的量子表达式式式7.2.4简并度简并度第44页，本讲稿共68页45热统 西华大学 理化学院振动振动配分函数配分函数第45页，本讲稿共68页46热统 西华大学 理化学院内能内能热容量热容量第一项第一项:与温度无关，与温度无关，N个振子的零点能量个振子的零点能量第二项第二项:温度为温度为T时的热激发能量时的热激发能量第46页，本讲稿共68页47热统 西华大学 理化学院 “零点能零点能”就是物质在绝对温度为零度下在真空中产生的能量。就是物质在绝对温度为零度下在真空中产生的能量。为什么在真空中会存在为什么在真空中会存在“零点能零点能”呢？著名物理学家海森伯提出了呢？著名物理学家海森伯提出了“测不准原测不准原理理”，认为，认为“不可能同时知道同一粒子的位置和动量不可能同时知道同一粒子的位置和动量”。科学家们认为，即使在粒。科学家们认为，即使在粒子不再有任何热运动的时候，它们仍会继续抖动，能量的情形也是如此。这就意味着即子不再有任何热运动的时候，它们仍会继续抖动，能量的情形也是如此。这就意味着即使是在真空中，能量会继续存在，而且由于能量和质量是等效的，真空能量导致粒子一使是在真空中，能量会继续存在，而且由于能量和质量是等效的，真空能量导致粒子一会儿存在、一会儿消失，能量也就在这种被科学家称为会儿存在、一会儿消失，能量也就在这种被科学家称为“起伏起伏”的状态中诞生。从理的状态中诞生。从理论上讲，任何体积的真空都可能包含着无数的论上讲，任何体积的真空都可能包含着无数的“起伏起伏”，因而也就含有无数的能量。，因而也就含有无数的能量。早在早在1948年，荷兰物理学家亨德里克年，荷兰物理学家亨德里克卡什米尔就曾设计出探测卡什米尔就曾设计出探测“零点能零点能”的方法。的方法。1998年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室和奥斯汀高能物理研究所的科学家们，用原子显年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室和奥斯汀高能物理研究所的科学家们，用原子显微镜测出了微镜测出了“零点能零点能”。第47页，本讲稿共68页48热统 西华大学 理化学院高温极限和低温极限高温极限和低温极限振动振动特征温度特征温度或或高温高温极限极限低温低温极限极限室温，振动无贡献室温，振动无贡献刚性分子刚性分子第48页，本讲稿共68页49热统 西华大学 理化学院转动转动配分函数配分函数（异核情况）（异核情况）转动转动特征温度特征温度表表7.57.5室温是高温室温是高温求和求和变变积分积分转动能级转动能级简并度简并度第49页，本讲稿共68页50热统 西华大学 理化学院转动转动配分函数配分函数（同核情况）氢（同核情况）氢据微观粒子全同性原理，氢分子转动状态：两氢核的自旋平行，转据微观粒子全同性原理，氢分子转动状态：两氢核的自旋平行，转动量子数动量子数l只能取奇数只能取奇数正氢；两氢核的自旋反平行，转动量子数正氢；两氢核的自旋反平行，转动量子数l只只能取偶数能取偶数仲氢。仲氢。通常实验条件下，正氢占四分之三，仲氢占四分之一，氢气是正氢通常实验条件下，正氢占四分之三，仲氢占四分之一，氢气是正氢和仲氢的非平衡混合物。和仲氢的非平衡混合物。低温下的氢，低温下的氢，即不满足条件即不满足条件不能得到不能得到低温下，氢的热容与实验结果不符低温下，氢的热容与实验结果不符第50页，本讲稿共68页51热统 西华大学 理化学院结论：在玻尔兹曼分布适用的条件下，如果任意两个相邻能级的能结论：在玻尔兹曼分布适用的条件下，如果任意两个相邻能级的能量差量差远小于热运动能量远小于热运动能量kTkT，粒子的能量就可以看作准连续的变量，粒子的能量就可以看作准连续的变量，由量子统计和有经典统计得到的内能和热容量是相同的。由量子统计和有经典统计得到的内能和热容量是相同的。电子：原子内电子的激发态与基态能量差电子：原子内电子的激发态与基态能量差110eV，相应的特，相应的特征温度征温度104105K,远大于远大于 ，常温下，电子只能处在基态而，常温下，电子只能处在基态而不改变内能，不改变内能，即常温下电子对气体的热容没有贡献即常温下电子对气体的热容没有贡献。第51页，本讲稿共68页52热统 西华大学 理化学院经典统计理论经典统计理论7.6 理想气体的熵理想气体的熵（单原子气体）（单原子气体）h0可取任意小数值，最小值为可取任意小数值，最小值为h，S的值与的值与h0的的取值有关，取值有关，不是绝对熵不是绝对熵。第52页，本讲稿共68页53热统 西华大学 理化学院不含任意常数，是绝对熵。不含任意常数，是绝对熵。量子统计理论量子统计理论 上两式形式上相似，对于同种理想气体混合，存在熵增，即有上两式形式上相似，对于同种理想气体混合，存在熵增，即有吉布吉布斯佯谬。斯佯谬。第53页，本讲稿共68页54热统 西华大学 理化学院实验验证：对于气体实验验证：对于气体蒸气态蒸气态凝聚态凝聚态其中其中第54页，本讲稿共68页55热统 西华大学 理化学院萨库尔萨库尔-铁特罗特公式铁特罗特公式在低温下在低温下实验测量低温下的气体蒸汽压结果与上式计算结果完全吻合！实验测量低温下的气体蒸汽压结果与上式计算结果完全吻合！讨论讨论第55页，本讲稿共68页56热统 西华大学 理化学院固体固体三维线性振子三维线性振子的集合。的集合。经典描述经典描述能量均分定理能量均分定理7.7 固体热容量的爱因斯坦理论固体热容量的爱因斯坦理论经典理论不能解释经典理论不能解释实际结果实际结果量子理论如何解释？量子理论如何解释？第56页，本讲稿共68页57热统 西华大学 理化学院爱因斯坦：固体是爱因斯坦：固体是量子线性振子量子线性振子的集合。每个振子三个的集合。每个振子三个 独立的线性振动，独立的线性振动，假设所有振子频率相同假设所有振子频率相同。第57页，本讲稿共68页58热统 西华大学 理化学院讨论高温极限和低温极限讨论高温极限和低温极限爱因斯坦爱因斯坦特征温度特征温度高温高温极限极限低温低温极限极限CV/RT/E第58页，本讲稿共68页59热统 西华大学 理化学院磁矩磁矩在外磁场系统磁化能量在外磁场系统磁化能量简并度简并度7.8 顺磁性固体顺磁性固体 考虑晶格上近独立的磁性粒子构成的定域系统，粒子服从考虑晶格上近独立的磁性粒子构成的定域系统，粒子服从玻耳兹曼分布，粒子在外磁场玻耳兹曼分布，粒子在外磁场B下被磁化下被磁化在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁场在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁场和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结果），和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结果），能量有两个能级能量有两个能级第59页，本讲稿共68页60热统 西华大学 理化学院磁化强度磁化强度m（广义力），（广义力），磁场强度磁场强度B（广义位移）广义位移）外场变化时，对磁矩做的功为：外场变化时，对磁矩做的功为：广义力广义力第60页，本讲稿共68页61热统 西华大学 理化学院高温弱场高温弱场情况情况居里定理，磁化率：居里定理，磁化率：物理含义：磁矩部分被磁化物理含义：磁矩部分被磁化讨论：讨论：第61页，本讲稿共68页62热统 西华大学 理化学院低温强场低温强场情况情况物理含义：自旋磁矩都沿外磁场方向，完全顺磁！物理含义：自旋磁矩都沿外磁场方向，完全顺磁！内能内能内能表示：顺磁体在外场中的势能！内能表示：顺磁体在外场中的势能！单位体积的内能单位体积的内能第62页，本讲稿共68页63热统 西华大学 理化学院单位体积的熵单位体积的熵高温弱场高温弱场情况情况微观状态数微观状态数两个方向两个方向等概率等概率第63页，本讲稿共68页64热统 西华大学 理化学院低温强场低温强场情况情况物理含义：一个指向，物理含义：一个指向，微观状态数：微观状态数：1个个第64页，本讲稿共68页65热统 西华大学 理化学院一般系统，熵随内能单调增加，温度恒正；一般系统，熵随内能单调增加，温度恒正；一些特殊系统，熵函数随内能不单调增加，当系统的内能增加熵反而减一些特殊系统，熵函数随内能不单调增加，当系统的内能增加熵反而减小时系统处于小时系统处于负温度状态。负温度状态。核自旋系统核自旋系统在外场在外场B下核自旋量子数为下核自旋量子数为1/2的系统的系统能量能量7.9 负温度状态负温度状态由热力学基本方程由热力学基本方程得到得到在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁场在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁场和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结果），和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结果），能量有两个能级能量有两个能级第65页，本讲稿共68页66热统 西华大学 理化学院系统粒子总数系统粒子总数+、-号表示能量分别为号表示能量分别为系统总能量系统总能量第66页，本讲稿共68页67热统 西华大学 理化学院系统微观状态数系统微观状态数表示表示N个离子交换，个离子交换，扣除同能级粒子的交换扣除同能级粒子的交换系统熵：系统熵：由条件由条件第67页，本讲稿共68页68热统 西华大学 理化学院T=-0ES-N+NT=+0T=+T=-第68页，本讲稿共68页