2019高中数学 第三章3.1.2 两条直线平行与垂直的判定练习 新人教A版必修2.doc

13.1.23.1.2 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定【选题明细表】 知识点、方法题号两直线平行关系1,5,7,9 两直线垂直关系4,6,10,12 两直线平行、垂直关系的应用2,3,8,11,131.(2018·贵州贵阳高一检测)若 l1与 l2为两条直线,它们的倾斜角分别为 1,2,斜率分 别为 k1,k2,有下列说法: (1)若 l1l2,则斜率 k1=k2;(2)若斜率 k1=k2,则 l1l2; (3)若 l1l2,则倾斜角 1=2;(4)若倾斜角 1=2,则 l1l2. 其中正确说法的个数是( B )(A)1(B)2(C)3(D)4 解析:需考虑两条直线重合的特殊情况,(2),(4)都可能是两条直线重合,(1),(3)正确. 2.若过点 A(2,-2),B(5,0)的直线与过点 P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则 m 的值为( B )(A)-1 (B) (C)2 (D)解析:由 kAB=kPQ,得=,即 m= .故选 B. 3.已知点 A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以 A,B,C,D 为顶点的四边形是( B ) (A)梯形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)矩形解析:如图所示,易知 kAB=- ,kBC=0,kCD=- ,kAD=0,kBD=- ,kAC= ,所以kAB=kCD,kBC=kAD,kAB·kAD=0,kAC·kBD=-,故 ADBC,ABCD,AB 与 AD 不垂直,BD 与 AC 不垂 直.所以四边形 ABCD 为平行四边形.4.若 A(0,1),B(,4)在直线 l1上,且直线 l1l2,则 l2的倾斜角为( C )(A)-30°(B)30° (C)150°(D)120°解析:因为=,所以 l1的倾斜角为 60°.因为两直线垂直,所以 l2的倾斜角为60°+90°=150°.故选 C. 5.已知直线 l1的倾斜角为 45°,直线 l2l1,且 l2过点 A(-2,-1)和 B(3,a),则 a 的值为 .2解析:因为 l2l1,且 l1的倾斜角为 45°,所以=tan 45°=1,即=1,所以 a=4. 答案:4 6.直线 l1的斜率为 2,直线 l2上有三点 M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若 l1l2,则 x= ,y= . 解析:因为 l1l2,且 l1的斜率为 2,则 l2的斜率为- ,所以=- ,所以 x=-1,y=7. 答案:-1 7 7.(2018·南京检测)l1的倾斜角为 60°,l2经过点 M(1,), N(-2,-2),则两直线 l1与 l2的位置关系是 . 解析:由题意知,k1=tan 60°=,k2=,k1=k2,所以直线 l1与直线 l2平行或重合. 答案:平行或重合 8.已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点 D,使直线 CDAB,且 CBAD. 解:设 D(x,y),则 kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=. 因为 kCD·kAB=-1,kAD=kCB,所以所以 即 D(0,1).9.(2018·湖南师大附中高一测试)已知直线 l1的斜率为 2,l2过点 A(-1,-2),B(x,6),若l1l2,则 lox 等于( D )(A)3(B)(C)2(D)-解析:由题意得=2,得 x=3,所以 lo3=- . 10.已知点 A(-2,-5),B(6,6),点 P 在 y 轴上,且APB=90°,则点 P 的坐标为( C )(A)(0,-6) (B)(0,7) (C)(0,-6)或(0,7)(D)(-6,0)或(7,0) 解析:由题意可设点 P 的坐标为(0,y).因为APB=90°,所以 APBP,且直线 AP 与直线 BP 的斜率都存在.3又 kAP=,kBP=,kAP·kBP=-1,即·(-)=-1, 解得 y=-6 或 y=7. 所以点 P 的坐标为(0,-6)或(0,7),故选 C. 11.若 A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则给出下面四个结论: ABCD,ABCD,ACBD,ACBD.其中正确结论的序号是 .解析:因为 kAB=- ,kCD=- ,kAC= ,kBD=-4, 所以 kAB=kCD,kAC·kBD=-1,所以 ABCD,ACBD. 答案: 12.已知ABC 的顶点坐标为 A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若ABC 为直角三角形,试求 m 的值.解:kAB=- ,kAC=-,kBC=m-1.若 ABAC,则有- ·(-)=-1,所以 m=-7;若 ABBC,则有- ·(m-1)=-1,所以 m=3;若 ACBC,则有-·(m-1)=-1,所以 m=±2. 综上可知,所求 m 的值为-7,±2,3.13.已知在平行四边形 ABCD 中,A(1,2),B(2,1),中心 E(3,3). (1)判断平行四边形 ABCD 是否为正方形;(2)点 P(x,y)在平行四边形 ABCD 的边界及内部运动,求 的取值范围. 解:(1)因为平行四边形的对角线互相平分, 所以由中点坐标公式得 C(5,4),D(4,5). 所以 kAB=-1,kBC=1. 所以 kAB·kBC=-1,所以 ABBC,即平行四边形 ABCD 为矩形. 又|AB|=,|BC|=3, 所以|AB|BC|, 即平行四边形 ABCD 不是正方形. (2)因为点 P 在矩形 ABCD 的边界及内部运动,所以 的几何意义为直线 OP 的斜率.作出大致图象,如图所示, 由图可知 kOBkOPkOA,4因为 kOB= ,kOA=2,所以 kOP2,所以 的取值范围为 ,2.