（东营专版）2019年中考数学复习 核心母题一 最值问题深度练习.doc

1核心母题一核心母题一 最值问题最值问题深度练习1 1如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为3，AB2.试在直线a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AMMNNB 的长度和最短，30则此时 AMNB( )A6 B8 C10 D122 2如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BEDE 的最小值为_3 3菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B(2，0)，DOB60°，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E(0，1)，当 EPBP 最短时，点 P 的坐标为_4 4如图，在O 中，直径 AB6，BC 是弦，ABC30°，点 P 在 BC 上，点 Q 在O 上，且 OPPQ.当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 的最大值25 5如图，对称轴为直线 x2 的抛物线经过 A(1，0)，C(0，5)两点，与 x 轴另一交点为 B.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a1，0)，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点(1)求此抛物线的解析式；(2)当 a1 时，求四边形 MEFP 的面积的最大值，并求此时点 P 的坐标；(3)若PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由参考答案1B 2. 3.(23，2)7334解：如图，连接 OQ.在 RtOPQ 中，PQ，OQ2OP29OP2当 OP 最小时，PQ 最大，此时 OPBC，则 OP OB ，1 23 2PQ 的最大值为.9（32）233235解：(1)设抛物线的解析式为 yax2bxc，由题意得b 2a2， abc0， c5，)解得a1， b4， c5，)抛物线的解析式为 yx24x5.(2)当 a1 时，E(1，0)，F(2，0)，OE1，OF2.设 P(x，x24x5)如图，过点 P 作 PNy 轴于点 N，则 PNx，ONx24x5，MNONOMx24x4.S四边形 MEFPS梯形 OFPNSPMNSOME (OFPN)·ON MN·NP OE·OM1 21 21 2 (x2)(x24x5) x·(x24x4) ×1×1(x )2，1 21 21 29 4153 16当 x 时，S四边形 MEFP最大，最大为.9 4153 16当 x 时， yx24x5，9 4143 16此时点 P 坐标为( ，)9 4143 16(3)M(0，1)，C(0，5)，PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，点 P 的纵坐标为 3.令 yx24x53，解得 x2±.6点 P 在第一象限，点 P(2，3)64在四边形 PMEF 中，PM，EF 长度是固定的，MEPF 最小时，四边形 PMEF 的周长最小如图，将点 M 向右平移 1 个单位长度(EF 的长度)，得 M1(1，1)，作点 M1关于 x 轴的对称点 M2，则M2(1，1)，连接 PM2，与 x 轴交于 F 点，此时 MEPFPM2最小设直线 PM2的解析式为 ymxn，将 P(2，3)，M2(1，1)代入得6（26）mn3， mn1，)解得m4645，n4615，)yx.46454615当 y0 时，解得 x，F(，0)654654a1，a，654614当 a时，四边形 PMEF 的周长最小614