2019高中数学 考点32 直线的倾斜角庖丁解题 新人教A版必修2.doc

1考点考点 3232 直线的倾斜角直线的倾斜角倾斜角的概念：倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定0°【例例】已知点A（a，2），B（3，b+1），且直线AB的倾斜角为 90°，则, a b的值为（ ）A3,1ab B2,2abC2,3ab D3,abR且1b 【答案】D 【解析】由题意知AB垂直于x轴，故3,abR且1b 1直线l的倾斜角的范围是( )A0°<<180° B0°<180°C0°<180° D0°<180°且90°【解题技巧】直线的倾斜角的范围是0 ,180 )，而且每条直线都拥有一个倾斜角，倾斜角相同，直线不一定相同，且直线有倾斜角不一定有斜率，这是解决此类问题的根本2给出下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30°；倾斜角为 0°的直线只有一条，即x轴；按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合|0°<180°与直线集合建立了一一映射关系正确命题的个数( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个要点阐述典型例题小试牛刀2【答案】A 【概念辨析】在辨析概念时，要注意充分理解概念，不能想当然，在本题中易犯错误的地方是：倾斜角为 90°时，斜率不存在；倾斜角是角，但角不一定是倾斜角3设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转 45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为( )A45°B135°C135°D当 0°<135°时，倾斜角为45°；当 135°<180°时，倾斜角为135°【答案】D 【解析】因为 0°<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图所示)可知：当 0°<135°时，倾斜角为45°；当 135°<180°时，倾斜角为 45°180°135°【易错易混】注意直线的倾斜角的取值范围是：0180，其中直线与x轴平行或重合时0°4直线l过原点（0，0），且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是（ ）A0°90° B90°180°C90°180°或0° D90°135°【答案】C 【解析】倾斜角的取值范围为 0°180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴35已知M（a，b），N（a，c） （ bc），则直线MN的倾斜角 【答案】90°【解析】由于MN、的横坐标相同，MNx轴1给出下列命题：任何一条直线都有惟一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30°；倾斜角为 0°的直线只有一条，即x轴；按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合|0°<180°与直线集合建立了一一映射关系正确命题的个数是( )A1 B2C3 D4【答案】A 2已知l1l2，直线l1的倾斜角为 60°，则直线l2的倾斜角为（ ）A60° B120° C30° D150°【答案】D【解析】当两直线互相垂直时，两直线的倾斜角相差 90°，由l1的倾斜角为 60°，知l2的倾斜角为150°3若过P（1-a，1a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为 0°，则a_【答案】1【解析】由题意得 1a2a，a14直线l1，l2均与y轴相交，且关于y轴对称，求它们的倾斜角1与2的关系【解析】如图，由l1，l2关于y轴对称，得13，考题速递432180°，12180°倾斜小屋倾斜小屋新设立在北京中国科学技术馆的一座 18 度“倾斜小屋”，近日让一切参观者感到头晕目眩、手足无 措参观者们大多手扶倾斜物体直立站立，但仍无法控制身体的倾斜和眩晕感经了解，小屋内外未安置 任何磁场干扰仪，完全是环境扭曲给人带来的变应数学文化