2019高中数学阶段复习课 第2课 函数及其基本性质学案 新人教A版必修1.doc

- 1 -第二课第二课 函数及其基本性质函数及其基本性质核心速填1函数的三要素定义域、对应关系、值域2函数的表示方法解析法、列表法、图象法3函数的单调性奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反在公共区域上：增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数4函数的奇偶性(1)奇偶函数的定义域关于原点对称(2)奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于y轴成轴对称(3)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么它们在公共定义域上，满足：奇函数奇函数奇函数，奇函数×奇函数偶函数，偶函数偶函数偶函数，奇函数×偶函数奇函数体系构建题型探究求函数的定义域(1)求函数y的定义域5xx11 x29(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域解 (1)解不等式组Error!得Error!故函数的定义域是x|1x5 且x3(2)设矩形的一边长为x，则另一边长为 (a2x)，1 2- 2 -所以yx· (a2x)x2ax，定义域为Error!.1 21 2规律方法 1已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.2实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.跟踪训练1函数f(x)(3x1)0的定义域是( )3x21x【导学号：37102180】A. B.(，1 3)(1 3，1)C. D.(1 3，1 3)(，1 3) (1 3，1)D D 由Error!得x0 时，f(x)1，则f(x)的解析式为x_(2)已知f ，则f(x)的解析式为_(1x x)1x2 x21 x(1)f(x)Error!(2)f(x)x2x1，x(，1)(1，) (1)设x0，f(x)1.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，x即f(x)1，f(x)1.xxf(x)是奇函数，f(0)0，f(x)Error!(2)令t 1，则t1.把x代入f ，得f(t)1x x1 x1 t1(1x x)1x2 x21 x1(1 t1)2(1 t1)21 1 t1(t1)21(t1)t2t1.所以所求函数的解析式为f(x)x2x1，x(，1)(1，)规律方法 求函数解析式的题型与相应的解法- 3 -1已知形如fgx的解析式求fx的解析式，使用换元法或配凑法.2已知函数的类型往往是一次函数或二次函数，使用待定系数法.3含fx与fx或fx与，使用解方程组法.f(1x)4已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.跟踪训练2(1)已知f(x)3f(x)2x1，则f(x)_.(2)二次函数f(x)ax2bxc(a，bR R，a0)满足条件：当xR R 时，f(x)的图象关于直线x1 对称；f(1)1；f(x)在 R R 上的最小值为 0.求函数f(x)的解析式. (1)x 因为f(x)3f(x)2x1，以x代替x得f(x)3f(x)2x1，两式联1 21 2立得f(x)x .1 21 2(2)解 因为f(x)的对称轴为x1，所以1 即b2a，b 2a又f(1)1，即abc1，由条件知：a>0，且0，4acb2 4a即b24ac，由上可求得a ，b ，c ，1 41 21 4所以f(x)x2x .1 41 21 4函数的性质及应用已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f .axb 1x2(1 2)2 5(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数思路探究：(1)用f(0)0 及f 求a，b的值；(1 2)2 5(2)用单调性的定义求解解 (1)由题意，得Error!Error!故f(x).x 1x2(2)任取10,1x>0.2 12 2又10，f(x1)f(x2)fx2的形式.2根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解.函数的图象及应用对于函数f(x)x22|x|.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值. 【导学号：37102182】解 (1)函数的定义域为 R R，关于原点对称，f(x)(x)22|x|x22|x|.则f(x)f(x)，f(x)是偶函数，图象关于y轴对称(2)f(x)x22|x|Error!画出图象如图所示，- 5 -根据图象知，函数f(x)的最小值是1.单调增区间是1，0，1，)；单调减区间是(，1，0,1规律方法 因为函数的图象从图形上很好地反映了函数的性质，所以在研究函数的性质时要注意结合图象，在解方程和不等式时有时需画出图象，利用数形结合能达到快速解题的目的.跟踪训练3定义在(，0)(0，)上的奇函数f(x)，在(0，)上为增函数，当x>0 时，f(x)的图象如图 1­1 所示，则不等式xf(x)f(x)0 时，若 03，则f(x)>0.又因为 f(x)为奇函数，所以当 x0.而不等式 2xf(x)<0 可化为Error!或Error!故不等式的解集为(0,3)(3,0)