（全国通用版）2019版高考数学大二轮复习 考前强化练8 解答题综合练（A）理.doc

1考前强化练考前强化练 8 8 解答题综合练解答题综合练( (A A) )1 1.已知ABC的内切圆面积为 ,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(2b-c)cos A=acos C.(1)求角A;(2)当的值最小时,求ABC的面积.·2 2.(2018 山西太原三模,理 18)如图,在梯形ABCD中,ABCD,BCD=120°,四边形ACFE为矩形,CF平面ABCD,AD=CD=BC=CF,点M是线段EF的中点.(1)求证:EF平面BCF;(2)求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值.23 3.学校的校园活动中有这样一个项目.甲箱子中装有大小相同、质地均匀的 4 个白球,3 个黑球.乙箱子中装有大小相同、质地均匀的 3 个白球,2 个黑球.(1)从两个箱子中分别摸出 1 个球,如果它们都是白球则获胜,有人认为,这两个箱子里装的白球比黑球多,所以获胜的概率大于 0.5,你认为呢?并说明理由.(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出 4 个球,求取到的白球数的分布列和期望.(3)如果从甲箱子中随机取出 2 个球放入乙箱中,充分混合后,再从乙箱中取出 2 个球放回甲箱,求甲箱中白球个数没有减少的概率.4 4.已知动圆C与圆C1:(x-2)2+y2=1 外切,又与直线l:x=-1 相切.3(1)求动圆C的圆心的轨迹方程E;(2)若动点M为直线l上任一点,过点P(1,0)的直线与曲线E相交于A,B两点,求证:kMA+kMB=2kMP.5 5.已知函数f(x)=ln(x+2a)-ax(a>0)的最大值为M(a).(1)若关于a的方程M(a)=m的两个实数根为a1,a2,求证:4a1a22 时,证明函数g(x)=|f(x)|+x在函数f(x)的最小零点x0处取得极小值.46 6.(2018 山东临沂三模,22)已知直线l的参数方程为(t为参数,0,c>,bc12,=bccos A= bc6,+),当且仅当b=c时,的最小值33·1 2·为 6,此时ABC的面积= bcsin A=12×sin=31 21 2× 33.2 2.解 (1)在梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,BCD=120°,DAB=ABC=60°,ADC=120°,又AD=CD,DAC=30°,CAB=30°,ACB=90°,即BCAC.CF平面ABCD,AC平面ABCD,ACCF,而CFBC=C,AC平面BCF,EFAC,EF平面BCF.(2)建立如图所示空间直角坐标系,设AD=CD=BC=CF=1,则C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),M3,0,1 ,3 26=(-,1,0),=,-1,1 ,设 n n1=(x,y,z)为平面MAB的一个法向量,由 33 21· = 0,1· = 0,?得-3 + = 0, 3 2 - + = 0,?取x=1,则 n n1=1,3,3 2n n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量,cos =|1·2|1|·|2|=11 + 3 +3 4=2 19 19.3 3.解 (1)我认为“获胜”的概率小于 0.5.理由如下:记“获胜”为事件A,则P(A)=-2a,a>0,由f'(x)>0,得-2a-2a+;1 f(x)的增区间为-2a,-2a+,减区间为-2a+,+,1 1 M(a)=f -2a+=2a2-1-ln a,不妨设a11,22121-1221则 4a1a2=,令h(t)=t- -2ln t,2 -1 1 则h'(t)=1+=1-2>0,h(t)在(1,+)上单调递增,h(t)>h(1)=0,则t- >2ln t>0,122 1 1 0(a>2),1 1 M(a)在(2,+)递增,则M(a)>M(2)=7-ln 2>0,-2a0,1 1 当-2a2,H'(a)>8->0,1 91 3H(a)在(2,+)内单调递增,H(a)>H(2)=-ln 2>0,22 3-2a0,g(x)在x0,-2a+1 1 + 2>1 1 a- 2 + 21 递增,故x0是g(x)的极小值点.6 6.解 (1)曲线C的极坐标方程为=,2曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2,将代入x2+y2=2,得t2-4tsin +2=0, = , = - 2 + ?由=16sin2-8>0,得|sin |>,又 0f=-3-2=-当x时,f(x)=2x-1-(x+3)=x-4,此时f(x)min=f= -4=-1 2×1 27 2.1 21 21 2,综上,f(x)的最小值为-7 27 2.(2)当x0,3时,f(x)4 恒成立,可化为|2x-a|x+7,即-x-72x-ax+7 恒成立,得x-7a3x+7 恒成立,由x0,3,得 3x+77,x-7-4,-4a7,即a的取值范围为-4,7.