2019高中数学 模块综合测评 新人教A版必修4.doc

1模块综合测评模块综合测评(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos(2 640°)sin 1 665°等于( )A B1 221 22CD1 321 32B B cos(2 640°)cos 2 640°cos(7×360°120°)cos 120° ，1 2sin 1 665°sin(4×360°225°)sin 225°sin(180°45°)sin 45°，22cos(2 640°)sin 1 665° .1 2221 222已知扇形的圆心角为弧度，半径为 2，则扇形的面积是( ) 2 3【导学号：84352374】A B8 34 3C2 D4 3D D 此扇形的面积S ××22.1 22 34 33log2sinlog2cos的值为( ) 12 12A4 B4C2D2C C log2sinlog2coslog2log2log22. 12 12(sin 12cos 12)(1 2sin 6)1 44设向量a a(2tan ，tan )，向量b b(4，3)，且a ab b0，则 tan()( ) 【导学号：84352375】2A B1 71 5CD1 51 7A A a ab b(2tan 4，tan 3)0，Error!tan 2，tan 3，tan() .tan tan 1tan tan 23 12 × 31 75函数ysin(x)(xR R，且0,02)的部分图象如图 1 所示，则( )图 1A， 2 4B， 3 6C， 4 4D， 45 4C C T4×28， 4又×1，. 4 2 46已知 tan ，则的值为( ) 22 31cos sin 1cos sin A B2 32 3CD3 23 2A A 1cos sin 1cos sin 2sin222sin2cos22cos222sin2cos23tan . 22 37若函数f(x)2sin(2x10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线( 6x3)l与函数的图象交于B、C两点，则()·等于( )OBOCOA【导学号：84352376】A32 B16C16D32D D 由f(x)0，解得x4，即A(4,0)，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，根据对称性可知，A是BC的中点，所以2，所以OBOCOA()·2·2|22×4232，OBOCOAOAOAOA8函数ysin xcos xcos2x的图象的一个对称中心为( )33A. B.(2 3，32)(5 6，32)C. D.(2 3，32)( 3， 3)B B y sin 2x(1cos 2x)sin，令 2xk，(kZ Z)，1 2323(2x 3)32 3x(kZ Z)，当k2 时，x，k 2 65 6函数图象的一个对称中心为.(5 6，32)9设向量a a(cos 55°，sin 55°)，b b(cos 25°，sin 25°)，若t为实数，则|a atb b|的最小值是( )A B11 2CD1323A A |a atb b|a atb b2a a22ta a··b bt2b b2412ta a··b bt2t22tcos 55°cos 25°sin 55°sin 25°1t22cos55°25°t1，t2 3t1(t32)21 4即|a atb b|的最小值为 .1 210已知f(x)，若af(lg 5)，bf(lg 0.2)，则下列正确的是( ) 1sin 2x 2【导学号：84352377】Aab0 Bab0Cab1Dab1C C bf(lg 0.2)f(lg 5)，f(x)f(x)1，1sin 2x 21sin2x 2abf(lg 5)f(lg 5)1.11如图 2，设P为ABC内一点，且，则PMB的AP1 4AB1 5ACBM3 4BACN4 5CA面积与ABC的面积之比等于( )图 2A15 B25C320D720C C 由题可知，则，由平行四边形法则可知AM1 4ABAN1 5ACAPAMAN，所以 × .NPABANMPSPMB SABC|PM|·|MB|AB|·|AC|1 53 43 2012在ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)4sin B·cos2cos 2B，( 4B2)当f(B)m2 恒成立时，实数m的取值范围是( ) 【导学号：84352378】Am1 Bm3Cm3Dm15D D f(B)4sin Bcos2cos 2B( 4B2)4sin B·cos 2B1cos(2B)22sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2 恒成立，2sin B1m2 恒成立，即m2sin B1 恒成立0B，0sin B1，12sin B11，故m1.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13已知O(2,1)，O(0,2)，且AO，BA，则点C的坐标是ABCBCB_(2,6) 设C(x，y)，则A(x2，y1)，CB(x，y2)，A(2,1)CB由AO，BA，得CBCBError!解得Error!点C的坐标为(2,6)14将函数ysin的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点(2x 3) 6的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)，则所得的图象的函数解析式为_. 1 2【导学号：84352379】ysin 4x ysin的图象上的所有点向右平移个单位得ysin(2x 3) 6sin 2x，2(x 6) 3再将图象上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)得ysin 4x.1 215如图 3，在平行四边形OPQR中，S是对角线的交点，若2e e1，3e e2，以OPOR6e e1，e e2为基底，表示_，_.PSQS图 3e e2e e1，e e1e e2 平行四边形OPQR中，2e e13e e2，3 23 2OQOPOR3e e22e e1.PROROPS是OQ，PR的中点，e e2e e1，PS1 2PR3 2e e1e e2.QS1 2OQ3 216定义运算adbc.若 cos |a b c d| ，0，则等于_. 1 7|sin sin cos cos |3 314 2【导学号：84352380】由题意得， 3sin cos cos sin ，3 314sin().3 3140， 2cos().127 19613 14又 cos 得 sin .1 74 37cos cos()cos cos()sin sin() ×× ，1 713 144 373 3141 2. 3三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知角的终边过点P.(4 5，3 5)7(1)求 sin 的值；(2)求式子·的值sin(2)sintan cos3解 (1)|OP|1，(4 5)2(3 5)2点P在单位圆上，由正弦函数定义得 sin .3 5(2)原式·cos sin tan cos .sin sin ·cos 1 cos 由(1)得 sin ，P在单位圆上，3 5cos ，原式 .4 55 418(本小题满分 12 分)已知1，求下列各式的值：tan tan 1(1)；sin 3cos sin cos (2)sin2sin cos 2. 【导学号：84352381】解 由已知得 tan .1 2(1) .sin 3cos sin cos tan 3 tan 11 23 1 215 3(2)sin2sin cos 23sin2sin cos 2cos23sin2sin cos 2cos2 sin2cos23tan2tan 2 tan213 ×(1 2)21 22(1 2)21.13 5819(本小题满分 12 分)如图 4，在ABC中，已知AB2，AC6，BAC60°，点D，E分别在边AB，AC上，且2，5，ABADACAE图 4(1)若，求证：点F为DE的中点；BF3 4AB1 10AC(2)在(1)的条件下，求·的值BAEF解 (1)证明：因为，BF3 4AB1 10AC所以，AFBFBA1 4AB1 10AC又2，5，所以，所以F为DE的中点ABADACAEAF1 2AD1 2AE(2)由(1)可得 ()，EF1 2ED1 2ADAE因为2，5，ABADACAE所以，EF1 4AB1 10AC所以··BAEFAB(1 4AB1 10AC)·1 4AB21 10ABAC ×4×2×6×cos 60° .1 41 102 520(本小题满分 12 分)已知函数f(x)cos2xsin2x.cos 4x12cos(22x)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间的图象(只作图不写过程). 3 8，11 8【导学号：84352382】9图 5解 f(x)cos 2x12sin22x1 2sin 2xsin 2xcos 2xsin.2(2x 4)(1)函数f(x)的最小正周期T，2 2令 2k2x2k，kZ Z，则 2k2x2k，kZ Z，故 2 43 2 45 4kxk，kZ Z， 85 8所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ Z)k 8，k58(2)图象如下：21(本小题满分 12 分)如图 6，已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设Z是直OPOAOB线OP上的一动点图 6(1)求使·取最小值时的；ZAZBOZ10(2)对(1)中求出的点Z，求 cosAZB的值解 (1)Z是直线OP上的一点，.OZOP设实数t，使t，OZOPt(2,1)(2t，t)，OZ则(1,7)(2t，t)ZAOAOZ(12t,7t)，(5,1)(2t，t)ZBOBOZ(52t,1t)，·(12t)(52t)(7t)(1t)ZAZB5t220t125(t2)28.当t2 时，·有最小值8，ZAZB此时(2t，t)(4,2)OZ(2)当t2 时，(12t,7t)(3,5)，ZA|，(52t,1t)(1，1)，|.ZA34ZBZB2故 cosAZBZA·ZB|ZA|ZB|834 ×2.4174 171722(本小题满分 12 分)已知函数f(x)(0)3tan x1tan2x1(1)若ff(x)，求f(x)的单调增区间；(x 2)(2)若f(x)f(02)，求的值；(2 3x)(3)若yf(x)在上单调递增，则的最大值为多少？3 2，2【导学号：84352383】11解 f(x)3sin xcos x1(sin x cos x)213sin xcos xcos2xsin2xcos2xsin xcos xcos2x3sin 2x321cos 2x 2sin 2x cos 2x321 21 2sin .(2x 6)1 2(1)因为ff(x)，(x 2)所以f(x)f(x)，所以T，.2 |2|又0，所以1.所以f(x)sin ，又因当 2k2x2k时f(x)单调递增即(2x 6)1 2 2 6 2f(x)的单调增区间为kZ Z.k 3，k6(2)因为f(x)f，(2 3x)所以函数f(x)关于直线x对称， 3所以 sin±1，(2 36)所以 (kZ Z)1 23k 2又(0,2)，所以k0， .1 2(3)由题意知0，yf(x)在上单调递增，所以 ，3 2，2T 4 4所以Error!解得，(0，1 612所以max .16