2019高中数学 章末综合测评2 随机变量及其分布 新人教A版选修2-3.doc

1章末综合测评章末综合测评( (二二) ) 随机变量及其分布随机变量及其分布(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法不正确的是( )A某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为 0C公式E(X)np可以用来计算离散型随机变量的均值D从一副扑克牌中随机抽取 5 张，其中梅花的张数服从超几何分布C C 公式E(X)np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算故选 C.2某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是( ) 【导学号：95032222】Anp(1p) BnpCn Dp(1p)B B 依题意知，用电单位XB(n，p)，所以E(X)np.3设随机变量X的分布列为P(Xk)m，k1,2,3，则m的值为( )(2 3)kA. B.17 1827 38C. D.17 1927 19B B P(X1)，P(X2)，P(X3)，由离散型随机变量的分布列的性质知2m 34m 98m 27P(X1)P(X2)P(X3)1，即1，解得m.2m 34m 98m 2727 384已知的分布列为1012P1 43 81 41 8则的均值为( )A0 B1C D1 81 42D D E()1× 0× 1× 2× .1 43 81 41 81 45一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为 ，若三人独立解答，则仅有1 21 31 41 人解出的概率为( ) 【导学号：95032223】A. B.1 2411 24C. D117 24B B PP(A)P(B)P(C) × × × × × × .BCACAB1 22 33 41 21 33 41 22 31 411 246若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机(10，1 2)变量的方差等于( )A10 B100C D.2 2 C C 由正态分布密度曲线上的最高点知 ，即，(10，1 2)12·1 22D(X)2.2 7已知B，B，且E()15，则E(36)等于( )(n，1 2)(n，1 3)【导学号：95032224】A30 B16C36 D10C C 因为B，所以E() .又E()15，则n30，所以B.(n，1 2)n 2(30，1 3)故E()30× 10.1 3E(36)3E()6368如果随机变量XN(4,1)，则P(X2)等于( )(注：P(280) (10.954 5)0.022 1 28，故成绩高于 80 分的考生人数为 10 000×0.022 8228(人)所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第 229 名16甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B) ；2 5P(B|A1)；5 11事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关. 【导学号：95032228】 从甲罐中取出一球放入乙罐，则A1，A2，A3中任意两个事件不可能同时发生，即A1，A2，A3两两互斥，故正确，易知P(A1) ，P(A2) ，P(A3)，则P(B|A1)1 21 53 10，P(B|A2)，P(B|A3)，故对错；P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)5 114 114 11P(A1)·P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)·P(B|A3) × ××，故1 25 111 54 113 104 119 22错误综上知，正确结论的序号为.6三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)甲、乙两名跳高运动员一次试跳 2 米高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率解 记“甲第i次试跳成功”为事件Ai， “乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且Ai，Bi(i1,2,3)相互独立(1)“甲第三次试跳才成功”为事件A3，且三次试跳相互独立，则P( A3)A1A2A1A2P()P()P(A3)0.3×0.3×0.70.063.所以甲第三次试跳才成功的概率为 0.063.A1A2(2)设“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.法一 (直接法)因为CA1B1A1B1，且A1，B1，A1B1彼此互斥，B1A1B1A1所以P(C)P(A1)P(B1)P(A1B1)P(A1)P()P()P(B1)P(A1)P(B1)B1A1B1A10.7×0.40.3×0.60.7×0.60.88.法二 (间接法)P(C)1P()P()10.3×0.40.88.A1B1所以甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 0.88.18(本小题满分 12 分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表试对这两名工人的技术水平进行比较. 【导学号：95032229】X012P6 101 103 10Y012P5 103 102 10解 工人甲生产出次品数X的数学期望和方差分别为E(X)0×1×2×0.7，6 101 103 10D(X)(00.7)2×(10.7)2×(20.7)2×0.81.6 101 103 10工人乙生产出次品数Y的数学期望和方差分别为E(Y)0×1×2×0.7，5 103 102 10D(Y)(00.7)2×(10.7)2×(20.7)2×0.61.5 103 102 10由E(X)E(Y)知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D(X)>D(Y)，可7见乙的技术比较稳定19(本小题满分 12 分)已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用 100 元，设X表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A).A1 2A1 3 A2 53 10(2)X的可能取值为 200,300,400.P(X200)，A2 2 A2 51 10P(X300)，A3 3C1 2C1 3A2 2 A3 53 10P(X400)1P(X200)P(X300)1.1 103 106 10故X的分布列为X200300400P1 103 106 1020.(本小题满分 12 分)一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片(1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解 (1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为P.C3 4C3 3 C3 95 84(2)X的所有可能值为 1,2,3，且P(X1)，C2 4C1 5C3 4 C3 917 42P(X2)，C1 3C1 4C1 2C2 3C1 6C3 3 C3 943 84P(X3).C2 2C1 7 C3 91 12故X的分布列为8X123P17 4243 841 12从而E(X)1×2×3×.17 4243 841 1247 2821(本小题满分 12 分)现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求：(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率. 【导学号：95032230】解 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件A，第 2 次抽到舞蹈节目为事件B，则第 1 次和第2 次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为n()A 30，2 6根据分步计数原理n(A)A A 20，于是P(A) .1 4 1 5nA n20 302 3(2)因为n(AB)A 12，于是P(AB) .2 4nAB n12 302 5(3)法一(公式法)：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A) .PAB PA2 5 2 33 5法二：(直接法)因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A) .nAB nA12 203 522(本小题满分 12 分)北京市政府为做好 APEC 会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响1 61 10 (1)求该海产品不能销售的概率；(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利 40 元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损 80 元(即获利80 元)已知一箱中有该海产品 4 件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出均值E().【导学号：95032231】9解 (1)设“该海产品不能销售”为事件A，则P(A)1× .(11 6) (11 10)1 4所以，该海产品不能销售的概率为 .1 4(2)由已知，可知的可能取值为320，200，80,40,160.P(320)，(1 4)41 256P(200)C ×× ，1 4(1 4)33 43 64P(80)C ××，2 4(1 4)2(3 4)227 128P(40)C × ×，3 41 4(3 4)327 64P(160).(3 4)481 256所以的分布列为3202008040160P1 2563 6427 12827 6481 256E()320×200×80×40×160×40.125636427128276481256