2019高中数学 第二章2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算学案 新人教A版必修1.doc

- 1 -第第 2 2 课时课时 对数的运算对数的运算学习目标：1.理解对数的运算性质(重点)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)自 主 预 习·探 新 知1对数的运算性质如果a>0，且a1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；M N(3)logaMnnlogaM(nR R)思考：当M>0，N>0 时，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaM·logaN是否成立？提示 不一定2对数的换底公式若a>0 且a1；c>0 且c1；b>0，则有 logab.logcb logca基础自测1思考辨析(1)积、商的对数可以化为对数的和、差( )(2)loga(xy)logax·logay.( )(3)log2(3)22log2(3)( )答案 (1) (2)× (3)×2计算 log84log82 等于( )Alog86 B8C6 D1D D log84log82log881.3计算 log510log52 等于( ) 【导学号：37102270】Alog58 Blg 5C1 D2C C log510log52log551.4log23·log32_.1 log23·log32×1.lg 3 lg 2lg 2 lg 3合 作 探 究·攻 重 难- 2 -对数运算性质的应用计算下列各式的值：(1) lg lg lg ；1 232 494 38245(2)lg 52 lg 8lg 5·lg 20(lg 2)2；2 3(3). lg 2lg 3lg 10lg 1.8【导学号：37102271】解 (1)原式 (5lg 22lg 7) · lg 2 (2lg 7lg 5)1 24 33 21 2 lg 2lg 72lg 2lg 7 lg 55 21 2 lg 2 lg 51 21 2 (lg 2lg 5)1 2 lg 101 2 .1 2(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式1 2lg 2lg 9lg 10 lg 1.8lg 1810 2lg 1.8lg 1.8 2lg 1.8 .1 2规律方法 1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系2对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数跟踪训练- 3 -1求下列各式的值：(1)lg25lg 2·lg 50；(2) lg 8lg25lg 2·lg 50lg 25.2 3解 (1)原式lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251.(2) lg 8lg25lg 2·lg 50lg 252lg 2lg25lg 2(1lg 5)2lg 52 32(lg 2lg 5)lg2 5lg 2lg 2·lg 52lg 5(lg 5lg 2)lg 22lg 5lg 23.对数的换底公式计算：(1)lg 20log10025；(2)(log2125log425log85)·(log1258log254log52). 【导学号：37102272】解 (1)lg 20log100251lg 21lg 2lg 52.lg 25 lg 100(2)(log2125log425log85)·(log1258log254log52)(log253log2252log235)·(log5323log5222log52)log25·(111)log52(311 3)·313.13 3规律方法 1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式.2.常用的公式有：logab·logba1，loganbmmnlogab，logab1 logba等.跟踪训练2求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32log92)(log43log83)解 (1)原式··4.lg 3 lg 2lg 5 lg 3lg 16 lg 5lg 16 lg 24lg 2 lg 2(2)原式(lg 2 lg 3lg 2 lg 9)(lg 3 lg 4lg 3 lg 8)· .(lg 2 lg 3lg 2 2lg 3)(lg 3 2lg 2lg 3 3lg 2)3lg 2 2lg 35lg 3 6lg 25 4对数运算性质的综合应用- 4 -探究问题1若 2a3b，则a，b间存在怎样的等量关系？提示：设 2a3bt，则alog2t，blog3t， log23.a b2若 log23a，log25b，你能用a，b表示 log415 吗？提示：log415.log215 log24log23log25 2ab 2已知 3a5bc，且 2，求c的值. 1 a1 b【导学号：37102273】思路探究：3a5bc指对互化求1a，1 b1 a1 b2求c的值解 3a5bc，alog3c，blog5c， logc3， logc5，1 a1 b logc15.1 a1 b由 logc152 得c215，即c.15母题探究：1.把本例条件变为“3a5b15” ，求 的值1 a1 b解 3a5b15，alog315，blog515， log153log155log15151.1 a1 b2若本例条件改为“若a，b是正数，且 3a5bc” ，比较 3a与 5b的大小解 3a5bc，alog3c，blog5c，3a5b3log3c5log5c3lg c lg 35lg c lg 5lg c3lg 55lg 3 lg 3lg 5<0，lg clg 125lg 243 lg 3lg 53a<5b.规律方法 应用换底公式应注意的两个方面化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用- 5 -题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式当 堂 达 标·固 双 基1计算：log153log62log155log63( )A2 B0 C1 D2B B 原式log15(3×5)log6(2×3)110.2计算 log92·log43( ) 【导学号：37102274】A4 B2 C. D.1 21 4D D log92·log43· .lg 2 lg 9lg 3 lg 41 43设 10a2，lg 3b，则 log26( )A. B. Cab Dabb aab aB B 10a2，lg 2a，log26.lg 6 lg 2lg 2lg 3 lg 2ab a4log816_.log816log2324 .4 34 35计算：(1)log5352log5log57log51.8；7 3(2)log2log212 log2421. 7 481 2【导学号：37102275】解 (1)原式log5(5×7)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552.9 5(2)原式log2log212log2log2274842log2log27 × 1248 ×42 × 212 2log22 .3232