2019高中数学 考点12 柱体、锥体、台体的体积庖丁解题 新人教A版必修2.doc

1考点考点 1212 柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积1棱柱的体积公式为V柱体Sh，(S为柱体底面积，h为柱体的高)， 2若一个棱锥的底面积为S，高为h，则它的体积是V锥体Error!Error!Sh，3若一个台体上、下底面的面积分别为S、S，高为h，则它的体积公式为V台体Error!Error!h(SS)，4圆柱的体积公式为V圆柱r2h(r为底面半径，h为圆柱的高)5圆锥的底面半径为r，高为h，则它的体积为V圆锥Error!Error!r2h6若圆台上、下底面半径分别为r、r，高为h，则它的体积为V圆台Error!Error!h(r2rrr2)【例例】现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_【答案】1圆台的体积为 7，上、下底面的半径分别为 1 和 2，则圆台的高为( )A3 B4C5 D6【答案】A2【解析】由题意，VError!Error!(24)h7，h32圆柱的侧面展开图是长 12 cm，宽 8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( )AError!Error! cm3 BError!Error! cm3CError!Error! cm3或Error!Error! cm3 D192 cm3【答案】C【解析】圆柱的高为 8 cm 时，V×Error!Error!2×8Error!Error! cm3当圆柱的高为 12 cm时，V×Error!Error!2×12Error!Error! cm3【解题技巧】圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解3已知一个母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 240°，则该圆锥的体积为( )AError!Error! BError!Error!CError!Error! DError!Error!【答案】C【思路方法】计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题4如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积(单位：cm)3【解析】由三视图知该几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，1若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为( )AError!Error! B5CError!Error! D4【答案】D【解析】易知该几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面面积S底1×24×Error!Error!×1×14，高为 1，故此几何体的体积V4×142某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )AError!Error! BError!Error! CError!Error! D14【答案】A【解析】由三视图知，三棱锥如图所示：由侧视图得高h1，又底面积SError!Error!×1×1Error!Error!所以体积VError!Error!ShError!Error! 3已知四棱锥PABCD的直观图及三视图如图所示，求该四棱锥的体积【答案】Error!Error!九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A14 斛 B22 斛C36 斛 D66 斛5【答案】B