2019高中数学 课下能力提升（五）组合与组合数公式 苏教版选修2-3.doc

1课下能力提升课下能力提升( (五五) ) 组合与组合数公式组合与组合数公式一、填空题 1给出下面几个问题，其中是组合问题的是_ (1)从 1，2，3，4 中选出 2 个构成的集合； (2)由 1，2，3 组成两位数的不同方法； (3)由 1，2，3 组成无重复数字的两位数 2已知 C 10，则n_2n3男女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选 法，其中女生有_人 4若 CC，则x_x283x8285从 2，3，5，7 四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同 的数相除，有n个不同的商，则mn_ 二、解答题 6列出从 5 个元素A，B，C，D，E中取出 2 个元素的所有组合7计算：A A A A.2 32 42 521008现有 10 名教师，其中男教师 6 名，女教师 4 名 (1)现要从中选 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)选出 2 名男教师或 2 名女教师去外地学习的选法有多少种？ (3)现要从中选出男、女老师各 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？答案1解析：由题意知：(1)与顺序没有关系；(2)(3)与顺序有关，故是排列问题 答案：(1)2解析：C 10，解之得n5.2nn（n1） 2 × 1答案：523解析：设男生有n人，则女生有(8n)人，由题意可得 C C30，解得n52n18n或n6，代入验证，可知女生有 2 人或 3 人 答案：2 或 3 4解析：CC，x283x828x3x8 或x(3x8)28， 即x4 或x9. 答案：4 或 95解析：mC ，nA ，mn .2 42 41 2答案：1 26解：从 5 个元素A，B，C，D，E中取出 2 个元素的所有组合有： AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共 10 个 7解：原式C A C A C ·A C·A2 3 2 22 4 2 22 52 221002 2(C C C C)·A2 32 42 521002 2(C C C C CC )·A3 32 32 42 521003 32 2(C C C CC )·A3 42 42 521003 32 2(C C CC )·A3 52 521003 32 2 (CC )·A31013 32 22C2333 298.31018解：(1)从 10 名教师中选 2 名去参加会议的选法种数，就是从 10 个不同元素中取出 2 个元素的组合数，即有 C45 种选法2 1010 × 9 2 × 1(2)可把问题分两类情况： 第一类，选出的 2 名是男教师有 C 种方法；2 6第二类，选出的 2 名是女教师有 C 种方法2 4根据分类计数原理，共有 C C 15621 种不同的选法2 62 4(3)分步：首先从 6 名男教师中任选 2 名，有 C 种选法；再从 4 名女教师中任选 2 名，有2 6C 种选法；根据分步计数原理，所以共有 C ·C 90 种不同的选法2 42 62 4