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    2019高中数学 课时分层作业14 空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算 新人教A版选修2-1.doc

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    2019高中数学 课时分层作业14 空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算 新人教A版选修2-1.doc

    1课时分层作业课时分层作业( (十四十四) ) 空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算(建议用时:40 分钟)基础达标练一、选择题1下列关于空间向量的命题中,正确命题的个数是( )任一向量与它的相反向量不相等;长度相等、方向相同的两个向量是相等向量;平行且模相等的两个向量是相等向量;若a ab b,则|a a|b b|;两个向量相等,则它们的起点与终点相同A0 B1 C2 D3B B 因为零向量与它的相反向量相等,所以不正确;根据向量的定义,知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量,正确;平行且模相等的两个向量可能是相等向量,也可能是相反向量,不正确;当a ab b时,也有|a a|b b|,不正确;只要模相等、方向相同,两个向量就是相等向量,与向量的起点与终点无关,不正确综上可知只有正确,故选 B2对于空间中任意三个向量a a,b,b,2 2a ab b,它们一定是( )A共面向量B共线向量C不共面向量D既不共线也不共面向量A A 由共面向量定理易得答案 A3空间任意四个点A,B,C,D,则等于( )DACDCBA B C DDBACABBAD D .DACDCBDABDBA4A,B,C不共线,对空间任意一点O,若,则P,A,B,C四点( )OP3 4OA1 8OB1 8OCA不共面B共面C不一定共面D无法判断B B 1,3 41 81 8点P,A,B,C四点共面5已知在长方形ABCD­A1B1C1D1中,点E是A1C1的中点, 点F是AE的三等分点,且AFEF,则( ) 1 2AF2【导学号:46342134】AAA11 2AB1 2ADB1 2AA11 2AB1 2ADC1 2AA11 6AB1 6ADD1 3AA11 6AB1 6ADD D 如图所示,所以AF1 3AEAEAA1A1EA1E1 2A1C1A1C1A1B1A1D1A1B1ABA1D1AD,故选 DAF1 3AA11 2A1C11 3AA11 6AB1 6AD二、填空题6设e e1,e e2是空间两个不共线的向量,已知2e e1ke e2,e e13e e2,2e e1e e2,且A,B,D三点共线,则k_.ABCBCD8 由已知可得:(2e e1e e2)(e e13e e2)e e14e e2,A,B,D三点共BDCDCB线,与共线,即存在R R 使得.ABBDABBD2e e1ke e2(e e14e e2)e e14e e2,e e1,e e2不共线,Error!解得k8.7已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任意一点,若由确OP1 5OA2 3OBOC定的一点P与A,B,C三点共面,则_. 【导学号:46342135】根据P,A,B,C四点共面的条件,知存在实数x,y,z,使得xyz2 15OPOAOB3成立,其中xyz1,于是 1,所以.OC1 52 32 158在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,则和的关系是EFADBC_(填“平行” 、 “相等”或“相反”)平行 设G是AC的中点,则 ()EFEGGF1 2BC1 2AD1 2ADBC从而()EFADBC三、解答题9已知四边形ABCD为正方形,P是四边形ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点求下列各式中x,y的值(1)xy;OQPQPCPA(2)xy.PAPOPQPD解 如图所示,(1)OQPQPO ()PQ1 2PAPC,PQ1 2PA1 2PCxy .1 2(2)2,PAPCPO2.PAPOPC又2,PCPDPQ2.PCPQPD从而有2(2)PAPOPQPD22.POPQPDx2,y2.410在长方体ABCD­A1B1C1D1中,M为DD1的中点,点N在AC上,且ANNC21,求证:与,共面. A1NA1BA1M【导学号:46342136】证明 ,A1BABAA1,A1MA1D1D1MAD1 2AA1 (),AN2 3AC2 3ABADA1NANAA1 ()2 3ABADAA1 () ()2 3ABAA12 3AD1 2AA1,2 3A1B2 3A1M与,共面A1NA1BA1M能力提升练1如图 3­1­11 所示,已知A,B,C三点不共线,P为平面ABC内一定点,O为平面ABC外任一点,则下列能表示向量的为( )OP图 3­1­11A22 B32OAABACOAABACC32 D23OAABACOAABACC C 因为A,B,C,P四点共面,所以可设xy,即xy,由图APABACOPOAABAC可知x3,y2,故选 C2如图 3­1­12 是一平行六面体ABCD­A1B1C1D1,E为BC延长线上一点,2,则BCCE( )D1E5图 3­1­12A BABADAA1AB1 2ADAA1C DABADAA1AB1 3ADAA1B B 取BC的中点F,连接A1F,则A1D1FE,所以四边形A1D1EF是平行四边形,所以A1FD1E,所以.又,所以A1FD1EA1FA1AABBFAA1AB1 2AD,故选 BD1EAB1 2ADAA13已知A,B,C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为 0 的实数,m,n,使mn0 0,那么mn的值为_OAOBOC0 由mn0 0 得OAOBOCOAm OBn OC由A,B,C三点共线知1,则mn0.m n 4如图 3­1­13,O为ABC所在平面外一点,M为BC的中点,若与AGAM同时成立,则实数的值为_OG1 2OA1 4OB1 4OC图 3­1­136()()(1)1 2OGOAAGOAAMOA 2ABACOA 2OBOAOCOA,所以 1 , ,解得 .OA 2OB 2OC1 2 21 41 25如图 3­1­14 所示,平行六面体ABCD­A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BEBB1,DFDD1.1 32 3图 3­1­14(1)证明:A,E,C1,F四点共面;(2)若xyz,求xyz的值. EFABADAA1【导学号:46342137】解 (1)因为AC1ABADAA1ABAD1 3AA12 3AA1(AB13AA1) (AD23AA1),(ABBE) (ADDF)AEAF所以A,E,C1,F四点共面(2)因为(),EFAFAEADDFABBEAD2 3DD1AB1 3BB1ABAD1 3AA1所以x1,y1,z ,1 3所以 xyz .13

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