2019高中数学 课时分层作业15 空间向量的数量积运算 新人教A版选修2-1.doc

1课时分层作业课时分层作业( (十五十五) ) 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2DA)·()0，则DBDCABACABC是( )A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形B B 因为2()()DBDCDADBDADCDAABAC所以(2)·()()·()220DBDCDAABACABACABACABAC所以|，因此ABC是等腰三角形ABAC2若向量m m垂直于向量a a和b b，向量n na ab b(，R R 且，0)，则( )Am mn nBm mn nCm m不平行于n n，m m也不垂直于n nD以上三种情况都有可能B B 由题意知，m m·a a0，m m·b b0，则m m·n nm m·(a ab b)m m·a a m m·b b0.因此m mn n.3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为( )AEAFAa2 Ba21 2Ca2 Da21 434C C · ()·AD (··)AEAF1 2ABAC1 21 4ABADACADa2.1 4(a×a×1 2a×a×1 2)1 44已知空间四边形ABCD中，ACDBDC90°，且AB2，CD1，则AB与CD所成的角是( ) 【导学号：46342143】A30°B45°2C60°D90°C C 根据已知ACDBDC90°，得··0，·()··|2·|2ACCDDBCDABCDACCDDBCDACCDCDDBCDCD1，cos， ，AB与CD所成的角为 60°.ABCDAB·CD|AB|CD|1 25.如图 3­1­24，已知平行四边形ABCD中，AD4，CD3，D60°，PA平面ABCD，且PA6，则PC( )图 3­1­24A3B7C4D6B B |2·()PCPCPCPAADDC2|2|2|22·2·2·6242322|cos 120°PAADCDPAADADDCPADCADDC49.所以|7.PC二、填空题6已知|a a|2，|b b|1， a a，b b60°，则使向量a ab b与a a2b b的夹角为钝角的实数的取值范围是_(1，1) 由题意知Error!33即Error!得222<0.1<<1.337.如图 3­1­25，已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_3图 3­1­2590° 不妨设棱长为 2，则1，ABBB1BABMBC1 2BB1cos， AB1BM(o(BB1,sup8()o(BA,sup8()·(BC12BB1)2 2 ×50，故填 90°.02202 2 ×58如图 3­1­26 所示，在一个直二面角­AB­的棱上有A，B两点，AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且AB4，AC6，BD8，则CD的长为_. 【导学号：46342144】图 3­1­262 ，2()29CDCAABBDABACBDCDABACBD2222·22·2·163664116，|2.ABACABACBDABBDACBDCD29三、解答题9如图 3­1­27，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点求证：A1O平面BDG.图 3­1­27证明 设a a，b b，C CA1B1A1D1A1A则a a·b b0，a a·c c0，b b·c c0.而A1OA1AAO ()A1A1 2ABAD4c c (a ab b)，1 2b ba a，BDADABOGOCCG ()1 2ABAD1 2CC1 (a ab b)C C1 21 2··(b ba a)A1OBD(c c1 2a a1 2b b)c c·(b ba a) (a ab b)·(b ba a)1 2c c·b bc c·a a (b b2a a2)1 2 (|b b|2|a a|2)0.1 2.A1OBDA1OBD同理可证.A1OOGA1OOG.又OGBDO且A1O平面BDG，A1O平面BDG.10已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点，试计算：(1)·；(2)·；(3)·. BCED1BFAB1EFFC1【导学号：46342145】解 如图所示，设a a，b b，c c，ABADAA1则|a a|c c|2，|b b|4，a·ba·bb·cb·cc·ac·a0.(1)··()BCED1ADEA1A1D15·AD1 2(o(AA1,sup8()o(AB,sup8()ADb b·1 2(c ca a)b b|b b|24216.(2)·()·()BFAB1BA1A1FABBB1·()(AA1AB12AD)ABAA1·(a ac c)(c ca a1 2b b)|c c|2|a a|222220.(3)·()·()EFFC1EA1A1FFD1D1C1·1 2(o(AA1,sup8()o(AB,sup8()1 2AD (1 2ADAB)·1 2(c ca a)1 2b b (1 2b ba a) (a ab bc c)·1 2(1 2b ba a) |a a|2 |b b|22.1 21 4能力提升练1已知边长为 1 的正方体ABCD­A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则·的AO1AC值为( )A1B0C1D2C C () ()，而，AO1AA1A1O1AA11 2A1B1A1D1AA11 2ABADACABAD则· (22)1，故选 CAO1AC1 2ABAD2已知a，b是两异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则直线a，b所成的角为( )A30°B60°C90°D45°B B 由于，则·()·21.ABACCDDBABCDACCDDBCDCD6cos， ，得， 60°.ABCDAB·CD|AB|·|CD|1 2ABCD3已知正三棱柱ABC­DEF的侧棱长为 2，底面边长为 1，M是BC的中点，若直线CF上有一点N，使MNAE，则_.CN CF设m，由于，m，1 16CN CFAEABBEMN1 2BCAD又·0，AEMN得 ×1×1×4m0，1 2(1 2)解得m.1 164已知在正四面体D­ABC中，所有棱长都为 1，ABC的重心为G，则DG的长为_. 【导学号：46342146】如图，连接AG并延长交BC于点M，连接DM，G是ABC的重心，AGAM，632 3， ()AG2 3AMDGDAAGDA2 3AMDA2 3DMDADA2 3 ()，而()21 2(o(DB,sup8()o(DC,sup8()DA1 3DADBDCDADBDC2222·2·2·1112(cos 60°cos 60°cos DADBDCDADBDBDCDCDA60°)6，|.DG635如图 3­1­28，正四面体V­ABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.7图 3­1­28(1)求证：AO，BO，CO两两垂直；(2)求， DMAO解 (1)证明：设a a，b b，c c，正四面体的棱长为 1，VAVBVC则 (a ab bc c)， (b bc c5a a)，VD1 3AO1 6 (a ac c5b b)， (a ab b5c c)，BO1 6CO1 6所以·(b bc c5a a)·(a ac c5b b)(18a a·b b9|a a|2)(18×1×1×cos AOBO1 361 361 3660°9)0，所以，即AOBO.AOBO同理，AOCO，BOCO.所以AO，BO，CO两两垂直(2) (a ab bc c)c c (2a a2b bc c)，DMDVVM1 31 21 6所以| .DM1 2又|，AO22· (2a a2b bc c)· (b bc c5a a) ，DMAO1 61 61 4所以 cos， .DMAO1 41 2×2222又， (0，)，所以， .DMAODMAO4