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    2019高中数学 课时分层作业9 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性 新人教A版必修4.doc

    • 资源ID:720700       资源大小:137.80KB        全文页数:5页
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    2019高中数学 课时分层作业9 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性 新人教A版必修4.doc

    1课时分层作业课时分层作业( (九九) ) 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性正弦、余弦函数的周期性与奇偶性(建议用时:40 分钟)学业达标练一、选择题1下列函数中最小正周期为 的偶函数是( )AysinBycosx 2x 2Cycos xDycos 2xD D A 中函数是奇函数,B、C 中函数的周期不是 ,只有 D 符合题目要求2设函数f(x)(xR R)满足f(x)f(x),f(x2)f(x),则函数yf(x)的图象是( )B B 由f(x)f(x),则f(x)是偶函数,图象关于y轴对称由f(x2)f(x),则f(x)的周期为 2.故选 B.3函数f(x)sin的最小正周期为,其中0,则等于( ) (x 6) 5【导学号:84352090】A5 B10 C15 D20B B 由已知得,又0,2 | 5所以,10.2 54函数y|cos x|1 的最小正周期为( )A B 2C2D4B B 因为函数y|cos x|1 的周期同函数y|cos x|的周期一致,由函数y|cos x|的图象(略)知其最小正周期为 ,所以y|cos x|1 的最小正周期也为 .5定义在 R R 上的函数f(x)周期为 ,且是奇函数,f1,则f的值为( 4)(3 4)( )2A1 B1 C0 D2B B 由已知得f(x)f(x),f(x)f(x),所以ffff1.(3 4)(3 4)( 4)( 4)二、填空题6关于x的函数f(x)sin(x)有以下说法:对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;存在,使f(x)是偶函数;存在,使f(x)是奇函数;对任意的,f(x)都不是偶函数其中错误的是_(填序号). 【导学号:84352091】 0 时,f(x)sin x,是奇函数,时,f(x)cos x是偶函数 27若函数f(x)2cos的最小正周期为T,且T(1,4),则正整数的最(x 3)大值为_6 T,14,则2,2 2 2的最大值是 6.8若f(x)为奇函数,当x0 时,f(x)cos xsin x,当x0 时,f(x)的解析式为_f(x)cos xsin x x0 时,x0,f(x)cos(x)sin(x)cos xsin x,因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)cos xsin x,即x0 时,f(x)cos xsin x三、解答题9已知函数y sin x |sin x|.1 21 2(1)画出函数的简图;(2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期解 (1)y sin x |sin x|1 21 2Error!图象如下:3(2)由图象知该函数是周期函数,且周期是 2.10判断函数f(x)lg(sin x)的奇偶性. 1sin2x【导学号:84352092】解 f(x)lgsin(x)1sin2xlg(sin x)lg1sin2x1sin2xsin2x1sin2xsin xlg(sin x)1lg(sin x)1sin2x1sin2xf(x)又当xR R 时,均有 sin x0,1sin2xf(x)是奇函数冲 A 挑战练1函数f(x)是( )1sin xcos2x 1sin xA奇函数 B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数C C 由 1sin x0 得 sin x1,所以函数f(x)的定义域为Error!,不关于原点对称,所以f(x)是非奇非偶函数2设函数f(x)sinx,则f(1)f(2)f(3)f(2 018)( ) 3【导学号:84352093】A B3232C0 D3D D f(x)sinx的周期T6, 32 3f(1)f(2)f(3)f(2 018)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2 017)f(2 018)336(sin 3sin23sin sin4 3sin5 3sin 2)f(336×61)f(336×62)336×0f(1)f(2)sinsin . 32 3343已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数,当 0x3 时,f(x)的图象如图 1­4­4 所示,那么不等式f(x)cos x0 的解集是_图 1­4­4(0,1) f(x)是(3,3)上的奇函数,g(x)f(x)·cos x( 2,1)( 2,3)是(3,3)上的奇函数,从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为(0,1)( 2,1).( 2,3)4设定义在 R R 上的函数f(x)满足f(x)·f(x2)13.若f(1)2,则f(99)_. 【导学号:84352094】因为f(x)·f(x2)13,13 2所以f(x2),13 fx所以f(x4)f(x),13 fx213 13 fx所以函数f(x)是周期为 4 的周期函数,所以f(99)f(34×24)f(3).13 f113 25已知函数f(x)cos,若函数g(x)的最小正周期是 ,且当x(2x 3)时,g(x)f,求关于x的方程g(x)的解集 2,2(x 2)32解 当x时, 2,2g(x)fcos.(x 2)(x 3)因为x, 3 6,56所以由g(x)解得x或,即x或.32 3 6 6 2 6又因为g(x)的最小正周期为 ,5所以g(x)的解集为Error!Error!.32

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