2019高中物理 第三章 万有引力定律及其应用 微型专题3 天体运动分析学案 粤教版必修2.doc

1微型专题微型专题 3 3 天体运动分析天体运动分析知识目标核心素养1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路2掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.1.掌握牛顿第二定律和圆周运动知识在分析天体运行规律中的应用2通过推导线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，加强应用数学知识解决物理问题的能力.一、天体运动的分析与计算1基本思路：一般行星或卫星的运动可看成匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引F向2常用关系(1)Gmamm2rmr.Mm r2v2 r42 T2(2)忽略自转时，mgG(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：Mm R2gR2GM，该公式通常被称为“黄金代换式” 例 1 如图 1 所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：图 1(1)A的线速度大小v1；(2)B的角速度2；(3)A、B的角速度之比12.2答案 (1) (2) (3)gR2 Rh1gR2Rh23Rh23Rh13解析 (1)设地球质量为M，卫星质量为m，由万有引力提供向心力，对A有：mGMmRh12v12 Rh1在地球表面对质量为m的物体有：mgGMm R2由得v1.gR2 Rh1(2)由Gm22(Rh2)MmRh22由得2.gR2Rh3(3)由Gm2(Rh)得MmRh2GMRh3所以A、B的角速度之比.1 2Rh23Rh13针对训练 (多选)地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则( )A卫星的线速度为2R0g2B卫星的角速度为g 8R0C卫星的加速度为g 2D卫星的加速度为g 4答案 ABD解析 由mamm2(2R0)及GMgR02，可得卫星的向心加速度a ，角速度GMm2R02v2 2R0g 4，线速度v，所以 A、B、D 正确，C 错误g 8R02R0g2二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由Gm得v，r越大，v越小Mm r2v2 rGM r3(2)由Gm2r得，r越大，越小Mm r2GM r3(3)由Gm2r得T2 ，r越大，T越大Mm r2(2 T)r3 GM(4)由Gma得a，r越大，a越小Mm r2GM r2以上结论可总结为“一定四定，越远越慢” 例 2 俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约 805 km 处发生的碰撞是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的向心加速度一定比乙的大答案 D解析 甲的速率大，由Gm，得v，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故 B 错；Mm r2v2 rGM r由Gmr，得T，可知甲的运行周期小，故 A 错；由于两碎片的质量未知，Mm r242 T242r3 GM无法判断向心力的大小，故 C 错；由ma得a，可知甲的向心加速度比乙的大，故GMm r2GM r2D 对例 3 如图 2 所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和 2R(R为地球半径)下列说法中正确的是( )图 2Aa、b的线速度大小之比是12Ba、b的周期之比是 122Ca、b的角速度大小之比是 346Da、b的向心加速度大小之比是 924答案 C解析 两卫星均做匀速圆周运动，F万F向，向心力选不同的表达式分别分析由m得，故 A 错误GMm r2v2 rv1 v2r2 r13R 2R3 2由mr2得，故 B 错误GMm r2(2 T)T1 T2r13 r232 32 3由mr2得，故 C 正确GMm r21 2r23 r133 64由ma得 ，故 D 错误.GMm r2a1 a2r22 r129 41(卫星各运动参量与轨道半径的关系)(多选)如图 3 所示，飞船从轨道 1 变轨至轨道 2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道 1 上，飞船在轨道 2 上的( )图 3A速度大 B向心加速度大C运行周期长 D角速度小答案 CD解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引F向，所以Gmamr2，Mm r2mv2 r42mr T2即a，v，T，(或用公式T求解)GM r2GM r42r3 GMGM r32 因为r1v2，a1>a2，T12，选项 C、D 正确2(行星各运动参量与轨道半径的关系)如图 4 所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是( )图 45A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值答案 C解析 根据万有引力定律FG可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引Mm r2力不同，A 项错误；由Gmr，得T2 ，因为各小行星的轨道半径r大于地球Mm r242 T2r3 GM的轨道半径，所以它们的运行周期均大于地球的公转周期，B 项错误；向心加速度a GF m，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，C 项正确；由Gm得线速度v M r2Mm r2v2 r，小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，线速度值小于地球绕太阳的线速度值，D 项GM r错误3(天体运动各参量的比较)如图 5 所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和 2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图 5A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大答案 A解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M和 2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力由牛顿第二定律Gmamrm2rm，可得Mm r242 T2v2 ra，T2 ，v.由已知条件可得a甲a乙，T甲T乙，甲乙，GM r2r3 GMGM r3GM rv甲v乙，故正确选项为 A.【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律64(天体运动规律)我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内绕地球运转多少圈？(忽略地球的自转)答案 t 2gR2Rh3解析 在地球表面的物体mgGMm R2“高分一号”在轨道上m(Rh)GMmRh242 T2所以T2 2Rh3GMRh3gR2故n .t Tt 2gR2Rh3【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律一、选择题1我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018 年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A周期 B角速度C线速度 D向心加速度答案 A解析 “高分五号”的运动轨道半径小于“高分四号”的运动轨道半径，即r五四，故 B 错；GM r31 r37v，v五>v四，故 C 错；GM r1 ra，a五>a四，故 D 错GM r21 r2【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律2据报道， “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为 200 km 和 100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取 1 700 km)( )A. B. C. D.19 1819 1818 1918 19答案 C解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有Gm，那么卫星的线速度跟Mmrh2v2 rh其轨道半径的平方根成反比，则有.v1 v2rh2rh118 19【考点】人造卫星各物理量与半径的关系【题点】人造卫星的线速度与半径的关系3.(多选)如图 1 所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则( )图 1Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度大小答案 ABD解析 因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，由F向知b所受的引力GMm r2最小，故 A 对由mr2mr()2得T2 ，即r越大，T越大，所以b、c的GMm r22 Tr3 GM周期相等且大于a的周期，B 对由ma，得a，即a，所以b、c的向心加速GMm r2GM r21 r28度大小相等且小于a的向心加速度大小，C 错由，得v，即v，所以GMm r2mv2 rGM r1rb、c的线速度大小相等且小于a的线速度大小，D 对【考点】人造卫星各物理量与半径的关系【题点】人造卫星各物理量与半径的关系4.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图 2 所示，下列说法中正确的是( )图 2Aa、c的加速度大小相等，且大于b的加速度大小Bb、c的角速度大小相等，且小于a的角速度大小Ca、c的线速度大小相等，且小于d的线速度大小Da、c存在在P点相撞的危险答案 A解析 由Gmm2rmrma可知，选项 B、C 错误，A 正确；因a、c轨道半径Mm r2v2 r42 T2相同，周期相同，由题图可知当C卫星运行至P点时不相撞，以后就不可能相撞了，选项 D错误【考点】人造卫星各物理量与半径的关系【题点】人造卫星各物理量与半径的关系5伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法中正确的是( )名称周期/天木卫一1.77木卫二3.65木卫三7.16木卫四16.79A.木卫一角速度最小B木卫四线速度最大C木卫四轨道半径最大D木卫一受到的木星的万有引力最大答案 C6两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为p，两行星的半径之比为q，则两个卫星的周期之比为( )MA MBRA RBTa TbA. BqpqpCp Dqp qq p答案 D解析 卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，则有：GmR(Mm R2)2，得T，解得：q，故 D 正确，A、B、C 错误2 T42R3 GMTa Tbq p【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律7(多选)土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是( )A若v2R，则该层是土星的卫星群B若vR，则该层是土星的一部分C若v ，则该层是土星的一部分1 RD若v2 ，则该层是土星的卫星群1 R答案 BD解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度相等，由vR知vR，B 正确，C 错误；若是土星的卫星群，则由Gm，得v2 ，故 A 错误，D 正Mm R2v2 R1 R确【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律8.(多选)如图 3 所示，2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射10升空，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度若将卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )图 3A密度 B向心力的大小C离地高度 D线速度的大小答案 CD解析 设卫星绕地球运动的周期为T，轨道半径为r，地球质量和半径分别为M、R，则在地球表面的物体：Gmg，GMgR2Mm R2对卫星：根据万有引力提供向心力，有Gm2rMm r2(2 T)联立式可求轨道半径r，而rRh，故可求得卫星离地高度由vrr，从而可求得卫星的线速度大小2 T卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力FG也不能求出故选项Mm r2C、D 正确9.(多选)2016 年 10 月 16 日凌晨， “神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接如图 4 所示，已知“神舟十一号” “天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常数为G，不考虑地球自转则( )11图 4A可求出地球的质量B可求出地球的平均密度C可求出组合体做圆周运动的线速度D可求出组合体受到地球的万有引力答案 ABC解析 组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为，则角速度；万有引力 t提供组合体的向心力，则m2r，所以M，A 正确不考虑地球的自GMm r22r3 G2r3 t2G转时，组合体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则mgG，解得Mm R2R，地球的密度 () ，代入即可求出平均密度，B 正确根据GM gM VM 4 3R33M 4g GM3 2线速度与角速度的关系vr可知v，C 正确由于不知道组合体的质量，所以不能r t求出组合体受到的万有引力，D 错误【考点】天体质量和密度的计算【题点】天体质量和密度的计算10(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常数为G.则下列说法中正确的是( )A月球表面的重力加速度g月2hv02 L2B月球的质量m月2hR2v02 GL2C月球的自转周期T2R v0D月球的平均密度3hv02 2GL2答案 AB解析 根据平抛运动规律，Lv0t，hg月t2，联立解得g月，选项 A 正确；由mg1 22hv02 L2月G解得m月，选项 B 正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，选项mm月 R22hR2v02 GL212C 错误；月球的平均密度，选项 D 错误m月 4 3R33hv02 2GL2R【考点】天体质量和密度的计算【题点】天体质量和密度的计算11 “嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为(弧度)，如图 5 所示已知引力常数为G，由此可推导出月球的质量为( )图 5A. B.l3 Gt2l3 Gt2C. D.l Gt2l2 Gt2答案 A解析 根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r，根据转过的角度和l 时间，可得，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的 t向心力，可得Gm2r，由以上三式可得M.Mm r2l3 Gt2【考点】计算天体的质量【题点】天体质量的综合问题二、非选择题12(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g星的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为 ，求该星球的质量与地球质量之比.R星 R地1 4M星 M地答案 (1)2 m/s2 (2)180解析 (1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可知t.2v0 g13同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间 5t小球落回原处，则5t2v0 g星根据以上两式，解得g星g2 m/s21 5(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg，所以MGMm R2gR2 G由此可得，· ×.M星 M地g星 gR星2 R地21 51 421 80【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用【题点】重力加速度和抛体运动的综合问题13(天体运动规律分析)某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行星且分布相当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M.现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常数为G.(1)若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1，忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度v1为多大？(2)在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫为多大？答案 (1) (2)MGM R142R23 GT22解析 (1)设离行星最近的一颗卫星的质量为m1，有Gm1，解得v1.Mm1 R12v12 R1GM R1(2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看做一星体，其质量中心在行星的中心，设离行星很远的卫星质量为m2，则有Gm2R2Mm卫m2R2242 T22解得m卫M.42R23 GT22【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律